Гурвич Ю.А., Лебедев Е.П.

 

Белорусский национальный технический университет, Минск

 

Предпосылки к экспериментально-аналитический метод определения динамических характеристик шин

 

Механико-математическое описание автоколебаний управляемых колес транс­портных средств помимо уравнений движения содержит еще и уравнения неголо­номных связей катящихся эластичных шин. Эти уравнения  известны  в нескольких вариантах и отли­чаются друг от друга числом вводимых переменных, количеством кинематических и жесткостных коэффициентов, математическими выражениями для их определения,  величиной диапазона путевой частоты (путевая частота , где υ – скорость центра колеса; T - период бокового или углового гармонического воздействия на катящееся колесо). Соответственно расчеты автоколеба­ний, использующие тот или иной вариант уравнений связей, имеют различную точность.

Анализ литературных источников показал, что:

§   автоколебания управляемых колес иногда возни­кают у большинства самоходных машин в диапазоне путевых частот от 0,5  до 25 рад/м;

§  диапазон от 0 до 0,5 ... 0,7 рад/м включает в себя путевые частоты, соответствующие всём известным на практике эксплуатационным режимам движения пневмоколесных машин - управляемому движению, вилянию прицепов и т.д.;

§  в расчетах, связанных с динамикой машин,  используют характеристики шин, полученные при статических испытаниях,  в лучшем случае, - из экспериментальной зависимости «боковая сила от угла увода», в то время как должны использовать динамические характеристики шин, которые могут отличаться от используемых характеристик на 40-50%.

Особенно важно использовать точные значения кинематических и жесткостных коэф­фициентов катящихся шин, соответствующие широкому диапазону путевой частоты  (от 0 до 25 рад/м), при проектировании транспортного средства по многим критериям: отсутствие автоколебаний управляемых колес, их достаточной стабилизации, плавно­сти хода,  безопасности движения (с учетом среднего времени реакции водителя) во всем предполагаемом скоростном диапазоне движения машины. У спроектированной машины с коэффициентами шин,  соответствующими, например, диапазону путевой частоты от 0 до 0,3 рад/м, при ее эксплуатации в области больших значений путевой частоты, обязательно возникнут авто­колебания управляемых колес.

Известные к настоящему времени математические выражения для определения кинема­тических коэффициентов катящихся в ведомом режиме шин справедливы только для не­большого по размерам диапазона путевой частоты   (от 0 до 0,5 ... 0,7 рад/м), не учитывают влияние стабилизирующего момента,  действующего на колесо со стороны дороги, содержат коэффициенты, для определения которых необходимо проводить разнородные экспери­менты.

Исходя из изложенного, покажем,  что значения кинематических и жесткостных коэф­фициентов катящихся шин,  соответствующие широкому диапазону путевой частоты   (с учетом влияния стабилизирующего момента и выполнив только один эксперимент с катя­щейся шиной) могут быть определены в результате параметрической идентификации  процесса качения эла­стичных шин.

Идентификация процесса качения шин осуществляется в два этапа.  На первом этапе выполняются экспериментальные работы по определению амплитудных частотных и фазо­вых частотных характеристик боковой силы Q   и стабилизирующего момента М, дейст­вующих на колесо со стороны дороги. На втором - с помощью методов математического программирования производится оценка кинематических и жесткостных динамических коэффициентов шин.  Для этих целей используется одна из двух одинаковых по структуре феноменологиче­ских моделей М.В. Келдыша и Б. И. Морозова катящегося без скольжения в ведомом режиме колеса.

Следовательно,  при оценивании параметров Сl возникает задача аппрокси­мации данных экспериментов  Zni , полученных при i-тых значениях путовой час­тоты  ωi , расчетными частотными характеристиками Xni, уравнений связей  (1) в i-тых точках, находящихся в широком диапазоне путевой частоты, где  - количество частотных характеристик;  - число точек на каждой экспериментальной частот­ной характеристике в выбранном диапазоне путевой частоты; Zni - массивы экспериментальных данных,  представляю­щие амплитудные частотные и фазовые частотные характеристики боковой силы и стабилизирующего  момента в выбранном диапазоне путевой частоты;  Xni  -  амплитудные частотные и фазовые частотные расчетные характеристики боковой силы и стабилизирующего момента уравнений связей   (1) в i-тых точках (здесь непрерывный процесс аппроксимируется дискретным); - путевая частота, которая может варьироваться за счет линейной скорости центра колеса  (при постоянном периоде Т боковых и угловых гармонических колебаний колеса) или периода (при постоянной скорости  υ) или скорости и периода одновременно.

Величина погрешности оцениваемых коэффициентов зависит от точности матема­тической модели и метода оптимизации. Реализация оптимальной процедуры оценивания (с минимальной погрешностью результата) гарантирована, если модель содержит:

- экспериментальные данные, которые, во-первых, отражают основные свойства уравнений связей (их линейность и безынерционность процесса качения шин), во-вторых, соответствуют предпосылкам вероятностной модели, что позволит в дальнейшем статисти­ческими методами фильтровать влияние помех (шумов),  сопутствующих опытам с шиной;

-   адекватные частотные характеристики;

-   наиболее информативную целевую функцию.

 

ЛИТЕРАТУРА

 

1. Неймарк Ю.И., Фуфаев Н.А. Динамика неголономных систем. — М.: Наука, 1967.— 519 с.

2. Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического ре­гулирования.— М.: Наука, 1975.— 767 с.