УДК 004.93’1
Руцкой
Р.В.
Юго-Западный
государственный университет, г. Курск, Е-mail: SFilist@gmail.com
Нечеткие
медицинские классификаторы на основе секвенциальной последовательной процедуры
А. Вальда
В задачах медицинской диагностики при
малых объемах обучающих выборок и неполной последовательно получаемой
информации характеризующей состояние обследуемых (информативные признаки 
(i=1, …, n)). Ряд
исследователей рекомендует использовать последовательную секвенциальную
процедуру А. Вальда [1, 4].
В одном из распространенных вариантов этой
процедуры информативные признаки 
разбиваются на k –
градаций, характеризующихся числами 
.Для каждой из градаций определяется диагностический
коэффициент
, (1)
где 
- частота появления k-ой
градации i-го признака в исследуемом классе состояний 
; 
- частота появления k-ой
градации i-го признака в альтернативных классах состояний 
.
Для всех участвующих в классификации
признаков диагностический коэффициент определяется выражением:
. (2)
Положительные значения ДК свидетельствуют в пользу класса 
, отрицательные – в пользу классов 
.
При этом существует зона неопределенной
классификации, определяемая двумя порогами: порог для класса 
(
) и порог для классов 
(
). Эти пороги определяются выражениями:
;
,
где 
- допустимый процент
ошибок первого рода, когда гипотеза 
принимается за
гипотезу 
; 
- допустимый процент ошибок второго рода, когда гипотеза 
принимается за
гипотезу 
.
Решение о классификации
принимается в соответствии со следующим правилом:
. (3)
Таким образом, решение о
классификации принимается по жесткому (четкому) алгоритму, что не всегда
соответствует клинической логики принятия решения. Открытым также остается
вопрос о том, какое решение принимать, если диагностический коэффициент близок
или равен одному из пороговых значений 
или 
, как принимать решение, если альтернативные классы 
и 
пересекаются, что
характерно для задач прогнозирования, ранней (донозологической) диагностике,
определения степени тяжести и (или) стадии заболевания.
Перечисленные сложности
определенным образом устраняются, если от четкого правила классификации перейти
к нечеткой логике принятия решений, например, определив функции принадлежности 
и 
к классам 
и 
на базовой переменной
ДК (рис. 1).
На этом рисунке 
выбирается экспертами
исходя из доверия к точности классификации по заданному пространству
информативных признаков и к диагностическим возможностям процедуры А. Вальда.
Общие рекомендации по
выбору формы и параметров функций принадлежности, ориентированных на
классификационные задачи для различных типов базовых переменных, можно найти в
работе [3].
Рис. 1. Вариант
построения функций принадлежности к классам 
и 
с базовой переменной ДК
На практике процедура А.
Вальда может быть построена для некоторого подпространства информативных
признаков, не обеспечивающих требуемое качество классификации, тогда функции
принадлежности 
и 
могут быть «встроены»
в более общие конструкции с синтезом финальных решающих правил, обеспечивающих
заданное качество классификации.
Вариант такого синтеза,
использующего данные разведочного анализа, описан в работах [2].
Рассмотренный метод
синтеза нечетких решающих правил был применен для решения задачи оценки тяжести
состояния больных острым панкреатитом. Система информативных признаков со
значениями диагностических коэффициентов (ДК)
по этой задаче приведен в таблице 1 [4], а график соответствующей функции
принадлежности - на рис. 2.
На этом рисунке: 
- легкая степень
тяжести панкреатита, 
- тяжелая степень
тяжести панкреатита, 
- базовая переменная
равная ДК, определяемому формулой
(2). Максимальное значение 
определяет уровень
экспертного доверия к прогностической таблице.
Рис. 2. Функция
принадлежности к классам 
и 
с носителем по шкале
суммы баллов прогностической таблицы
Для повышения
уровня доверия к оценке степени тяжести панкреатита могут быть использованы
дополнительные информативные признаки: 
- злоупотребление
алкоголем, 
- характер течения
заболевания, 
- показатель
кислотозависимого метаболизма полиморфно-ядерных клеток, 
- кислотонезависимые показатели
миелопероксидаза, 
- лизосамальные
катионные белки. Для всех этих показателей в работе [4] были получены семейства
функций принадлежности 
, 
и в соответствии с
рекомендациями работ [2] построены финальные итерационные решающие правила для
расчета уверенности 
в гипотезах:
, (4)
, (5)
где 
- номер итерации в
расчетах коэффициентов уверенности 
в гипотезах 
и 
, 
, 
.
Для наиболее
распространенных факторов риска и информативных признаков расчетная уверенность
достигает величины 0,9, что вполне приемлемо для медицинской практики.
Литература
1.
Вальд А.
Последовательный анализ/ М. Физматлит, 1960. - 328 с.
2.
Кореневский Н.А. Синтез
нечетких сетевых моделей обучаемых по структуре данных для медицинских систем /
Н.А. Кореневский, Р.А. Крупчатников, С.А. Горбатенко // Медицинская техника. -
2008. - №2. – С. 18-24.
3.
Кореневский Н.А.
Геометрический подход к синтезу нечетких решающих правил для решения задач
прогнозирования и медицинской диагностики / Н.А. Кореневский, С.А. Филист, А.Г.
Устинов, Е.Б. Рябкова // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2012. - №4. – С.
20-25.
4.
Локтионов А.Л.
Прогнозирование возникновения и оценка степени тяжести панкреатитов на основе
нечеткой логики принятия решений / А.Л. Локтионов, Н.А. Кореневский, Л.П.
Лазурина, И.Л. Гаврилов // Биомедицинская радиоэлектроника. - 2009. - №5. – С.
16-22.