Каллаур Н.А.

Брестский государственный университет имени А.С. Пушкина

ВНУТРИПРЕДМЕТНАЯ ИНТЕГРАЦИЯ КУРСОВ АЛГЕБРЫ И ГЕОМЕТРИИ В СРЕДНЙ ШКОЛЕ

Средством реализации идеи интеграции в школьном образовании может выступать создание интегрированных курсов, проведение интегрированных уроков, которые позволяют показать межпредметные и внутрипредметные связи в обучении. Демонстрация межпредметных и внутрипредметных связей позволяет формировать у учащихся систематизированные и углубленные знания, стимулирует их познавательную активность, учит применению знаний в нестандартных ситуациях, повышает интерес к изучению предметов. Особенно важной является реализация таких связей на уроках математики, так как математический аппарат используется практически во всех науках.

Использование внутрипредметной интеграции на уроках математики позволяет систематизировать знания учащихся, установить логические связи между различными понятиями, темами и разделами математики. Чаще всего в результате нехватки времени каждая тема по математике изучается обособленно, учащиеся не устанавливают связи между отдельными понятиями, у них нет представления о математике как о целостной единой науке.

Первые попытки создания интегрированных учебников алгебры и геометрии относятся к XIX веку. Французские математики Бертран, Камбет разработали варианты учебников математики на основе интеграции курсов алгебры и геометрии. Их идеи были обобщены и изложены позднее в учебнике «Алгебра» под редакцией М. Билибина для гимназий и реальных училищ. В данном учебнике главным средством интеграции являлись задачи, устанавливающие взаимосвязь между алгеброй, геометрией и тригонометрией. В 80-х гг. XX века английскими учеными был создан учебник для средней школы «Математика. Мидленский экспериментальный учебник». Однако распространения данный учебник не получил, так как был направлен в основном на развитие понятийного аппарата, хотя и содержал вопросы геометрических преобразований, систем счисления, математической статистики.

Интегрированное обучение алгебре и геометрии основывается на ассоциативно-рефлекторной концепции обучения Ю.К. Бабанского и Ю.А. Самарина. Советский психолог Ю.А. Самарин выделил следующие этапы усвоения знаний:

1. Этап локальных ассоциаций, который представляет собой изолированные знания.

2. Этап образования частично-системных ассоциаций, обусловленный учебной деятельностью на усвоение блоков взаимосвязанных вопросов.

3. Становление внутрипредметных ассоциаций, которое обеспечивает движение знаний и умений по определенной дисциплине.

4. Этап межпредметных ассоциаций, который выходит за жесткие рамки одной учебной дисциплины и позволяет интегрировать учебный материал с разных источников.

Интеграция алгебры и геометрии обусловлена также свойствами памяти человека, исследованием которых занимались психологи Р. Аткинсон, А.С. Выготский, А.Н. Леонтьев, С.Л. Рубинштейн. Интегрированные задачи, требующие использования знаний и методов алгебры и геометрии, не всегда можно решить сразу. Такие задачи являются своего рода «раздражителями», которые эффективно влияют на развитие памяти и математических способностей учащихся. Исследования психологов показали, что обобщение взаимосвязанных понятий и методов при решении задач развивает долговременную память школьников.

Исследованием данной проблемы в настоящее время занимаются Г.Н. Солтан, Л.А. Латотин, Б.Д. Чеботаревский., Л.С. Капкаева, А.А. Аксёнов. Поиски решения данной проблемы ведутся в двух основных направлениях:

- внутрипредметная интеграция (интеграция алгебраических и геометрических методов) при решении задач;

- разработка и внедрение в обучение интегрированных курсов математики и интегрированных учебно-методических комплексов.

Г.Н. Солтан разработал концепцию интеграции курсов алгебры и геометрии в базовой школе, построил модель интеграции и реализовал ее при создании учебно-методических комплексов интегрированного обучения алгебре и геометрии для базовой школы.

Согласно исследованиям психолого-педагогическими предпосылками интеграции курсов алгебры и геометрии в базовой школе являются принципы развивающего обучения, идея сотрудничества в обучении, исследовательская деятельность школьников, память ученика и процессы управления его познавательной деятельностью.

Основные принципы, лежащие в основе внутрипредметной интеграции:

1. Принцип обобщающего обучения: постоянное уточнение и обобщение учебного материала для его понимания и закрепления в долговременной памяти учеников.

