Корниенко Ю.В., Сурьянинов Н.Г.

Одесский национальный политехнический университет, Украина

Особенности библиотеки конечных элементов пакета ABAQUS

В программе Abaqus, как и в других современных инженерных пакетах, есть обширная библиотека стандартных конечных элементов, обеспечивающая возможность дискретизации модели при решении широкого круга задач.

Особенности каждого элемента характеризуются пятью параметрами: видом, числом степеней свободы, количеством узлов, формулировкой и интеграцией. У каждого элемента в Abaqus есть уникальное имя, такое как T2D2, S4R, C3D8I, или C3D8R. Название элемента идентифицирует каждый из пяти его параметров.

Рассмотрим эти пять параметров.

Вид. На рис. 1 показаны виды элементов, которые обычно используются в анализе напряженного состояния. Одно из главных отличий между этими видами ― тип геометрии.

Твердотельный элемент

Пластина

Балка

Жесткий элемент

Мембрана

Бесконечный элемент

Специализированные элементы

Тросы

Рисунок 1 – Элементы для анализа напряженного состояния

Первая буква или буквы в имени элемента указывают, к какому виду принадлежит элемент. Например, S4R ― каркасный элемент, CINPE4 ― бесконечный элемент, C3D8I ― сплошной элемент.

Степени свободы. Это фундаментальные переменные, вычисляемые в процессе анализа. При определении напряжений (смещений) степени свободы ― линейные перемещения, а для каркасов и балок ― углы поворотов в каждом узле. В задачах теплопередачи степени свободы ― температуры в каждом узле; для связанных температурно-напряженных задач температурные степени свободы существуют в дополнение к смещению в каждом узле. Связанные температурно-напряженные задачи требуют использования различных элементов, так как степени свободы не одинаковые.

Число узлов и кратность интерполирования. Смещения или другие степени свободы вычисляются в узлах элемента. В любой другой точке элемента смещения получаются интерполяцией от узловых смещений. Обычно кратность интерполирования определяется числом узлов, используемых в элементе.

·                   Элементы, у которых есть узлы только в углах, такие как 8-ми узловой параллелепипед (рис. 2, а), используют линейную интерполяцию в каждом направлении и называются линейными элементами или элементами первого порядка.

·                   В элементах Abaqus/Standard с узлами посредине грани, таких как 20-и узловой параллелепипед (рис. 2, б), используется квадратная интерполяция, и такие элементы называются квадратичными элементами или элементами второго порядка.

·                   Вырожденные треугольные или четырёхгранные элементы с узлами посредине грани, такие как 10-ти узловой четырёхгранник (рис. 2, с), используют вырожденную интерполяцию второго порядка и называются модифицированными или вырожденными элементами второго порядка.

Линейный элемент C3D8

Квадратичный элемент C3D20

Редуцированный элемент

второго порядка C3D10M

Рисунок 2 – Линейные и квадратичные элементы

 

Как правило, число узлов в элементе точно указывается в его названии. Так, 8-и узловой твердотельный элемент называют C3D8, а 4-х узловой пластинчатый элемент называют S4R.

В балочных элементах обозначения несколько отличаются: кратность интерполяции указана в названии. Таким образом, трехмерную балку первого порядка называют B31, тогда как трехмерную балку второго порядка называют B32. Подобные обозначения используются для пластинчатых элементов.

Формулировка. Формулировка элемента ссылается на математическую теорию, используемую для определения поведения материала. В Лагранжевом описании поведения материала элемент искажается с материалом. В альтернативном, Эйлеровом описании, элементы зафиксированы в пространстве и через них идут материальные потоки. Подход Эйлера обычно используется в задачах механики жидкости. Abaqus/Standard использует элементы Эйлера для моделирования конвективной теплопередачи. Abaqus/Explicit также предлагает мультиматериальные элементы Эйлера для использования в исследованиях напряженно-деформированного состояния. Адаптивное соединение в Abaqus/Explicit комбинирует особенности анализа Лагранжа и Эйлера и разрешает движение элемента независимо от материала. Все другие элементы для напряженно-деформированного анализа в Abaqus основаны на  формулировке Лагранжа. В Abaqus/Explicit элементы Эйлера могут взаимодействовать с элементами Лагранжа через общую связь.

Чтобы описать различные типы поведения, некоторые виды элементов в Abaqus могут иметь несколько различных формулировок. Например, у обычного пластинчатого элемента есть три разновидности: одна подходит для анализа пластин общего вида, другая ― для тонких пластин, еще одна ― для толстых пластин. Кроме того, Abaqus также предлагает сплошные пластинчатые элементы, которые имеют возможности узловых соединений как сплошные элементы, но описаны как модели оболочки только с одним параметром ― толщиной оболочки.

У некоторых элементов Abaqus/Standard есть стандартная формулировка, так же как и некоторые альтернативные формулировки. Элементы с альтернативными формулировками определяются дополнительным параметром в конце названия элемента. Например, сплошное тело, балка, и специализированный элемент, как вид, включает в себя типы с гибридной формулировкой (чтобы иметь дело с несжимаемым или нерастяжимым поведением); эти элементы определены буквой H в конце названия (C3D8H или B31H).

Abaqus/Standard использует формулировку сосредоточенной массы для элементов низшего порядка; Abaqus/Explicit использует формулировку сосредоточенной массы для всех элементов. Как следствие, у второй массы моменты инерции могут отклониться от теоретических значений, особенно для грубой сетки.

