к.ф.-м.н. доц. В.И. Евсеев

Казанский (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия, кафедра прикладной информатики

УДК 681.32 1 - vladislaw.evseev@yandex.ru, т.89047610772

О моделировании пентарных фигур

Аннотация:

Данная заметка посвящена конструированию на логической основе моделей фигур, состоящих из пяти связанных рабочих клеток, в работе применяется методика, изложенная автором в одной из своих монографий. Эти модели имеют многочисленные приложения, в частности, игровые.

This article is devoted to designing the logical model figures that are composed of five associated working cells, the technique is described by the author in one of his books. These models have numerous applications, including, games.

Ключевые слова:

Бинарные операции, «склеенные»модели, модельные расширения.

1.Пентарные фигуры являются обобщением известных фигур тетриса и позволяют изучить строение подобных моделей с помощью логических операций для многих переменных. Всего существует 12 различных по структуре таких фигур, которые мы изобразим условно на общей таблице, содержащей полное правильное покрытие 60-клеточного конструкта различными пентарными фигурами. Здесь мы применим условное структурирование, нумеруя каждую клетку таблицы числом, соответствующим номеру фигуры. Заметим, что в этой таблице фигуры не пересекаются и покрывают всю таблицу без лакун.

Таблица 1. Основной полигон модели.

10	10		10	10	1	12	12	12	9	11
4	4		10	8	1	12	9	9	9	11
4	8		8	8	1	12	5	9	11	11
4	8		7	3	1	5	5	5	11	2
4	7		7	З	1	6	5	6	2	2
7		7	3	3	3	6	6	6	2	2

Теперь рассмотрим по порядку каждую фигуру этой системы и построим для нее структурную логическую модель, используя методику, изложенную в монографии [2] на стр. 14. Если применить указанные обозначения и строение бинарных операций, то можно конструировать каждую фигуру как «склеенную» из накладывающихся последовательно бинарных операций.

2. Для первой фигуры получаем:

Таблица 2. Модель 1 фигуры.

	0	1	0	1	0
0	1	1	1	1	1
1	0	0	0	0	0

В данном случае получаем склеивание четырех бинарных операций типа «трап», что мы будем считать фигурой третьего типа (по количеству «склеек»).

Формула для этой фигуры имеет вид:

(1)

3. Для второй фигуры находим сначала таблицу:

Таблица 3. Модель 2 фигуры.

	0	1	0
0	1	1	1
1	1	1	0

По таблице находим формулу «склеенной» фигуры:

(2)

Эта фигура относится к первому типу (одна «склейка»).

4. Третья фигура определяется таблицей:

Таблица 4. Модель 3 фигуры.

		0	1	0
	0	1	1	1
	1	0	1	0
	0	0	1	0

Для этой фигуры получается формула:

(3)

Значит, эта фигура относится к третьему типу, так как имеет три дизъюнктивных склейки для четырех бинарных операций.

5. Четвертая фигура характеризуется таблицей:

Таблица 5. Модель 4 фигуры.

	0	1	0	1
0	1	1	1	1
1	1	0	0	0

Для этой модели находится формула:

(4)

Следовательно, данная фигура соответствует второму типу.

6. Пятая фигура имеет таблицу:

Таблица 6. Модель 5 фигуры.

		0	1	0
	0	0	1	0
	1	1	1	1
	0	0	1	0

Значит, формула для нее получается следующая:

(5)

Таким образом, пятая фигура относится к третьему типу.

7. Построим матрицу шестой фигуры

Таблица 7. Модель 6 фигуры.

	0	1	0
0	1	1	1
1	1	0	1

Таким образом, формула для этой фигуры принимает вид:

(6)

8. У седьмой фигуры получается следующая матрица:

Таблица 8. Модель 7 фигуры.

		0	1	0
	0	1	1	0
	1	0	1	1
	0	0	0	1

Для этого случая находим формулу:

(7)

9. Восьмая фигура имеет похожее матричное строение:

Таблица 9. Модель 8 фигуры.

		0	1	0
	0	1	0	0
	1	1	1	1
	0	0	0	1

Здесь получаем формулу:

(8)

10. Для девятой фигуры имеем:

Таблица 10. Модель 9 фигуры.

