О строении пятимерных циклических матриц

                            ЕВСЕЕВ В.И.          

Казанский  (Приволжский) федеральный университет, Казань, Россия,

кафедра прикладной информатики

Аннотация

В статье изучается структура пятимерных циклических матриц, которая применяется в пятизначной семантической структуре, рассмотренной автором в ряде его работ. Все матрицы классифицированы по наличию неподвижных элементов, что  упрощает дальнейшую работу с материалом.

Abstract we study the structure of 5-axis cyclic matrices used in semantic structure, as studied by the author in a number of his works. All matrices that are classified by the presence of fixed elements, which makes it easier to work with the material.

 

Пятимерные  циклические матрицы являются естественным обобщением четырехмерного случая, поэтому мы позволим себе не вдаваться в глубокую теорию, а кратко перечислить все матрицы с указанием их реального строения и видов неподвижных элементов (расположенных на главной диагонали). Матрицы, не имеющие неподвижных элементов, не имеют левых верхних индексов (таких матриц 44), а каждый левый верхний индекс указывает значения элементов, расположенных на главной диагонали. Таких значений может быть от одного до трех. Матрицы, не имеющие верхних индексов, могут иметь степень цикличности (для обращения в единичную матрицу) четыре или пять. Матрицы, имеющие один левый верхний индекс, имеют соответственно степень идемпотентности 2 или 4. Матрицы, у которых двойной левый верхний индекс, имеют степень идемпотентности, равную трем, а имеющие тройной индекс – степень, равную двум. Каждая матрица может, конечно, рассматриваться как некоторое преобразование в системе пятизначной семантики, но эти исследования мы проведем в других своих работах.

         Цель настоящих заметок – чисто прикладная, и сводится к структурированию самой пятимерной циклической группы, это – начальная стадия исследования. Перейдем к таблицам пятизначной циклической группы.

          

          

       

 

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

1

4

5

3

2

3

4

5

1

2

5

4

3

1

2

3

1

5

4

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

      

  

  

   

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

 

2

3

4

5

2

5

4

1

3

2

4

1

5

3

2

1

5

3

4

2

4

5

1

3

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

  

      

  

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

5

1

3

4

2

3

5

1

4

2

4

5

3

1

3

4

5

2

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

    

  

   

    

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

3

4

1

5

2

3

5

4

1

2

3

5

4

2

1

3

4

5

1

2

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

        

  

   

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

3

5

1

2

4

3

1

4

5

2

3

1

2

5

4

3

4

2

5

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

   

   

   

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

3

5

2

1

4

3

1

5

2

4

4

1

5

2

3

4

5

1

2

3

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

    

   

  

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

4

1

2

5

3

4

1

5

3

2

4

3

5

1

2

4

3

2

5

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

   

  

  

    

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

4

5

2

3

1

4

3

1

5

2

4

3

5

2

1

4

5

1

3

2

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

    

   

   

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

4

5

2

1

3

5

1

2

3

4

5

3

4

2

1

5

3

4

1

2

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

    

  

  

   

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

5

4

1

2

3

5

1

4

2

3

5

3

1

2

4

5

4

2

1

3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

   

 

 

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

5

4

1

3

2

5

1

4

3

2

5

3

2

1

4

5

4

2

3

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

  

 

  

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

3

4

5

2

1

3

2

5

4

1

3

5

2

4

1

4

5

3

2

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

  

  

  

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

4

5

2

3

1

4

2

5

3

1

5

2

3

4

1

5

4

2

3

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

       

  

 

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

5

4

3

2

3

2

4

5

1

3

2

1

5

4

3

2

5

1

4

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

   

 

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

4

2

5

3

1

4

2

5

1

3

4

2

1

5

3

5

2

4

1

3

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

  

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

5

2

4

3

1

5

2

1

3

4

2

5

3

1

4

2

1

3

5

4

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

  

 

 

   

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

4

3

5

1

4

1

3

5

2

4

5

3

1

2

4

5

3

2

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

   

  

  

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

 1

2

3

4

5

5

4

3

1

2

5

4

3

2

1

5

1

3

2

4

2

5

1

4

3

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

  

  

 

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

1

5

4

3

2

3

5

4

1

3

5

2

4

1

3

5

1

4

2

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

  

   

  

    

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

3

1

5

4

2

5

3

1

4

2

5

3

2

4

1

5

1

2

4

3

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

   

  

   

   

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

2

4

1

3

5

2

1

4

3

5

2

3

4

1

5

3

1

4

2

5

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

  

  

  

   

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

3

4

1

2

5

3

4

2

1

5

4

1

2

3

5

4

3

2

1

5

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

   

    

 

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

4

3

1

2

5

1

2

4

5

3

1

2

5

3

4

1

4

3

5

2

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

       

  

  

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

5

3

2

4

1

3

5

4

2

1

5

2

4

3

1

3

4

2

5

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

   

  

   

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

4

2

3

5

4

2

3

5

1

5

2

3

1

4

3

2

5

4

1

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

  

  

  

 

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

5

2

1

4

3

3

2

4

1

5

4

2

1

3

5

2

5

3

4

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

  

  

  

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

5

1

3

4

2

2

4

3

1

5

4

1

3

2

5

2

3

1

4

5

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

   

   

  

   

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

3

1

2

4

5

1

2

3

5

4

1

2

5

4

3

1

2

4

3

5

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

  

    

  

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

5

3

4

2

1

4

3

2

5

 

3

2

4

5

5

2

3

4

1

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

1

 

 

 

 

 

  

  

 

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

4

2

3

1

5

3

2

1

4

5

2

1

3

4

5

1

2

3

4

5

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

Хотелось бы напомнить, что группы циклических матриц изучались в основном с алгебраической  точки зрения, и мы не будем останавливаться на многочисленной библиографии на эту тему. А применение этих матриц в семантике отмечено нами в ( стр. 223).

                                   Литература:

1.     Евсеев В.И. Об основных принципах моделирования логической семантики// Труды международной научно-практической конференции «ИТОН – 2012). Изд-во К(П)ФУ. Казань, 2012 г (221 – 225)

2.     Евсеев В.И. Основы аналитической семантики         . Монография. Изд – во «». 2014 г.