УДК 535.417 Физика/7. Оптика

Казак В.Л.

Буковинская государственная финансовая академия ,Украина.

Основное уравнение голографической интерферометрии в релятивистской форме

Получение голограмм путем записи подвижных волн интенсивности [1], а также запись голограмм в резонансных средах с восстановлением всей последовательности изменений волнового фронта объекта во времени [2], обуславливают возможность использования голографических интерферограмм для исследования объектов в релятивистских системах отсчета [3].

Целью данной работы является исследование голографических интерферограмм в инерциальных системах отсчета и . При этом проводится анализ разности фаз голографических интерферограмм с целью получения основного уравнения голографической интерферометрии в релятивистской форме.

Разность фаз в голографической интерферограмме в трехмерном пространстве может быть задана основным уравнением голографической интерферометрии [4], приведенным к следующему виду:

, (1)

де і - длины волн излучения во время регистрации первой и второй голограмм ( или при роботе в реальном времени ); і - радиус-векторы точки объекта в положении и в положении ; і - единичные векторы освещающих объект пучков; і - единичные векторы в направлении которых рассеиваются освещающие объект пучки (направления наблюдения голографической интерферограммы).

Волновые векторы в (1) соответственно равны: , ,

, и уравнение (1) может быть записано в следующем виде:

(2)

Пусть голографическую интерферограмму получают в инерциальной системе . Относительно системы вдоль оси движется со скоростью “подвижная“ инерциальная система , которая связана с объектом, в том смысле, что начало координат этой системы связано с некоторой произвольно выбранной точкой объекта.

С начала четырехмерной системы координат к некоторой точке объекта можно провести четырехмерный радиус-вектор . При получении голографической интерферограммы методом двух экспозиций или в реальном времени первое событие состоит в том, что освещающий объект пучок приходит в точку объекта в момент времени . Вторым событием является приход освещающего пучка в точку в момент времени . Точкой является четырехмерный элемент объема на поверхности объекта, который еще обладает рассеивающими свойствами, инвариантный относительно преобразований Лоренца: .

Компоненты четырехмерного волнового вектора и частоту в инерциальной системе можно выразить [5] cледующим образом:

. (3)

Аналогично определяются компоненты волновых векторов

Выражение для фазы первой объектной волны имеет следующий вид:

, (4)

а для второй объектной волны :

(5)

Фаза волнового фронта есть инвариант преобразований Лоренца, и, следовательно, разность фаз восстановленных объектных волновых фронтов в четырехмерном пространстве инвариант и приобретает такой вид:

, (6)

где:радиус-векторы соответственных точек и ; і – волновые векторы пучков, которые освещают объект; і - волновые векторы пучков, рассеянных в соответственных точках, которые идут в направлении наблюдения голографической интерферограммы.

При и релятивистское уравнение (6) в четырехмерном пространстве переходит в основное уравнение голографической интерферометрии (1) в трехмерном пространстве.

В (6) разность радиус-векторов определяет расстояние между первым событием, координаты которого определяются числами , и вторым событием, координаты которого . Это расстояние есть интервал:

(7)

Из инвариантности интервала (7):

(8)

где , ,

следует, что пространственные и временные разности координат событий связаны между собой и эта связь определяется преобразованиями Лоренца.

Если объект неподвижен относительно системы , то и тогда из (8) получаем:

, или

. (9)

Собственное время есть инвариант преобразований Лоренца и может быть представлено как время, которое показывают часы связанные с подвижным объектом.

Используя основное уравнение в релятивистской форме (6) и инварианты (4),(5),(7)-(9) можно с помощью преобразований Лоренца установить

взаимосвязь разности фаз с четырехмерными времениподобными и пространственноподобными интервалами между событиями [6], определять характеристики объектов в инерциальных системах отсчета и а также выявлять каким образом изменяются исследуемые неинвариантные характеристики объектов при переходе от одной инерциальной системы к другой.

Литература:

1. Денисюк Ю.Н. Отображающие свойства бегущих волн интенсивности и их возможные применения. Т.49 / Ю.Н. Денисюк . – «ЖТФ»,1979. - С.97.

2. Штырков Е.И. Отображающие свойства динамических эхо-голограмм в резонансных средах. Т.40 / Е.И. Штырков, В.В. Самарцев. – «Оптика и спектроскопия», 1976. - С.392.

3. Денисюк Ю.Н. Некоторые проблемы и перспективы голографии в трехмерных средах / Ю.Н. Денисюк.– В кн.: «Оптическая голография». Т.2. - М.: «Мир»,1982. - С.725.

4. Казак В.Л. Исследование методов голографической интерферометрии для определения формы поверхностей. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук / В.Л. Казак. – Ленинград: Ленинградский институт точной механики и оптики (ЛИТМО), 1979.

5. Компанеец А.С. Теоретическая физика / А.С. Компанеец. - М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы,1957. - С.196.

6. Казак В.Л. Классификация интервалов в голографической

интерферометрии. - Сборник докладов третьей Всеукраинской научно-практической конференции “Инновационный потенциал украинской науки – ХХІ столетие” / В.Л. Казак. – Запорожье, 2009, С.120–126. http://nauka.zinet.info/3/kazak.php