ОСОБЕННОСТИ ДИНАМИКИ ПОЛИАГРЕГАТНОГО ПОДВЕСА ГИРОСКОПА В АКУСТИЧЕСКОЙ СРЕДЕ ПРИ НАРУШЕНИИ ИЗОТРОПНОСТИ ЖИДКОФАЗНОЙ СОСТАВЛЯЮЩЕЙ

Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

В том случае, когда акустическая волна ограничена во времени или затухает, а жидкость безгранична, можно утверждать, что перемещения пузырьков, образующихся по разным причинам, будут удовлетворять условиям:

Действительно, излучение возмущающих волн при колебаниях пузырька в безграничной среде вызывает затухание колебаний. Поэтому, если они и будут иметь место, то с прекращением звукового воздействия будут затухать и, таким образом, перемещения в итоге также будут стремиться к пределу. Кроме того, ограничение внешнего воздействия исключает экспоненциальное увеличение перемещений пузырька при .

Характер взаимосвязи окончательных перемещений пузырьков от окончательных перемещений фиктивного тела, то есть жидкости в отсутствие пузырька, существенным образом зависит от поведения функции или, что то же самое, .

Если пузырьки ограниченных размеров, в зависимости от свойств поддерживающей поплавок с гироагрегатом жидкости (безграничной) можно следующим образом классифицировать функции .

Идеальная (без учета вязкости) взвешивающая жидкость. Пусть при пузырек перемещается (или деформируется) в безграничной среде с единичной скоростью

Тогда, по прошествии достаточно большого времени, когда обтекание установится, сжимаемость жидкости уже не будет влиять на поле скоростей в достаточно обширной окрестности пузырька и количество движения жидкости будет характеризоваться присоединенными массами . Движение жидкости создается силами при Поэтому количество движения при будет равно , так как .

С учетом этого, имеем:

Применим одностороннее преобразование Лапласа:

(1)

Это значит, что в случае идеальной, без учета вязкости, жидкости функции интегрируемы, а применение оговореных вначале соотношений дает:

(2)

Реальная (с учетом вязкости) взвешивающая жидкость. Равномерное движение в жидкости будет встречать сопротивление , поэтому

(3)

Можно утверждать, что . Кроме того, очевидно, что все величины сопротивления конечны.

В соответствии с изначальным предположением,

(4)

Так как

то

При установившемся перемещении пузырьков, то есть при , силы уравновешиваются силами сопротивления :

Выполненные предварительные преобразования позволяют оценить пределы, то есть при условии , соотношения, которые дают возможность вычислить окончательные перемещения пузырьков.