Технічні науки/ Автоматизовані системи управління на виробництві

М.П. Лисиця, П.М. Лисиця,  О.В. Лисиця

Полтавський національний технічний університет ім. Ю. Кондратюка

Адаптивне керування системою з еталонною моделлю в умовах невизначеності

 

При наявності параметричної та сигнальної невизначеності в об’єктах керування, які описуються передавальною функцією

в безпошукових адаптивних системах, функціонуючих за еталонною моделлю

,

де і = 1, 2…n - 1, k = 1, 2…n,  - строго дійсно додатна, при керуванні за виходом ставиться задача необхідності забезпечення виконання умови глобальної стійкості і прямування  похибки  до нуля

, .

В алгоритмі керування і адаптації за виходом використовуються не тільки доступні для вимірювання сигнали (задавальна дія, вхідні та вихідні сигнали), а і сигнали, отримані шляхом спеціальної фільтрації.

Векторні сигнали, отримані шляхом такої фільтрації вхідного сигналу керування  u і вихідного сигналу y, які записані диференціальними рівняннями в формі Коші ,  , мають вигляд: , .

Матриці ,  та F сформовані наступним чином:

,  , ,

де , а , - спеціальним чином підібрані поліноми.

Робастне адаптивне керування системою з еталонною моделлю при коригуванні вектора вимірюваних сигналів виконано за наступними формульними співвідношеннями:

; ; ; ;

                          

де ,  - відфільтроване та порогове значення похибок;  - порогове значення шумової похибки.

На рис. 1 наведено структурну схему керування об’єктом другого порядку, а на рис. 2 - зміну параметрів об’єкта та сигналів у каналі вимірювання і на виході об’єкта коригованої та  не коригованої системи керування.

Рис. 1. Структурна схема адаптивної системи керування об’єктом другого порядку

                              а                                                       б

                              в                                                       г

Рис. 2. Часові діаграми: а) зміни параметрів об’єкта; б) вихідних сигналів у каналі вимірювання; в) вихідних сигналів об’єкта коригованої системи керування; г) вихідних сигналів об’єкта не коригованої системи керування

Дослідження динаміки роботи наведеної адаптивної системи в середовищі комп’ютерного моделювання MATLAB для об’єкта другого порядку показало, що при ефективному шумовому сигналі вимірювача вихідного параметра 3s=0,15×уust  та зміні коефіцієнтів об’єкта а1 і а2 в чотири рази досягнуто зменшення результуючої похибки системи у вісім разів.

Література:

1. Методы классической и современной теории автоматического управления: учебник в 3-х т.− Т.3. Методы современной теории автоматического управления/ под ред. Н. Д. Егупова.− М.: Изд-во МГТУ им.    Н. Е. Баумана, 2000.− 748 с.