Д.э.н. Стрельцова Е.Д., к.э.н. Богомягкова И.В., к.т.н. Стрельцов В.С.

Южно-Российский государственный технический университет (НПИ), Россия, e-mail: el_strel@mail.ru

МОДЕЛЬ ПОДДЕРЖКИ ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ НА БАЗЕ

АЛГОРИТМА РАВНОВЕСИЯ ПО НЭШУ

В [1] изложены результаты создания автоматной модели, функционирующей в переключаемых случайных средах и используемой для принятия решений при бюджетном регулировании. Переключаемые случайные среды описываются автором вероятностными характеристиками поступлений бюджетных средств от уплаты налогов различных видов, участвующих в долевом распределении , где оценка вероятности выигрыша автомата в случайной среде действия поступлений от уплаты налога , номера состояний автомата . В связи с тем, что долевое распределение средств от уплаты налогов должно обеспечить достижение некоторого компромисса между уровнями бюджетной системы, авторами предлагается модель игрового поведения двух систем «автомат-переключаемая среда» как инструмента логического согласования интересов бюджетов вышестоящего и нижестоящего уровней бюджетной системы РФ. Рассмотрим формальное описание этой игры. Игра в нормальной форме описывается тройкой , где – множество индексов, отражающих количество игроков, в роли которых выступают системы и ; , – декартово произведение стратегий, доступных игрокам и ; множество индексов, отражающих количество номеров состояний автоматов; множество номеров переключаемых случайных сред автоматов; – стратегия, доступная игроку , ; , – случайная среда, в которой функционирует автомат; количество состояний автомата; количество случайных сред системы «автомат-переключаемая среда»; набор функций выигрышей игроков и соответственно. Если обозначить множество выигрышей переменной , то функции выигрышей , можно представить как отображения , , ставящие в соответствие каждому набору стратегий выигрыш этого игрока . Вследствие того, что множества игроков и стратегий конечны (мощности этих множеств составляют соответственно , , ), игра формально описывается в виде матрицы . Элементами матрицы являются числа , , представляющие собой соответственно выигрыши игроков и в стратегиях , , . В качестве выигрыша игрока при наборе стратегий примем вероятность выигрыша системы «автомат-переключаемая среда», величина которой определяется в соответствии с аналитическими выражениями:

, если ;

, если .

Выигрыш игрока, имеющий вид , обозначим переменной : .

Решение игры в ищется в форме смешанных стратегий. Для этого на множестве чистых стратегий , доступных игрокам и , зададим вероятностное распределение , ставящее в соответствие каждой чистой стратегии игрока , вероятность , . Это вероятность того, что стратегия будет играться игроком , причём выполняется условие. Тогда будем иметь пространство наборов смешанных стратегий , где , – набор смешанных стратегий игрока . Носителем смешанной стратегии является множество чистых стратегий , которым приписана положительная вероятность. Будем рассматривать смешанное расширение игры , где множество чистых стратегий, которые игрок играет с положительными вероятностями в ситуации

, , а игрок играет с положительными вероятностями в ситуации

, .

Смешанные стратегии игроков и будем искать исходя из условия равновесия по Нэшу в смешанном расширении , в соответствии с которым при заданном распределении вероятностей противника ожидаемый выигрыш от применения чистых стратегий одинакова при любой стратегии противника.

Только в данном случае при нахождении смешанных стратегий необходимо учесть тот факт, что игрок знает свою функцию выигрыша , но не знает функции выигрыша игрока . То есть возникает задача описания ситуации с неполной информацией, когда игрок сталкивается с некоторой неопределённостью относительно выбора стратегии игроком . В этой ситуации выдвинем следующую гипотезу. Примем, что выигрыш игрока при выборе стратегии , , распределён равномерно на отрезке . Правомерность этого предположения можно обосновать тем, что финансовые управления вышестоящего уровня бюджетной системы РФ ЛПР в виду их заинтересованности в экономическом развитии всей территории и в зависимости от характера решаемых в данный период задач могут с равной вероятностью считать своим выигрышем тот выигрыш, который получен при управлении бюджетной системой нижестоящего уровня. Игрок будет играть свою стратегию , если его выигрыш от этой стратегии будет не меньше некоторого заданного числа , т.е. если . Вероятность этого условия может быть определена следующим образом: . Очевидно, что вероятность выполнения условия определяется из выражения

. Эта вероятность рассматривается как степень возможности выбора игроком своей -той стратегии : . Тогда вероятность выбора игроком сваей -той стратегии составит . Игрок предпочтёт свою стратегию , если его выигрыш в этом случае будет наибольшим. Рассмотрим самый благоприятный исход для игрока , когда . Это возможно лишь в том случае, когда большая часть налоговых доходов при бюджетном регулировании поступит в бюджет вышестоящего уровня. Согласно условию равновесия по Нэшу, какую бы стратегию ни применил игрок , математическое ожидание выигрыша игрокабудет одинаковым:

; .

Из последнего выражения получим следующую систему уравнений:

. (1)

Из системы уравнений (1) определяется значения

,

или с учётом выражения :

.

Величины позволяют определить вероятностное распределение , ; . чистых стратегий игрока . Смешанные стратегии используются как коэффициенты для определения нормативов отчислений в бюджет нижестоящего уровня бюджетной системы РФ по налогу вида по формулам . Выражения для положены в основу алгоритмов определения величин процентных отчислений от уплаты налогов в порядке бюджетного регулирования, приведённые в следующем разделе диссертационной работы.

Литература

1. Богомягкова И.В. Модель долевого распределения налогов в системе поддержки принятия решений по управлению межбюджетным регулированием //Научные ведомости Белгородского государственного университета (серия Информатика).-2010.-Выпуск 13/1