К.т.н. Твердоступ Н.И., Еременко С.В.

Днепропетровский национальный университет им. Олеся Гончара

ОСОБЕННОСТИ АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНОЙ

ХАРАКТЕРИСТИКИ РЕЗОНАНСНОГО ДЕЛИТЕЛЯ

НАПРЯЖЕНИЯ

Повышение чувствительности индуктивных (емкостных) датчиков к контролируемому параметру, расширение динамического диапазона измеряемой величины является актуальным при создании устройств измерения и контроля.

В основу работы ряда устройств неразрушающего контроля с индуктивными (емкостными) датчиками положен Z-метрический метод, позволяющий определять приращение модуля комплексного сопротивления датчика, индуктивность (емкость) которого является элементом колебательного контура, расстроенного в пределах полосы пропускания относительно частоты питающего контур внешнего задающего генератора [1]. Устройства на основе Z-метра имеют невысокую чувствительность к контролируемому параметру [2]. Попытки повысить чувствительность за счет увеличения крутизны склона амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) контура неизбежно сопровождаются уменьшением динамического диапазона измерений [3].

Целью работы является анализ АЧХ резонансного делителя напряжения для обоснования возможности повышения чувствительности и расширения динамического диапазона измеряемого импеданса датчика.

Схема Z-метра (рис.1а) представляет собой частотно-зависимый делитель

напряжения, состоящий из активного сопротивления R и LC-контура, расстроенного в пределах полосы пропускания относительно частоты колебаний задающего генератора. Здесь изменение выходного напряжения U_вых как функции импеданса LC-контура определяется крутизной склона его АЧХ. При этом динамический диапазон изменения импеданса контура ограничивается шириной АЧХ.

В схеме резонансного делителя напряжения вместо сопротивления R включен дополнительный колебательный контур L₁С₁ (рис.1б) с расстройкой, противоположной расстройке основного контура L₂С₂.

Для схемы резонансного делителя напряжения (рис.1б) комплексный коэффициент передачи имеет вид

(jω) = Ż₂ / (Ż₁ + Ż₂), (1)

где Ż₁, Ż₂ – импедансы контуров, которые соответственно равны

Ż₁ = , (2)

Ż₂ =. (3)

Обозначим

А₁ = ; (4)

А₂ = ; (5)

В₁ = ; (6)

В₂ = ; (7) где , - резонансные частоты контуров, r₁, r₂ – активные сопротивления контуров. Найдем выражение комплексного коэффициента передачи резонансного делителя напряжения в виде

(jω) = . (8)

Амплитудно-частотная характеристика делителя определяется модулем коэффициента передачи

׀(jω)׀ = , (9)

а фазо-частотная характеристика

φ(ω) = arctg. (10)

Для упрощения анализа считаем, что L₁ = L₂ = L, r₁ = r₂ = r. Качественный анализ выражения (9) показывает, что при ω₀₂ < ω₀₁ зависимость ׀(jω)׀ имеет вид, приведенный на рис.2. С ростом частоты ω задающего генератора при ω = ω₀₂ наступает резонанс токов в параллельном контуре L₂C₂ нижнего плеча делителя, при этом ׀(jω)׀ = 1.

Рис.2 - Амплитудно-частотная характеристика резонансного делителя

При дальнейшем увеличении частоты генератора ω в диапазоне ω₀₂ < ω < ω₀₁ импеданс верхнего контура L₁C₁ еще сохраняет индуктивный характер, а импеданс контура L₂C₂ уже становиться емкостным, следовательно, резонансный делитель можно считать последовательным контуром с резонансной частотой ω₀₃ = . В таком последовательном контуре при ω = ω₀₃ наблюдается резонанс напряжений, вызывающий существенное увеличение ׀(jω)׀. Дальнейшее увеличение ω приводит к резонансу токов в контуре L₁C₁ на частоте ω = ω₀₁, при этом ׀(jω)׀ → 0. Рабочими участками могут быть диапазоны частот ω₀₃ < ω < ω₀₁ или ω₀₂ < ω < ω₀₃, в которых протяженность и крутизна АЧХ определяются разностью частот ω₀₃ и ω₀₁ или ω₀₃ и ω₀₂. По сравнению с Z-метром у резонансного делителя есть очевидное преимущество - резонансное усиление напряжения, т.к. в рабочем диапазоне ׀(jω)׀ преимущественно больше единицы. У Z-метра коэффициент передачи всегда меньше единицы.

