ТЕСТИРОВАНИЯ УРОВНЯ ЗНАНИЙ

КАК ИСТОЧНИК ДОПОЛНИТЕЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ

Погодин И.Е. (iepogodin@mail.ru)

Государственный экономический университет, С.-Петербург, Россия

 

          Разнообразные компьютерные и полуавтоматические тестирования уровней усвоения материала (ЕГЭ, FEPO и др.) в последнее время получают все более широкое распространение, благодаря чему уже возможен более широкий анализ, обобщения и интерпретация некоторых результатов, в данном случае касающихся обучения математике. 

         Распространенные в ВУЗах Pоссии диаграммы ранжирования показателей освоения многих дисциплин для различных специальностей представляют собой функции обеспеченности, по которым легко восстанавливаются функции распределения величины степени освоения учебной дисциплины. На этих диаграммах в виде монотонно убывающих кривых представлена доля студентов, освоивших все дидактические единицы выбранной дисциплины на уровне, не ниже заданного по оси абсцисс в некоторых линейных единицах.

         При анализе этих диаграмм бросается в глаза то обстоятельство, что функция распределения только степени освоения математики будущими представителями инженерных специальностей имеют вид одной наклонной прямой практически без изломов, в то время как на других диаграммах присутствует выпуклость вверх, часто в виде излома. Эта «уникальность»  в отношении инженеров к математике» может интерпретироваться, в частности двумя способами:

       1). Контрольный массив студентов, экзаменуемых в данном случае по математике и обладающих определенным уровнем дарований (интеллекта, общих способностей и т.п.)  представляется радиально вытянутым облаком точек (случайных векторов (total) конкретной величины и ориентации) на диаграмме с координатами: уровень способностей по исследуемой дисциплине (абсцисса) и по совокупности всех остальных (независимых) дисциплин (ордината)..

 

Рис. Схема формирования функции распределения по уровню знаний «Х»

     При самом простом предположении о равномерном распределении точек (Rtotal) в полосе с параллельными границами, наклоненной на некоторый угол относительно оси абсцисс (знания по математике), анализируемые одномерные функции распределения выражают части площади фигур в первом квадранте с переменной правой границей (см. рис.). Такая зависимость рассматриваемой площади от положения этой подвижной границы станет линейной, начиная с некоторого значения абсциссы при наклонном положении полосы, и будет линейной при всех абсциссах только для горизонтально расположенной полосы. В несколько общем и, по-видимому, в более реалистичном случае можно предположить, что плотность точек убывает с расстоянием |Rtotal| от начала координат в клиновидной области.

     Именно последняя ситуация, наблюдаемая у будущих инженеров применительно к математике, может означать, что ось знаний по математике оказывается почти параллельной к оси полосы их комплексных дарований, необходимых инженерам при условии, что сделанный ими выбор – оценка направления своего природного призвания – не случаен. Для людей с иным призванием и иным направлением преобладающих интересов и способностей на соответствующем распределении в направлении, отличным от контролируемой дисциплины, линейный участок  обнаруживается только при высоких уровнях знаний. Абсцисса (Xbrake) точки пересечения горизонтального пунктира с нижней наклонной определяет положение «излома» на рис.

     Если предположить, что индивидуальные показатели абитуриентов по ЕГЭ в некоторой степени отражают уровень (Xmath) математических способностей,  а разность между суммарным баллом (Ytotal) и выбранным профильным баллом (Xmath)  –  уровень других способностей (Yother= Ytotal- Xmath) человека, то уравнение линейной регрессии  их связи вида: Yother=k*Xmath+b  отражает расположение вектора полных способностей относительно способностей к рассматриваемой дисциплине (математика) для контрольной выборки экзаменуемых. Этот подход дал следующие оценки:

       Для (n=28) студентов, позиционирующих себя в качестве будущих инженеров предприятий машиностроительного профиля: Yother = 1.1*Xmath+68 (при коэффициенте корреляции r=0.69); для (n=24) будущих специалистов по информационным технологиям (менеджеры-экономисты): Yother = 1.4*Xmath+55 (r=0.72); для (n=32) будущих специалистов в области гостиничного хозяйства и гостеприимства («гуманитарии»): Yother = 1.5*Xmath+51 (r=0.72).

          Интересно, что, если в качестве базовой дисциплины для (n=132) явных   «гуманитариев» (социология, туризм, юриспруденция, реклама и связи с общественностью) выбрать не математику, а общественные науки (Xsocial), то обсуждаемая регрессионная связь: Yother = -0.2*Xsocial+133 практически пропадает (r=-0.1), т.е. общественные науки - в отличие от математики - не могут рассматриваться в качестве устойчивой характеристики полного вектора способностей человека даже с гуманитарными наклонностями.

           Если предложенная интерпретация отмеченной особенности результатов FEPO-экзаменов достаточно адекватна реальности, то это открывает возможность выделять базовые дисциплины для различных специальностей, а также качество выбора своего призвания, сделанного соискателями соответствующих дипломов. К сожалению, такая методика, как и всякая вероятностная характеристика, относится ко всей группе экзаменуемых в целом, и мало пригодна для использования в индивидуальном порядке.

        2). Для другого варианта интерпретации рассмотрим несколько сценариев потери («забывания») информации человеком.

       а). Количество людей Δn, забывших некоторый объем информации ΔI естественно предположить пропорциональным общему числу владевших этой информацией экзаменуемых n и какой-то количественной мере забытой информации ΔI с коэффициентом пропорциональности А («декремент забывания»): Δn=-А* n* ΔI.  Тогда: , где nо  - полное число экзаменуемых.

        б). Количество Δn забывших людей, кроме того, увеличивается с ростом объема имевшейся информации I в некоторой степени k>0: Δn=-А* n*Iκ *ΔI

       Тогда: .

      в) Сам «декремент забывания» состоит из двух частей: постоянной  А обще физиологической природы и аддитивной составляющей дополнительного забывания, растущей с ростом объема информации, например, за счет искусственно включенных или редко используемых сведений с коэффициентом В. Тогда:  Δn=-(А+B*Iμ)* n* Iκ ΔI    и 

       г). В «декременте забывания» в коэффициенте В присутствует еще одна составляющая c коэффициентом С, уменьшающая его по мере роста объема информации, например, за счет логично сконструированных взаимосвязанных разделов, в которых одни сведения легко восстанавливаются из других несложным дедуктивным путем, особенно при наличии у экзаменуемого некоторого времени на размышления. Тогда:  Δn=-(А+(B-С*Iλ)*Iμ)*n*IκΔI,    и  

         Последняя 6-параметрическая модель (г) представляется наиболее полной и может быть применена для аппроксимации диаграмм ранжирования.          

         Анализ предложенных моделей дает уменьшение излома как следствие уменьшения «декремента забывания» за счет дедуктивного восстановления информации по дисциплине (параметр С в модели «г»), являющейся для экзаменуемых, например, будущих инженеров, логически стройной.