Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

КООРДИНАТНЫЕ ФУНКЦИИ ОБОЛОЧКИ ПРИ УСЛОВИИ ЛИНЕЙНОЙ НЕЗАВИСИМОСТИ КАЖДОЙ ПАРЫ

Координатные функции оболочки с ненулевой Гауссовой кривизной можно представить в виде:

где

Для вычисления координатных функций поплавка можно воспользоваться формулами Крамера и найти величины , , , , , . С этой целью системы уравнений запишем в общем виде:

(1)

(2)

Характеристический определитель системы (1) представлен выражением –

(3)

а определитель системы уравнений (2) имеет вид:

.

Тогда из (1) можем найти искомые неизвестные:

(4)

где

; (5)

; (6)

. (7)

Аналогично из (2):

(8)

где

; (9)

; (10)

. (11)

Вычислим частные определители:

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

Итак, выполнена вся подготовительная работа, позволяющая для каждого конкретного случая установить закономерности упругого перемещения поверхности поплавка гироскопа.