Выражение (9) было протабулировано для значений L = 12 мГн, r = 10 Ом и различных соотношений между С₁ и С₂. На рис. 3 представлены графические зависимости модуля коэффициента передачи ׀(jω)׀. Если датчик (индуктивный или емкостной) включить в качестве элемента нижнего контура L₂C₂, то при его расстройке за счет увеличения L₂ или C₂ в случае ω₀₂ < ω₀₁ (рис. 3а), изменяется частота последовательного резонанса ω₀₃, максимум значения ׀(jω)׀, а также крутизна склонов характеристики. Здесь исходную частоту ω внешнего генератора следует выбирать из условия

ω₀₂ < ω < ω₀₃ . (11)

Тогда при уменьшении ω₀₂ положительное приращение ׀(jω)׀ будет обусловлено двумя факторами - сдвигом характеристики влево и увеличением максимума значения ׀(jω)׀. В случае ω₀₂ > ω₀₁ (рис. 3б) целесообразно условие ω₀₃ < ω < ω₀₂ , (12)

которое обеспечивает отрицательное приращение ׀(jω)׀ за счет сдвига характеристики влево и уменьшения максимума ׀(jω)׀.

Если датчик включен в верхний контур L₁C₁ и ω₀₂ < ω₀₁ (рис. 3в) максимальное приращение ׀(jω)׀ (с отрицательным знаком) будет при выполнении следующего условия:

ω₀₃ < ω < ω₀₁. (13)

׀к(jω)׀

ω₀₂ > ω₀₁

ω₀₂ < ω₀₁

׀(jω)׀

׀(jω)׀

ω₀₂ < ω₀₁

׀(jω)׀

׀(jω)׀

По аналогии, при выборе ω₀₂ < ω₀₁ частота генератора ω должна быть

ω₀₁ < ω < ω₀₃. (14)

Анализируя условия (11), (12), (13) и (14) для резонансного делителя можно сформулировать правила исходной настройки контуров. Если датчик включен в контур с меньшей резонансной частотой, то частота задающего генератора должна быть большей либо равной частоте контура с датчиком, при этом приращение ׀(jω)׀ будет положительным. Если датчик включен в контур с большей резонансной частотой, то частота задающего генератора должна быть большей либо равной частоте последовательного резонанса, при этом приращение ׀(jω)׀ будет отрицательным. Из зависимостей на рис. 3а, 3б, 3в следует также, что максимальная крутизна характеристики и наибольший динамический диапазон измерений наблюдаются при частотах, находящихся между частотой последовательного резонанса ω₀₃ и частотой, при которой коэффициент передачи ׀(jω)׀ = 0.

На рис.3г приведены экспериментальные зависимости ׀(jω)׀, которые достаточно хорошо совпадают с расчетными данными по форме и значениям резонансных частот. Зависимости подтверждают наличие резонансного усиления, при котором ׀(jω)׀ >1. Уменьшение величин максимумов ׀(jω)׀ по сравнению с расчетными значениями объясняется шунтирующим влиянием выходного сопротивления задающего генератора.

Проведенный анализ особенностей амплитудно-частотных характеристик резонансного делителя напряжения показал возможность реализации измерителя импеданса индуктивного (емкостного) датчика с высокой чувствительностью к контролируемому параметру при более широком динамическом диапазоне изменения импеданса датчика, чем у измерителей на основе Z-метра. По результатам исследований установлены условия взаимных расстроек контуров, составляющих резонансный делитель, которые позволяют выбрать необходимую чувствительность к контролируемому параметру и требуемый динамический диапазон.

Литература:

1. Неразрушающий контроль металлов и изделий. Справочник / Под ред. Г.С. Самойловича. - М.: Машиностроение, 1976. - 456 с.

2. Приборы для неразрушающего контроля материалов и изделий. Справочник. Кн.2 / Под ред. В.В. Клюева. - М.: Машиностроение, 1986, - 352 с.

3. Измерения в электронике. Справочник / Под ред. В.А. Кузнецова. - М.: Энергоатомиздат, 1987. – 512 с.