Педагогические науки/2. Проблемы подготовки специалистов

д.т.н. Ермаков С.А., к.т.н. Хомутов В.С.

Московский Авиационный Институт

Алгоритмы формирования учебного плана и интерпретации ответов студентов в компьютеризированной системе обучения

 

В 2009-11 года на кафедре 702 Московского Авиационного Института был проведён комплекс работ по созданию компьютеризированной системы обучения студентов в рамках работы по гранту РГНФ «Многоуровневая компьютеризированная интерактивная система обучения и повышения компетенции студентов на старших курсах технических вузов при профильной подготовке специалистов в соответствии с Государственным образовательным стандартом». Одним из ключевых вопросов при создании компьютеризированной системы являются алгоритмы формирования индивидуального учебного плана и оценки усвоения курса, которые должна предоставить эта система, поскольку от эффективности подготовки учебного плана на основании имеющейся базы знаний и вопросов зависит степень полезности данной системы как для студента,  так и для преподавателя.

 

Рассмотрим цели и задачи, стоящие как перед студентом, так и преподавателем при использовании компьютеризированной системы обучения:

 

Для студента важно:

1)     как можно лучше усвоить изучаемый курс

2)     иметь возможность заниматься в удобное ему время

3)     иметь возможность адекватно оценить своё знание курса

4)     иметь возможность обращаться к справочным материалам непосредственно по изучаемой теме

5)     переходить к при необходимости к повторению другого курса, который нужен для правильного понимания изучаемого

6)     получать визуальную статистику своего прогресса

7)     подготовиться к экзамену

Для преподавателя:

1)     дать возможность студенту заниматься самостоятельно

2)     получить адекватную оценку знаний студента

3)     получить адекватную оценку сложности предлагаемого курса и заданий

4)     иметь возможность автоматизированного опроса студентов

 

Рассмотрим, каким образом разработанная система адресует данные задачи и какие алгоритмы при этом применяются.

 

Для целей изучения курса компьютеризированная система содержит в себе базу данных учебных материалов и объектную базу курсов (рис.1). Каждый объект курса включает в себя иерархический набор тем для изучения и вопросов для их проверки, причём каждая тема и вопрос привязаны к определённому разделу учебных материалов, в качестве которых могут выступать как электронные издания, так и просто ссылки либо на печатные издания, либо на интернет-ресурсы. Таким образом, внутри системы есть всё необходимое для самостоятельного изучения курса студентом. Данные материалы — как набор учебной литературы, так и упорядоченные наборы тем для изучения подготавливаются преподавателем, который при их создании учитывает его педагогический опыт, формируя взаимосвязи между темами курса и различным курсами, а также даёт оценки сложности всех определённых вопросов и тем изучения. Например, при изучении математики, могут существовать курсы арифметики, геометрии и математического анализа, которые будут органически связаны друг с другом в виде перекрёстных ссылок и общих вопросов.

Рис.1. Информационная база компьютеризированной системы обучения

 

Алгоритм формирования учебного плана

 

Рассмотрим, каким образом компьтеризированная система формирует учебный план на основе базы знаний и начального учебного плана, заданного преподавателем при создании объекта курса в виде линейного списка тем, которые должен усвоить студент.

 

Во-первых, необходимо учитывать, что для разных студентов сложными будут являться разные разделы курса, в силу как индивидуальных способностей, так и различий в уровне подготовки. Система должна гибко подходить к возможностям студента и не пытаться предлагать сложные вопросы к изучению тому студенты, который ещё не готов к ним.

 

Во-вторых, разные студенты ставят себе разные цели при изучении конкретного курса: для кого-то этот курс является основным и его необходимо изучить от корки до корки, а для другого это ознакомительный курс по непрофильной специальности и ему достаточно лишь общего знакомства с основными положениями.

 

В-третьих, система должна обладать памятью, для того чтобы подходить к каждому студенту индивидуально на основе формирования профиля знаний с помощью алгоритмов обратной связи.

 

Итак, базовый план задаётся преподавателем при создании объекта курса — он более или менее повторяет линейную последовательность тем для изучения в иерархическом виде, подобно тому, как материал излагается в учебнике по предмету — от введения до узкоспециальных вопросов.

 

Для каждой темы, предлагаемой для изучения, формируется список контрольных вопросов различной сложности: от простейших, которые проверяют уровень усвоения предыдущего курса, необходимого для понимания изучаемого, до вопросов, ответы на которые могут продемонстрировать отличное понимание студентом сути изучаемого и требующих демонстрации им практических навыков. Каждый вопрос может быть помечен как обязательный для ответа в рамках данной темы — это значит, что без ответа на такой вопрос тема не может быть зачтена студенту как усвоенная принципиально, даже если он хорошо отвечал на другие вопросы.