		0	1	0
	0	1	0	0
	1	1	1	1
	0	0	1	0

Поэтому, формула для этой фигуры:

(9)

11. Десятый случай характеризуется матрицей:

Таблица 11. Модель 10 фигуры.

	0	1	0	1
0	1	1	1	1
1	0	0	1	0

Соответствующая формула имеет вид:

(10)

Таким образом, эта фигура принадлежит второму типу (по склейкам).

12. Одиннадцатая фигура определяется матрицей:

Таблица 12. Модель 11 фигуры.

	0	1	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1

В данном случае приходим к формуле:

(11)

13. Последняя, двенадцатая фигура, задается матрицей:

Таблица 13. Модель 12 фигуры.

		0	1	0
	0	1	1	1
	1	1	0	0
	0	1	0	0

В этом случае формула, описывающая фигуру, такова:

(12).

14. Интерес представляют приложения этих фигур. Прежде всего, отметим взаимосвязь этих фигур с додекаэдром, то есть, правильным многогранником, у которого двенадцать граней, представляющих собой правильные пятиугольники. Это – одно из пяти Платоновых тел, которое может быть применено как кубик для игры. Если все грани этого многогранника занумеровать по методу Платона (считая противоположными симметричными номерами 1 – 7, 2 – 8, 3 – 9, 4 – 10, 5 – 11, 6 – 12) , причем на одной (условно верхней) части многогранника расположить пертые шесть номеров против часовой стрелки, то на другой части автоматически появятся взаимные им номера. Есть несколько вариантов игр с моделью полигона и кубиком. Приведем только два. В первом варианте результат каждого бросания отмечается соответственно занумерованной фишкой. Значит, нужно подготовить 60 занумерованных фишек, пять наборов, имеющих номера от 1 до 12. Если, например, играют несколько человек, то, бросая кубик по очереди, закрывают одну из клеток соответствующей по номеру фигуры, пока не закончится лимит бросков (по договоренности, но не более 60). Когда одна из фигур полностью закрыта, а выпал ее номер, то ход передается следующему игроку. Число бросков исходно должно быть кратно количеству играющих.

Во втором варианте изготавливается два реальных набора моделей этих фигур (то есть 24 фигуры), а также изготавливается «двойное поле» на 120 клеток одинаково подобранного размера. Число игроков должно быть кратно 24. Также изготавливаются 24 фишки в два набора по 12 номеров и 12 «пустых» фишек, без номеров). Каждый игрок берет первоначально договорное одинаковое число фишек, например, шесть, так, чтобы их вид и номера первоначально не были известны (фишки лежат на «базаре» рубашками вверх). Оставшиеся фишки составляют игровой «базар». Игроки по очереди берут одну из своих фишек и ставят на соответствующее поле с номером фигуры, пустые фишки всегда остаются в руках у взявшего их игрока. Выставивший фишку игрок продолжает играть своим набором фишек, пока есть фишки для постановки, или берет с «базара» новую фишку, если не сможет ее выставить одну из имеющихся (если в руках находятся пустые фишки). При окончании игры могут быть следующие варианты:

а) у одного из игроков все фишки закончились раньше других, значит, он является победителем.

б) у всех игроков на руках остается некоторое число «пустых» фишек, в этом случае победителем считается тот, у кого таких фишек наименьшее количество, при этом здесь может быть несколько победителей.

15. Мы хотим также отметить взаимосвязи построенной модели с астрологией. Так, 12 видов фигур соответствуют знакам Зодиака. Их удвоенное количество может отмечать часы в сутках, и кроме того, как указывается в книге [1] на стр. 142, эти модели отражают матричное энергетическое строение видов материи. Поэтому возможно продолжение в изучении вопросов, касающихся построенных моделей в различных направлениях. Мы советуем читателям самостоятельно рассмотреть и другие возможности использования этих моделей.

Литература:

1. Селиктова Л.А., Стрельникова Л.Л. Энергоструктура человека и материи. «Амита-Русь». Москва. 2013.

2. Евсеев В.И. Конструктивная комплементарная семантика. Монография. «Lambert». Heinri-Bocking. Str. 6-8. Saarbrucken. Deutschland. 2014.