2. Принцип обучения на высоком уровне сложности. Если обучение не вызывает у ученика трудностей и проблем, то его развитие будет идти очень медленно. Важно правильно определить меру сложности учебного материала, которым может овладеть ученик. Если материал окажется не под силу ученику, то возникнет процесс механического запоминания материала.

3. Принцип ведущей роли теоретических знаний. Формирование практических умений и навыков основывается на глубоком осмыслении теоретического материала и его иерархии.

4. Принцип идти вперед быстрыми темпами при изучении нового материала. Быстрый темп – это уточнение, углубление пройденного материала, изучение нового на основе уже изученного, что способствует переходу знаний в долговременную память, их систематизации.

Для реализации внутрипредметной интеграции используется обучение математике через циклы. Интегрированное обучение требует не поурочного, а структурного планирования, которое выполняет определенные функции:

- материал по алгебре и геометрии систематизирован в разделах с возможностью изучения их на протяжении завершенных учебных циклов (четвертей);

- учебный материал постоянно обобщается;

- учебный материал подчиняется принципу внутрипредметных связей и принципам развивающего обучения;

Процесс обучения представляет собой единый цикл, который отражен на рисунке 1:

Рисунок 1 – Структурно-логические компоненты цикла обучения

Установление прочных связей между алгеброй и геометрией заключаются во взаимоприложениях, общих подходах к изложению учебного материала, обобщениях.

Интегрированные учебники строятся на основе линейно-концентрического изложения учебного материала. Каждая содержательная линия математики не только изучается и расширяется от класса к классу, но и линейно усложняется на протяжении одного учебного года путем использования изученных вопросов предыдущей темы для овладения учебным материалом следующей темы. Курс математики в каждом классе состоит из двух автономных взаимосвязанных частей «Алгебра» и «Геометрия», которые «предлагаются в систематическом изложении для параллельного изучения». В интегрированных учебниках одновременно интегрируются алгебра и геометрия, и сохраняется их определенная самостоятельность. При построении содержания интегрированного учебника используются следующие способы усвоения знаний:

1. Систематическое включение новых знаний в систему взаимосвязей с усвоенным ранее материалом.

2. Систематическое включение новых знаний в систему взаимосвязей с направленным на перспективу материалом.

В содержании интегрированных учебников сочетаются следующие компоненты:

- устные и письменные задания;

- подробное объяснение теории и решений задач;

- компактные доказательства теорем и решения задач;

- текст и тесты в качестве дополнительной математической информации;

- исторические экскурсы;

- комбинированные задания;

- задания на решение задач, составленных самими учениками.

Особое место и роль в интегрированных учебниках отводится системам заданий, которые включают основные задания и дополнительные материалы. Основные задания – это задания, которые направлены на усвоение теоретического материала, выработку и закрепление полученных знаний, умений и навыков. Данные задания составлены на принципах дифференциации и интеграции, причем используется как интеграция внутри основных разделов - алгебры и геометрии, так и интеграция алгебраических и геометрических знаний. При подборе заданий главными принципами являются информационная насыщенность и разнообразие заданий.

Для реализации внутрипредметной интеграции необходимо грамотное проведение обобщающих уроков. Итоговое обобщение курса алгебры и курса геометрии может быть проведено отдельно, однако целесообразно проводить повторение геометрии совместно с алгеброй. Итоговые уроки и контрольные работы также могут быть совместными с использованием алгебраических и геометрических заданий. Для проведения совместного итогового обобщения учащимся предлагаются комбинированные задания, направленные на применение как алгебраических, так и геометрических знаний.

Итоговое повторение алгебры и геометрии за курс базовой школы предполагается проводить по основным содержательным линиям курса математики, причем большую часть материала по алгебре и геометрии можно обобщить и систематизировать совместно, что позволит реализовать внутрипредметную интеграцию. Одним из наиболее эффективных средств для проведения такого повторения являются текстовые задачи, а также решение задач различными способами (интеграция алгебраических и геометрических методов). Текстовые задачи являются важной составляющей интегрированного учебника, так как являются основным средством реализации в курсе алгебры внутрипредметных и межпредметных связей.

Таким образом, использование интеграции алгебры и геометрии на уроках математики позволяет систематизировать и углубить знания учащихся по математике, показать взаимосвязь изучаемого материала с жизнью, повысить интерес к изучению математики. Систематическое использование данного подхода на протяжении всего обучения учащихся математике и постепенное введение элементов интеграции позволит преодолеть возникающие трудности и повысить качество знаний учащихся.