УДК 621.391.175

Д.т.н. Габибов И.А., Гусейнова В.Ш.

Азербайджанская Государственная Нефтяная Академия

ВЕРОЯТНОСТНО-ФИЗИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ УПЛоТНИТЕЛЬНЫХ УЗЛОВ ПЛУНЖЕРНЫХ НАСОСОВ

Аннотация. С использованием двухпараметрической модели отказов в виде монотонного диффузионного распределения (ДМ-распределена) решена задача выбора, наилучшей по надежности схемы уплотнения нефтепромысловых насосов. Для оценки параметров ДМ-распределения предложена итерационная быстросходящаяся процедура.

Ключевые слова: плунжерные насосы, узлы уплотнения, вероятностно-физическое моделирование.

Вероятностно-физический подход к исследованию надежности основан на использовании законов распределения отказов (моделей надежности), вытекающих из анализа физических процессов деградации и приводящих к отказу. Данный подход непосредственно устанавливает связь вероятности достижения предельного уровня физическим определяющим параметром, т.е. связывает значение вероятности отказа и физического параметра, вызывающий отказ [1]. Распределение отказов (наработки до отказа), параметры которого имеют конкретную физическую интерпретацию, в отличие от строго вероятностных распределений (моделей) отказов (экспоненциального, Вейбулла, логарифмически нормального и др.) принято называть вероятностно-физическим распределением (моделью) отказов [2].

Существуют несколько схем формализации вероятностно-физических моделей. В [2-4] дается подробный сравнительный анализ. При этом рассматриваются четыре схемы формализации. Рассмотрены веерный случайный процесс, которому соответствует альфа-распределение, «сильно перемешанный» гауссовский процесс, которому соответствует нормальное параметрическое распределение, непрерывный марковский процесс с монотонными реализациями, которому соответствует диффузионное распределение, названное ДМ-распределением, непрерывный марковский процесс с немонотонными реализациями, которое соответствует диффузионное распределение, названное ДН-распределением. Математические модели процессов деградации в виде непрерывных марковских процессов представляются несомненно более адекватными для случайных процессов разрушения, чем идеализированный линейный веерный процесс с постоянно уменьшающимся коэффициентом вариации. Показано [2-4], что диффузионные распределения по ряду требований (физичности, адекватности, универсальности, статистическим к формальным свойствам) превосходят традиционные модели.

В докладе излагаются полученные нами результаты исследования надежности уплотнительных узлов плунжерных насосов на основе диффузионного монотонного распределения (ДМ-распределения), рекомендуемого стандартами [4-6] в качестве теоретической модели наработки до отказа. Материалы используемых композиций, схемы размещения уплотнительных манжет и соответствующие значения наработки на отказ приведены в табл. 1.

Таблица 1

Схема уплотнения	Материал уплотнительных манжет	Значение наработки на отказ группыуплотнений
		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	Фторопласт ФТ4А с содержанием 10% графита	340	352	310	361	340	370	372	350	366	371
	Фторопласт и резина	290	295	270	301	295	293	300	260	280	277
	Фторопласт ФТ4 и СКН4О+СКЭПТ60+ПВХ10	326	374	380	350	380	379	385	401	392	400

Интегральная функция ДМ-распределения

, (1)

где - нормированное нормальное распределение; - параметр масштаба, совпадающей с медианой распределения случайной величины ; -параметр формы распределения случайной величины , представляющий собой коэффициент вариации; - наработка до отказа.

Параметры , ДМ-распределения оцениваются отдельно для каждой из трех схем размещения уплотнительных манжет с использованием статистических данных об ее отказах при плане полных испытаний [НУН], представленном соответствующей строкой табл. 1. Оценка параметров производится по методу максимального правдоподобия (МП), который всегда приводит к состоятельным оценкам (эффективность которых возрастает с увеличением объема выборки), имеющим наименьшую возможную дисперсию и наилучшем образом, использующим всю информацию о неизвестном параметре, содержащуюся в выборке.

Функция максимального правдоподобия в данном случае имеет вид

, (2)

где - наработки до отказа (- число образцов) постановленных на испытание; - плотность вероятностей ДМ-распределения:

. (3)

Из условий максимума функции для МП – оценок получается система нелинейных уравнений [5]:

, (4)

где , ,

Для решения системы уравнений (4) нами предложена итерационная процедура

(5)

За начальные значения вычисляемых параметров принимаются

, (6)

, (7)

где (6) – предложенная в [6] упрощенная состоятельная оценка параметра .

Процедура (5)-(7) обладает ускоренной сходимостью. Так, для первой схемы уплотнения уже на первом шаге процедуры получены оценки и соответственно с точностью до второго и третьего знака после занятой. Аналогичным образом строятся оценки для второй и третьей схемы уплотнения. При этом уже при с указанной выше точностью получаются оценки для второй схемы , .

Так как максимальная наработка до отказа по второй схеме равна 301 ч., естественно сравнить между собой значения функции надежности рассматриваемых трех схем при ч. Соответственно для первой, второй и третьей схемы получим

; ; .

Откуда следует, что более надежной является третья схема уплотнения.

В заключение дадим сравнение полученных результатов с известными результатами по исследованию надежности отдельных деталей насосов. Обычно при решении данной задачи за отказ детали принимается величина ее износа и используется простейшая модель линейного износа , где - скорость изнашивания, - начальное значение износа [7]. В предположении, что и - независимые нормальные случайные величины, получают [8] распределение времени наработки на отказ в виде дисперсионного распределения Бернштейна [9].

В случае малых значений величин асимметрии и эксцесса статистической плотности распределения наработки на отказ, т.е. при небольших отклонениях статистической кривой распределения от нормального типа, с помощью метода пертурбационной функции [9] могут быть получены (см. [10,11]) достаточно эффективные оценки безотказности и надежности узлов уплотнения нефтепромысловых насосов.

Использование двухпараметрических вероятностно-физических моделей отказов (диффузионных распределений), как новая технология исследования надежности, дает возможность более эффективно решать задачи надежности.

Литература

1. Стрельников В.П. Новая технология исследования надежности машин и аппаратуры // Математичеснi машини i системы, 2007, № 3, 4, с.228-238.

2. Погребинский С.Б., Стрельников В.П. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ. – М. Радио и связь, 1988. – 168с.

3. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. –К: Логос, 2002. -486с.

4. ГОСТ 27.005-97. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. – Введ. 01.01.99. – 43с.

5. Стрельников В.П. Параметризация DМ – распределения // Математичеснi машини i системы, 2007, № 2, с.117-124.

6. Bimbaum Z.W., Saunders S.C. A new family of life distribution // J.Appl.Prob., 1969, №6, p. 319-347.

7. ГерцбахИ.Б., Кордонский Х.Б.Модели отказов. М.: Сов.радио, 1996-166с.

8. Бабаев С.Г., Габибов И.А., Ибрагимов Н.Ю., Гусейнова В.Ш. Оценка безотказности деталей по времени установившегося износа // “Mexanika-maşınqayırma”, 2010, №1, s. 107-110.

9. Бернштейн С.Н. Теория вероятности. М.: ОГИЗ ГИТТЛ, 1946-556с.

10. Гусейнова В.Ш. Оценка безотказности узлов уплотнения плунжерных насосов // Материалы IV Международной научно-практической конференции «Молодежь и наука: реальность и будущее», с. 246-252.

11. Габибов И.А., Дышин О.А., Гусейнова В.Ш. Исследование надежности уплотнительных узлов нефтепромысловых насосов с использованием метода пертурбационной функции // Москва «Нефтепромысловое дело», 2011, №5, с. 28-34.