Математичні науки / …

Бабалюк Надія Степанівна

Науковий керівник: Стрибко О.В.

Буковинська державна фінансова академія, Україна

Перспективи використання виробничої функції Кобба-Дугласа для аналізу залежності обсягів виробництва від капіталу і праці.

Вивчаючи економічні процеси в сучасному суспільстві для побудови економіко-математичної моделі, яка описує внутрішній бік виробництва, потрібно зібрати необхідну інформацію про фактори й ресурси, які впливають на обсяг продукції, що випускається. Досягнення багатьох наук на сучасному етапі розвитку людства пояснюється неперервним і прогресуючим процесом математизації знань. Проникнення математичних методів в економічні дослідження сприяє значному розширенню і, що дуже суттєво, вдосконаленню методичного апарату. У сучасному розумінні математизація науки виражається у тому, що математичні методи повинні забезпечити пошук нових закономірностей і тенденцій, поглиблення досліджень об'єктів пізнання, відшукання нових істин. На мікрорівні існують тисячі функцій виробництва, тому що кожна фірма має свою виробничу функцію. Функції виробництва вказують на існування численних альтернативних можливостей одержання певного обсягу продукції за різних співвідношень між факторами виробництва. За допомогою такого аналізу фірма і приймає рішення про вибір технологічно ефективного способу виробництва. Метод виробничої функції широко застосовують як в макро-, так і вмікроекономічному аналізі. В макроекономіці розраховують агрегатну функцію для кожної країни. Так, вчені П.Дуглас, Р.Солоу, Е.Денісон обчислювали функцію американського виробництва, Я. Тінберген здійснив відповідні розрахунки для Німеччини, Франції, Великобританії, США. Функцію виробництва реальної фірми можна визначити емпірично через виміри її фактичних показників. За допомогою такого аналізу фірма іприймає рішення про вибір технологічно ефективного способу виробництва. Першим, найбільш відомим варіантом виробничої функції була виробнича функція Кобба-Дугласа, розроблена у 1923 році в США економістом П.Дугласом спільно з математиком Ч.Коббом на основі досліджень в обробній промисловості США. Вона описує залежність обсягів виробництва від двох факторів - капіталу і праці,абстрагуючись від інших. У 1928 р. ними було запропоновано степеневу виробничу функцію такого вигляду: де Q - обчислений або очікуваний індекс виробництва продукції обробної промисловості за деякий характерний інтервал часу; L-індекс зайнятості в обробній промисловості; K-індекс постійного капіталу; α-позитивне постійне число, що характеризує технологію виробництва. Щоб оцінити внесок кожного фактора в кінцевий продукт, Ч. Кобб і П. Дуглас за допомогою диференціального числення, використовуючи часткові похідні, розрахували граничний продукт праці та капіталу:
Отже, у функціях, отриманих Коббом і Дугласом, збільшення обсягу трудовитрат на 1 % веде до збільшення випуску на 0,75 %, а збільшення капіталу на 1 % збільшує випуск на 0,25 %. У другій половині XX ст. степеневі функції почали застосовувати не тільки для аналізу виробничих процесів із відчутними результатами, а й для аналізу різних явищ суспільно-політичного життя. Приклади виробничих функцій розглянутого типу, отриманих для галузей, видів виробництв, підприємств, можна продовжити. Дослідниками було встановлено, що сума коефіцієнтів при змінних може дорівнювати одиниці, але може бути і більше, і менше одиниці; еластичність випуску за змінними факторами була пов’язана з еластичністю масштабу; для багатьох виробництв були визначені мінімально ефективні розміри випуску і т. д. На теперішній час підходи П. Дугласа і Ч. Кобба розвиваються за такими напрямами: - урахування невизначеності; - урахування лагів запізнення випуску стосовно часу здійснення витрат; - повніше відображення технічного прогресу та якості праці; - поєднання кореляційного (кількісного) аналізу з дисперсійним (якісним) для повнішого врахування впливу факторів на ефективність виробництва. Таким чином, економетрична модель виробничої функції Кобба-Дугласа зв’язує випуск (або іншій кінцевий результат) із розміром виробничих факторів та дає змогу проаналізувати виробничу діяльність, щоб визначити шляхи підвищення її ефективності. Дослідження показали, що багато явищ виробничого і соціального життя суспільства цілковито залежить від достовірності моделі та її адекватності відповідному реальному процесу.

Література:

1. Барковський В.В., Барковська Н.В. Вища математика для економістів: Навчальний посібник: Вид. 4-те перероб. та доп. – Киів: Центр навчальної літератури, 2005 – 448с.

2. Грисенко М.В. Математика для економістів: Методи й моделі; приклади й задачі:Навчю.посіб. – К.:Либідь,2007 – 720с.

3. Горобчук Т.Т. Мікроекономіка. - К.: ЦУЛ, 2002. - 236 с.