Мельник Т.П.
Львівський національний
університет «Львівська політехніка»
Мельник С.М.
Львівський
фізико-математичний ліцей-інтернат при Львівському національному університеті імені Івана Франка
ЗАСТОСУВАННЯ
ЕКСТРАПОЛЯЦІЇ КРИВОЇ
ЗАЛЕЖНОСТІ
Q=Q(H)
На практиці дослідження та прогнозування
паводку, зокрема і проектування протипаводкових гідротехнічних споруд часто
виникає необхідність обчислення значення параметрів процесу за межами
емпіричних даних. Дану проблему вирішують такі методи прогнозування як: апроксимація,
інтерполяція, екстраполяція. Теоретично дана задача прогнозування досліджена
досить обширно, як у неперервному так і у дискретному варіантах. Відповідними
алгоритмами екстраполяції є форми фільтрів Вінера, Калмана-Б’юсі і різницевих
рівнянь авторегресії. Щодо алгоритму основаного на методі локальної екстраполяції
випадкового процесу варто відмітити легкість його програмної реалізації. Наявна
раціональність такого прогнозування, яке базується на
апараті математичного аналізу з використанням комп’ютерної техніки. Так,
здійснюється вибір відповідного виразу функції, графік якої проходить через
точки емпіричних даних і тим самим прогнозується результат. Методи апроксимації
заміною математичних об’єктів більш простими, але близькими до первинних
дозволяють прогнозувати подальший розвиток функції для незатабульованих абсцис
або з причини пропуску чи відсутності даних.
Серед
екстраполяційних моделей важливе місце займають трендові моделі розвитку. Метою
створення таких моделей є прогнозування показників, що формуються під впливом
великої кількості чинників, інформація з яких частково може бути відсутньою.
Емпіричні ряди динаміки несуть на собі вплив не тільки основних, але і
другорядних факторів, що згладжують головну тенденцію у зміні досліджуваного
показника. Хід зміни шуканого пов’язують не тільки
з чинниками, а і з часом. Однак, дана методологія є недостатньо опрацьованою у
вирішенні проблеми затоплення території Закарпаття з точки зору прогнозування
випадкової складової моделювання процесів формування стоку в екстремальних
ситуаціях паводку. Не завжди дослідження базуються на розрахунках засобами
програмного забезпечення ЕОМ, що є необхідним для більш точного і термінового
вирішення ситуації. Варто, також, зупинитися на зручності та ефективності
інтерполяції, що дає змогу визначити граничні умови, описати залежності з
розривами функцій та їх похідні, правильно організувати введення та виведення
даних при математичному моделюванні, виконати аналіз одержаних результатів, порівняти
результати з експериментальними даними.
В основу підрахунків покладено
виміряні витрати води у період вільного русла. Використано такі залежності [1]:
, середніх швидкостей: 
і площ водного
перетину: 
. У період паводку слід здійснити екстраполяцію кривої 
і це є необхідною
умовою при проектуванні гідротехнічних споруд, коли проектовані рівні перевищують
високі рівні води. Екстраполяція вважається надійною, якщо крива 
зростає до 0,2(
і спадає до 0,5(
.
Зокрема, в цьому дослідженні
використано екстраполяцію за Фрудом. Використано дані вимірів і визначено число Фруда: 
, де 
– коефіцієнт
Коріоліса, який прирівнюють до 1. Побудуємо графік залежності 
. Ця залежність наближатиметься до лінійної. Екстраполюючи її
до необхідного рівня, обчислимо середню швидкість потоку:
, де витрата води: 
. У деяких випадках доцільно для екстраполяції використати формули
Шезі (або продовживши криву, або екстраполюючи по кривих 
та 
.
На підставі наявних матеріалів на
ділянку проведення моніторингу [2] здійснено гідравлічні розрахунки проходження
паводків різної водозабезпеченості (1 %, 5 %, 10 %) та отримано такі
характеристики: горизонти поверхні води, швидкості течії у руслі та на заплавах.
Розрахункові рівні наведено на поздовжньому профілі р. Тиси.