 

Этот базовый план модифицируется на лету по результатам обратной связи, поступающей от студента при его изучении. Параметрами являются установленные преподавателем минимальные стандарты, цели студента и его ответы на предоставленные вопросы.

 

При запуске процедуры изучения, первое что требуется от студента — это указать желаемый уровень глубины изучения данного курса. Это позволяет убрать из выборки чересчур сложные темы и  вопросы, если студенту необходимо только общее знакомство с предметом. Если же, наоборот, студент хочет досконально изучить предмет, то указание максимальной глубины изучения позволит сформировать план на основе всех имеющихся материалов и наиболее сложных вопросов.

 

Минимальные стандарты, задаваемые преподавателем — это тот набор тем и вопросов, которые он включил в курс для различных уровней глубины изучения курса. Таким образом, преподаватель очерчивает рамки возможных вариантов работы над курсом и даёт системе знания о том, каким образом можно оценить знания студента, претендуюшего на определённую полноту знаний. Также имеется возможность ограничивать минимальное время, требуемое для ответа на вопрос.

 

Последний, и наиболее важный параметр — это ответы на вопросы, поступающие от студента.  Система начинает работу с формирования базового списка вопросов согласно заявленной глубине изучения курса. Это список формируется на основании случайной выборки из всех возможных вопрос, удовлетворяющих начальным условиям. Количество вопросов, которые задаются в рамках одной сесиии изучения темы фиксировано. В этот список всегда попадают несколько обязательных вопросов и вопросы различной сложности: от минимальной до указанной в качестве цели.

 

Существует два режима работы системы — последовательное изучение курса и экзамен. В зависимости от того, в каком режиме находится система, разными будут алгоритмы дальнейших действий.

 

Наиболее простой режим экзамена — он предназначен для проверки усвоения курса(или его части) студентом на заданном уровне. В этом случае система просто предлагает выборку вопросов, сформированную на первом шаге, как описано выше, и в конце формирует суммарную оценку на основе полученных ответов: необходимым условием для 'сдачи'  на заявленный уровень являются:

1)     наличие правильных ответов на обязательные вопросы

2)     наличие правильных ответов на вопросы сложностью ниже заявленного желаемого уровня

3)     наличие правильных ответов на 80%(настраивается) вопросов заявленной сложности

 

В случае режима изучения курса алгоритм усложняется — каждый следующий шаг в нём зависит от предыдущего, поскольку выборка следующего вопроса будет зависеть от ответов студента: если студент успешно отвечает на все вопросы, то их уровень сложности постепенно повышается (до указанной в качестве цели) и при достаточно успешных ответах предлагаются дальнейшие темы для изучения. Если же студент начинает давать неправильные ответы, то система либо понижает сложность (чтобы убедиться, что базовый материал усвоен правильно), либо — при отсутствии правильных ответов на простые вопросы — при возможности переходит к изучению базового курса, либо составляет список рекомендаций для изучения неусвоенных тем, выдавая ссылки на учебные материалы, имеющиеся в базе данных системы. После изучения предложенных материалов, студент может продолжить работу по изучению данного курса, теперь уже более успешно.

 

Таким образом, система быстро проведёт студента через все хорошо освоенные им темы и остановит внимание на проблемных, причём переход к следующей теме состоится только после изучения её предваряющей. Когда студент закончит работу с системой в режиме изучения курса, он сможет проверить себя, запустив её в режиме экзамена.

 

Поскольку система ведёт базу данных индивидуально для каждого студента, то

имеется возможность получить полный отчёт по ходу изучения курса и явно увидеть свой прогресс в изучении данного материала (рис.2.)

Рис.2. Страница статистики в программе компьютеризированного обучения

 

При запуске системы на машине, контролируемой преподавателем, появляется возможность организовать автоматическую оценку знаний курса студентами.

 

Алгоритмы интерпретации ответов

 

С момента появления систем компьютерного тестирования перед их разработчиками стояла задача: как получить и интерпретировать ответ человека при помощи машины? Вариантов решения не так много: либо предоставить выбор из нескольких вариантов, либо дать возможность ввести число или слово, являющееся ответом. Решение с выбором варианта или вводом числа/слова имеют главный недостаток — их количество ограничено и через некоторое время ответы становятся известны. Решением является возможность параметризации вопросов и интерпретация ответов, представленных в виде аналитических выражений, что даст возможность генерировать уникальную пару вопрос-ответ. Второй плюс такого подхода — это возможность создавать вопросы, которые для своего ответа требуют практических действий: например, возможно сформировать неполную модель в системе математического моделирования и привязать её к вопросу с генерацией случайных параметров. В качестве задания можно попросить студента проделать какие-то действия с этой моделью и получить при её помощи некое значение, которое затем может быть введено в систему и она сможет сравнить это значение с ожидаемым, проделав аналогичные вычисления внутри. Таким образом, принципиально исключается существование одинаковых ответов, а в системе нет места, где хранятся правильные ответы, что не позволяет их вытащить из файлов её реализации.

