Физика/1. Теоретическая физика

А.И. Спольник,  И.В. Волчок, Л.М. Калиберда, М.А. Чегорян

 Харьковский национальный технический университет

сельского хозяйства им. П. Василенко

ВЫСОКОЧАСТОТНЫЕ СВОЙСТВА СПИНОВЫХ СТЕКОЛ

 

В металлических ферромагнетиках на параметры магнитного резонанса (МР) при низких температурах существенное влияние оказывает электропроводность (см., например, [1]). Представляет интерес исследование МР в области низких температур в таких объектах, как спиновые стекла. Интерес к спиновым стеклам обусловлен как важностью их технических приложений, так и с принципиальным физическим интересом к стеклообразному состоянию вещества.

 

1.  РЕЗОНАНСНЫЕ  ЧАСТОТЫ  В  СПИНОВОМ  СТЕКЛЕ

Высокочастотные свойства спинового стекла рассматривались в [2- 4]. Следуя [2], будем исходить из лагранжиана магнитной системы спинового стекла

 ,                (1.1)

где  - угловая переменная,  ,  - статическая магнитная восприимчивость,  - напряженность магнитного поля, g - гиромагнитное отношение, a - постоянная локальной магнитной анизотропии и S2 - величина, характеризующая жесткость спиновой системы (мы сохранили в лагранжиане лишь слагаемые, ответственные за колебания малой амплитуды).  Используя известное выражение для вектора намагниченности

                          ,                              (1.2)

найдем компоненты тензора высокочастотной  магнитной проницаемости

                                                                                     (1.3)

(ось Z выбрана вдоль постоянного магнитного поля  ), вводя в уравнение движения вектора   релаксационный член 2, имеем

                                             (1.4)

               (1.5)

где wl - частота продольной спиновой волны,

                                                                         (1.6)

и wн = gH0 - гирочастота.

Дальнейший анализ проводится полностью аналогично изложенному в [3] анализу однородного ферромагнитного резонанса в металле. А именно, полагая в уравнениях Максвелла s » w (s - электропроводность), получим для колебаний внутри образца дисперсионное уравнение

                    ,                           (1.7)

где d - толщина скин-слоя для немагнитной среды с проводимостью

                                       .                                                           (1.8)

Направляя ось Y по внутренней нормали к поверхности образца и используя (1.3), найдем дисперсионное уравнение для продольных по  колебаний

                                                                                       (1.9)

 и для поперечных колебаний

                .                      (1.10)

Частота однородного продольного резонанса определяется из условия обращения m3 в бесконечность при K®0 (в пренебрежении затуханием g). Используя (1.4), (1.5), имеем w = w0. Таким образом, частота продольного резонанса (как и все его характеристики) не зависит от приложенного внешнего поля. 

Аналогично частота однородного поперечного резонанса определяется из условий  при K®0 (и g®0). Используя (1.4), (1.5), получим

                     (1.11)

В дальнейшем, чтобы не приводить громоздких выражений, ограничимся случаем сильного магнитного поля (wн » w0).  При этом

                                     .                                                             (1.12)

Очевидно, в противоположном предельном случае слабых полей (wr « w0) w = w0 и различия между поперечным и продольным резонансом не возникает.

 

2.  ШИРИНА  РЕЗОНАНСНОЙ  ЛИНИИ

Форма резонансной линии определяется, как правило, частотной зависимостью компонент тензора поверхностного импеданса  , связывающего напряженности переменных электрического и магнитного полей ,  на поверхности образца вблизи его границы

                                       .                                                                    (2.1)

В самом деле, средний поток электромагнитной энергии через поверхность образца (для рассматриваемой геометрии) равен

            .                       (2.2)

 Для поля с определенным значением  (направленным по внутренней нормали к поверхности), согласно уравнению для  имеем

                                       .                                                                    (2.3)

С таким случаем мы сталкиваемся при больших значениях релаксационной постоянной, g > S/d. Решая уравнение (1.9) и (1.10) соответственно для продольного и поперечного резонансов, получим

               .                       (2.4)

Учитывая (1.4), (1.5), мы видим, что ширина резонансной линии при g > S/d совпадает с релаксационной постоянной g.

В точке резонанса, согласно (2.4), имеем

                          .                                          (2.5)

Если g £ S/d, то согласно (1.9), (1.10), поле внутри образца вблизи резонанса представляет собой суперпозицию двух плоских волн с волновыми векторами K2, K3. Связь между амплитудами этих волн определяется из граничного условия на поверхности образца - условия закрепления переменной составляющей вектора намагниченности

                                   .                                                             (2.6)

При этом в качестве K  в соотношение (2.3) входит величина

                      .                                  (2.7)

Не приводя громоздких общих выражений для величин xl, xt, выпишем лишь значения этих величин в точке резонанса

                                                      (2.8)

где x(d) - численный множитель, зависящий от параметра закрепления d. В простейших случаях коэффициент x(d) равен

                                      (2.9)

Сравнивая формулы (2.8) и (2.5) и используя (2.2), мы видим, что наличие электропроводности (как и в случае ферромагнитного резонанса [1]) приводит к дополнительному уширению резонансной линии. А именно, в случае поперечного (продольного) резонанса к величине g добавляется величина  gt(gl)  равная

                                                                                      (2.10)

Как и в случае ферромагнитного резонанса, дополнительное уширение резонансной линии существенно при низких температурах, когда мала релаксационная постоянная g, обусловленная (в чистых сплавах замещения) спин-спиновым и спин-решеточным взаимодействиями. Полагая,  согласно  [5],   s ~ 1016 с  и  считая S ~ 105 см/с,  имеем gt » 0,7×109 с-1,  gl » 2,7×109 c. Сравнивая полученные значения gl, gt с экспериментально измеренной [6] полной шириной линии резонанса, мы видим, что вклад рассматриваемого механизма в ширину резонансной линии составляет несколько десятков процентов.

Литература

1.   Андерс А.Г., Спольник А.И. Температурная зависимость ширины линии ФМР в монокристаллах никеля //ФТТ.- 1974.- Т.16, вып. 11. -     С. 3406 -3410.

2.   Halperin B.I, Saslow W.M. Hydrodynamic theory of spin waves in spin glasses and other systems with noncollinear spin orientations //Phys. Rev. B: sol. st. - 1977.- 16, N5. - P. 2154-2162.

3.   Андреев А.Ф. Магнитные свойства неупорядоченных сред //ЖЭТФ - 1978. - 74, вып. 2. - С. 786-797.

4.   Волков Д.В., Желтухин А.А. Феноменологический лагранжиан спиновых волн в пространственно-неупорядоченных средах //ФНТ. - 1979.- 5, вып. 11. - С. 1359-1363.

5.   Bhagat S.M., Spano M.L, Lloyd J.M. Unified description for the effekt of spin freezing on ESR linewidth //Solid state commun. - 1981. - 38, N 4.-  P. 261-265.

6.   Петраковский Г.А. Аморфные магнетики //УФН.- 1981. - 134, вып. 2.-С.305-325.