Интеграция. Abaqus использует численные методы для объединения различных величин по объему каждого элемента, таким образом позволяя выполнить обобщение в поведении всего материала. Используя квадратуру Гаусса, Abaqus дает оценку реакции материала в каждой точке интегрирования  для каждого элемента. Некоторые сплошные элементы в Abaqus могут использовать полную или уменьшенную интеграцию, выбор которой может оказывать существенное влияние на точность при решении данной конкретной проблемы.

Abaqus использует букву R в конце названия элемента, для маркировки элементов уменьшенной интеграции. Например, CAX4R ― 4-х узловой уменьшенной интеграции осесимметричный жесткий элемент.

Свойства пластины и балки определяют характер поведения сечения; или каждое поперечное сечение элемента может быть описано в цифровой форме, так, что нелинейная реакция, связанная с нелинейным поведением материала, при  необходимости может быть отслежена. Кроме того, сложное многослойное сечение может быть определено для пластины и, в Abaqus/Standard, для трехмерного бруса с различными материалами каждого слоя сечения.

Объединение элементов. Библиотека элементов предназначена  для  обеспечения моделирования свойств всех тел. Для составления модели может использоваться любая комбинация элементов; многоточечные связи иногда полезны при описании необходимых кинематических соотношений модели (например, для моделирования части пластинчатой поверхности с жесткими элементами и части с обычными пластинчатыми элементами или использования балки как пластины с ребрами жесткости).

Теплопередача и анализ температурных напряжений. В случаях, когда анализ теплопередачи должен сопровождаться анализом температурных напряжений, соответствующая теплопередача и элементы напряжений обеспечены в Abaqus/Standard.

Информация, представленная в библиотеках конечных элементов. Вся библиотека элементов в Abaqus подразделяется на много мелких библиотек. В каждой из них представлена следующая информация:

· обозначение;

· типы элемента;

· степени свободы;

· требуемые глобальные координаты;

· определение свойств элемента;

· грани элемента;

· внешние элементы;

· нагрузка (общая нагрузка, распределенные нагрузки, принципы распределения потоков высокой температуры, условия пленки, радиационные типы, распределенные потоки, распределенные полные сопротивления, электрические потоки, распределенные удельные веса электрического тока и распределенные потоки концентрации);

· узлы, связанные с элементом;

· упорядочение узлов и граней в элементах;

· нумерация внешних точек интеграции.

Отдельные элементы, доступные только в Abaqus/Standard, определяются с помощью символа (S); точно так же отдельные типы элементов, доступные только в Abaqus/Explicit, определяются с помощью символа (E), а элементы, доступные в Abaqus/Aqua, ― символа  (A).

Большая часть варьируемых параметров элементов описана. Дополнительные переменные могут быть доступными в зависимости от модели материала или используемой процедуры анализа. У некоторых элементов есть переменные, не свойственные другим элементам того же типа; эти переменные определены явно (рис. 3).

Рисунок 3 – Позиции в названиях элементов

Все элементы библиотеки можно разделить на несколько больших групп:

1. Сплошные элементы.

1.1. Сплошные элементы общего назначения: одномерный твердотельный  элемент; двумерный твердотельный элемент; трехмерный твердотельный элемент; цилиндрический твердотельный элемент; осесимметричный твердотельный элемент; осесимметричный твердотельный элемент с нелинейной асимметричной деформацией.

1.2. Бесконечные элементы.

1.3. Деформируемые элементы.

2. Специализированные элементы.

2.1. Пластинчатые элементы: пластинчатые элементы общего назначения; цилиндрические пластинчатые элементы; осесимметричные пластинчатые элементы.

2.2. Элементы рамы.

2.3. Элементы балки.

2.4. Элементы опоры.

2.5. Элементы колена.

2.6. Элементы оболочки: обыкновенные трехмерные элементы оболочки; сплошные элементы оболочки; осесимметричные элементы оболочки; осесимметричный элементы оболочки с нелинейной асимметричной деформацией.

3. Инерционный, жесткий и элементы емкости.

3.1. Массовые элементы.

3.2. Ротационные элементы инерции.

3.3. Жесткие элементы.

3.4. Элементы емкости.

4. Соединительные элементы и элементы специального назначения.

4.1. Пружинный элемент.

4.2. Амортизатор.

4.3. Гибкие соединительные элементы.

4.4. Распределенные элементы связи.

4.5. Связанные элементы.

4.6. Элементы прокладки.

4.7. Поверхностные элементы.

4.8. Гидростатические элементы жидкости.

4.9. Элементы направляющих труб для прутков.

4.10. Элементы линейных пружин.

4.11. Упруго-пластические шарниры.

4.12. Элементы кабельной цепи.

4.13. Элементы почвенной трубы.

4.14. Акустические элементы сопряжения.

4.15. Элементы Эйлера.

4.16. Определенные пользователем элементы.

Отметим, что на сегодняшний день библиотека конечных элементов пакета Abaqus является наиболее объемной и разнообразной по сравнению с аналогичными библиотеками других конечно-элементных программ и содержит около 500 стандартных элементов. Это значительно больше, чем, например, в пакете ANSYS ― одной из самых известных и мощных программ. Такая обширная библиотека открывает большие возможности для наиболее точного моделирования конструкций и всестороннего анализа их напряженно-деформированного состояния.

 

 

 

Литература:

1. Сурьянинов Н.Г., Дащенко А.Ф., Лазарева Д.В.:  ANSYS в задачах инженерной механики / Под редакцией Н.Г. Сурьянинова.— Одесса: Астропринт, 2007.— 484 с.