 

В системе реализован метод проверки введённых аналитических выражений на правильность. Сложность проверки аналитических выражений состоит в том, что они могут иметь несколько различных форм написания, каждая из которых будет является фактически правильным ответом на заданный вопрос, поэтому попытка проверить посимвольно строку ввода обречена на провал.  Вместо этого, предлагается вычислять введённые выражения и сравнивать полученный численный ответ с ожидаемым. Для того, чтобы этот метод мог работать, необходимо:

1.     использовать соглашение о синтаксисе написания аналитических выражений

2.     как человек, так и компьютер должны иметь сведения о допустимых переменных (параметрах) выражения, а также допустимости применения в нём математических функций, таких как тригонометрические, квадратные корни, логарифмы и т.п.

В качестве синтаксиса выраженией используется стандартная инфиксная запись, широко принятая в различных компьютерных программах, например matlab, mathcad и многих других. Данный традиционный вид записи должен быть знаком опрашиваемому, а в обратном случае может быть быстро усвоен из предлагаемой справки.

Для интерпретации такой записи выражений програмно в системе используются возможности JavaScript-движка, предоставляемые библиотекой Qt. Таким образом, формальное описание синтаксиса определяется стандартом языка JavaScript.

Каждый вопрос, содержащий требование о вводе аналитического выражения, предоставляет список переменных, которые могут в нём использоваться. Таким образом, опрашиваемый может применять при вводе эти переменные.

Дополнительно, помимо переменных, описанных в вопросе, программа определяет набор стандартных констант (π,e и т.п.) - они перечислены в справке и стандартные математические функции (sin,cos и т.п.), которые также приведены в справке.

На вход алгоритма, проверяющего правильность введённого аналитического выражения подаются:

1.     Правильное аналитическое выражение из вопроса

2.     Выражение, введённое опрашиваемым

3.     Список переменных из вопроса

4.     Список стандартных переменных (определены внутри программы)

5.     Список стандартных функций (определены внутри программы)

Для вычисления каждого из двух выражений (правильного и введённого) списку переменных из вопроса будут назначены случайные значения из диапазона, определённого автором вопроса. После этого эти значения будут подставлены в выражение и будет вычислено его численное значение.

Выражение, введённое опрашиваемым будет считаться правильным, если его значение совпадёт со значением, полученным при вычислении правильного ответа с заданной точностью.

Такой метод позволяет вводить выражения в относительно свободной форме, с тем количеством переменных из доступных, которое опрашиваемый считает достаточным для решения представленной ему задачи, а также исключает возможность запомнить и ввести правильный численный ответ для этого вопроса.

Доступные константы:

Константа

Обозначение

Значение

π

pi

3.14592

e

e

2.718

g

g

9.8

 

Доступные математические функции:

Функция

Обозначение

Синус a

sin(a)

Косинус a

cos(a)

Тангенс a

tan(a)

Котангенс a

ctan(a)

Натуральный логарифм a

ln(a)

Десятичный логарифм a

lg(a)

а в квадрате

sqr(a)

a в степени N

pow(a,N)

Квадратный корень из a

sqrt(a)

Корень степени N из a

rtn(a,N)

Минимум из a и b

min(a,b)

Максимум из a и b

max(a,b)

Знак a

sign(a)

 

Выводы

Разработанная система содержит алгоритмы формирования учебного плана и интерпретации ответов, которые позволяют:

1)     Оценить степень усвоения курса на заданном уровне как студенту, так и преподавателю

2)     Организовать самостоятельное изучение курса студентами при помощи компьютера

3)     Получить статистику по сложности и усвоению курса студентами

4)     Органично вписать повторение материала по предшествующим дисциплинам в изучение текущей

5)     Подготовить и организовать автоматический приём экзамена по изучаемой дисциплине

6)     Принимать ответы не в виде выбора из вариантов или заданного объекта, а в виде параметрически заданных аналитических выражений.

Список литературы.

1.     С.А. Ермаков. Концептуальная модель самостоятельной работы студента для повышения профессиональной компетенции молодых специалистов приводных специальностей. Труды  VIII Всероссийской юбилейной конференции «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов», изд. МАИ г. Москва 2010г.

2.     В.И. Карев, В.С. Хомутов «Программное обеспечение системы организации самостоятельной работы студентов приводных специальностей на основе современных компьютерных технологий». Труды  VIII Всероссийской юбилейной конференции «Проблемы совершенствования робототехнических и интеллектуальных систем летательных аппаратов», изд. МАИ г. Москва 2010.

3.     Концептуальная модель самостоятельной работы студентов, как средство повышения эффективности профессиональной подготовки и оценки компетенции студентов старших курсов технических вузов.// Итоговый отчёт по гранту РГНФ 2010. МАИ.