Строительство и архитектура/3. Современные технологии строительства, реконструкции и  реставрации.

д.т.н., профессор Рощина С.И.,

ассистент Власов А.В.,

студент Грибанов А.С.

Владимирский государственный университет, Россия

Исследование устойчивости

стальных стержней швеллерного сечения

В настоящее время наиболее эффективным приближённым методом решения прикладных задач механики является метод конечных элементов (МКЭ) [1].

В качестве примера рассмотрен стальной холодногнутый стержень швеллерного сечения нагруженный осевой силой. Поперечное сечение стержня принято следующих размеров: 60(h)х32 с толщиной стенки 2,5 мм и длиной 500 мм с шарнирным закреплением на концах.

Для решения данной задачи тело стержня наиболее целесообразно моделировать при помощи оболочечных конечных элементов, описывающих срединную поверхность гнутого швеллера.

 При расчёте на устойчивость по [3] предельно допустимая нагрузка не стержень составляет 5813 кгс. А при расчёте в среде APM Structure3D нагрузка при которой напряжения достигают предельного значения составляет 6018 кгс.

 Результаты расчёта с учётом варьирования параметров гибкости стенки и свесов а также гибкости стержня в целом открывают возможность уточнить степень взаимодействия общей и местной форм выпучивания и уточнить нормативные рекомендации по учёту этого фактора.

Результаты деформационного расчёта наглядно демонстрируют места обладающие наименьшей устойчивостью, в данном примере это полки швеллера.

Корректная постановка задачи устойчивости упруго-пластического стержня с двухосным эксцентриситетом сводится к разысканию предельной точки (в смысле Пуанкаре) на кривой равновесных состояний, а не нахождению бифуркационной точки, как то думали раньше. Ряд численных исследований, показали, что решения ввиду трудоемкости получены лишь для стрежней постоянного и притом определенного сечения с одинаковыми эксцентриситетами на концах. Среди экспериментальных исследований надо отметить испытание 94 стержней Г.М. Чувикина [3] и 23 стержней М. Батисты [4].

В нормах России [5] за основу приняты довольно точные и хорошо разработанные способы расчета для случая одноосного эксцентриситета. Влияние взаимодействия учтено с помощью коэффициентов < и с.

Для стержней моносимметричного сечения эта возможность имеет вид

(1)

где с - коэффициент, полученный Г.М. Чувикиным [1], из проверки изгибно-крутильной потери устойчивости;

- критическое осевое напряжение при двухосном эксцентриситете;

В частном случае при и формула (1) приводит к известным достаточно точным решениям. Следует отметить, что формула (1) не применима к стержням П-образного сечения (ось у- ось симметрии).

Здесь коэффициенты с существенно отличаются от значений для стержней, рассмотренных выше, в силу большей предрасположенности к изгибно-крутильной потере устойчивости. Рекомендуется использовать формулу

(2)

Достоинство формул (1,2) в простоте подхода, подкрепленной результатами исследований одноосного сжатия. Недостаток же состоит в том, что частные случаи не могут быть получены из эмпирической формулы.

Для стержней замкнутого двоякосимметричного сечения с размерами сечения одного порядка влиянием кручения можно пренебречь, и поэтому при ( - большая гибкость) предлагаются две проверки, при этом если преобладает изгиб в плоскости меньшей жесткости, то одна из проверок опускается, а при или можно пренебречь влиянием осевой силы.

В ходе компоновки сечений проектировщик неизбежно сталкивается с необходимостью расчета элементов, теряющих устойчивость по нескольким факторам выпучивания. Возникающее при этом взаимодействие различных форм выпучивания может существенно корректировать значения предельной нагрузки элементов. В простейшем случае наличия двух форм выпучивания стержня это взаимодействие между изгибной () и изгибно-крутильной фермонии () может быть очень сильным (кривая 4 на рис. 2), умеренным (кривая 3), линейным (прямая 2) или слабым (кривая 1). Здесь а-геометрический параметр элемента.

Форма кривых взаимодействия (рис. 2) свидетельствует о том, что для ряда элементов кривая вогнута. Следовательно, линейный расчет по приближенным трехчленный формуле может давать результаты не в пользу устойчивости.

Рис. 2. Типы кривых взаимодействия.

Деформационный расчёт в среде APM Structure3D вполне достоверно может описывать пространственно деформированную работу сжатых элементов швеллерного сечения заданных при помощи оболочечных конечных элементов и так же может использоваться для изучения напряжённо-деформированного состояния стержней нагруженных внецентренной силой.

Литература:

1. Тимошенко С.П., Гере Дж. Механика материалов. Пер. с англ. М.: Мир, 1976.552 с.

2. Замрий А.А. Проектирование и расчёт методом конечных элементов в среде APM Structure3D. – М.: Издательство АПМ. 2010. – 376 с.

3. Свод правил СП 16.13330.2011 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*.

4. Броуде Б.М. О линеаризации уравнений устойчивости внецентренно сжатого стержня. В сб. «Исследования по теории сооружений». Стройиздат 1985 вып.8.

5. Дубровская Р.А. Моисеев В.И. Реализация принципа
равноустойчивости в расчетах широкополочных двутавров при двухосных
эксцентриситетах. Сб. «Исследования технологии строительных процессов» Л.1982,с.134-143.

6. Чувикин Г.М. Экспериментальные исследования устойчивости
внецентренно сжатых стальных одностенчатых стержней. В сб. «Расчет
пространственных конструкций». 1960. вып.5.