Бормотов А.Н.

Россия, Пензенский государственный технологический университет

 

МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО

МОДЕЛИРОВАНИЯ КОМПОЗИЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ

 

Многолетний процесс накапливания теоретических и практических знаний об отдельных материалах и технологиях достиг такой интенсивности, что назрела настоятельная необходимость качественной трансформации и систе­матизации этих знаний в рамках единой методологической системы. Актуальность ее создания обусловле­на объективной необходимостью систематизации и обобщения огромной научной и практической информации о технологиях конкретных композиционных материалов на различных связующих с применением последних достижений информатики, кибернетики, вычислительных методов, математики, физики, химии и других фундаментальных наук.

Предлагается в качестве основы построения системы компьютерного моделирования композита принять следующие методологические принципы:

1.     Стратифицированного моделирования макроструктуры КМ на основе моделирования микроструктуры.

2.     Моделирования нелинейных объектов КМ на основе многоуровневых нелинейных преобразований координат.

3.     Многофакторного моделирования КМ на базе однофакторных моделей.

Принцип стратифицированного моделирования является классификационным фактором, методическим приемом декомпозиции методов математического моделирования по уровням моделирования композита, позволяющим направленно изменять и формировать тре­буемые физико-технические свойства композита на каждом структурном уровне и формировать его рациональную технологию.

Введение принципа стратифицированного моделирования обусловлено необходимостью математического моделирования как эксплуатационных свойств композитов, что обеспечивается применением методов математического моделирования на макроуровне, так и физико-химических процессов, протекающих при образовании микроструктуры материала, что обеспечивается применением методов моделирования на микроуровне, включающих количественные и качественные численно-аналитические зависимости свойств композитов от структурообразующих факторов.

В соответствии с предлагаемым принципом математическое моделирование КМ рассматривается на нескольких уровнях абстрагирования реальных процессов структурообразования КМ и представляет систему методов математического моделирования многих структур (от атомных и молекулярных до грубых макроструктур), переходя­щих одна в другую по принципу «структура в структуре», определяющими из которых являются математические методы моделирования микроуровня и макроуровня. Такое разделение позволяет проводить эффективное математическое моделирование и хорошо отражает объективные закономерности структурообразования и формирования свойств композитов.

Микроуровень (низшая страта), согласно принципу стратифицированного моделирования, формируем из сочетания математических методов описания структур связующего вещества и дисперсных наполнителей. Свойства микроструктуры КМ определяются явлениями, про­текающими в контакте жидкой и твердой фаз, т.е. зависят от коли­чества наполнителя, его дисперсности и физико-химической активно­сти поверхности. Основа математического моделирования на микроуровне – законы сохранения и переноса вещества, термодинамические законы, законы химического взаимодействия и равновесия, законы сохранения и переноса энергии, импульса, массы, законы гравитационного и электростатического взаимодействий, кибернетические имитационные модели взаимодействий, динамические стохастические модели кинетических процессов структурообразования, типовые математические модели структуры потоков (диффузионные, смещения, вытеснения, ячеистые и т.д.).

Макроуровень (высшая страта), согласно принципу стратифицированного моделирования, образуем из сочетания математических методов описания структур связующих и заполнителей средних и круп­ных фракций и самих конгломератов. Математическое моделирование на макроуровне обусловлено необходимостью оценки КМ как единого целого и его эксплуатационных свойств. Применение детерминированных методов математического моделирования затруднено, вследствие того, что, свойства КМ определяются свойствами связующих и заполнителей и их коли­чественным соотношением, плотностью упаковки заполнителей, которые, в конечном итоге, могут быть исследованы математическими методами микроуровня. Математическое моделирование на макроуровне в значительной степени основывается на кибернетическом подходе и данных натурного эксперимента.

Математическое моделирование макроструктуры КМ на основе моделирования композита на микроуровне. Математическое моделирование макроструктуры КМ на основе моделирования  композита на микроуровне в диссертационном исследовании составляет основу исследования структурообразования композиционных материалов с использованием методов математического моделирования и позволяет разработать методику использования результатов моделирования микроструктуры при моделировании макроструктуры композита. Моделирование структурообразования композита начинается на элементарном уровне взаимодействий частиц вещества и входит в микроуровень моделирования микроструктуры КМ как аналитические качественные модели и методы моделирования элементарных взаимодействий, основанных на фундаментальных законах физики, химии и др. наук. Результаты моделирования на микроуровне подвергаются определенным многоуровневым преобразованиям и входят в модели макроуровня уже в преобразованных координатах. Оценка качества моделирования макроуровня производится при помощи специальных функций качества композита.

Наличие противоречия между методами моделирования общих свойств КМ и параметров структуры и технологии микроструктуры порождает проблему перехода от моделей микроуровня моделирования к моделям макроуровня моделирования композитов, а также проблему создания методов математического моделирования макроструктуры с учетом результатов моделирования  микроструктуры композита. Предлагаемый принцип позволяет решить указанные проблемы моделирования и разрешить указанные противоречия.

Принцип моделирования нелинейных объектов композиционных материалов на основе многоуровневых нелинейных преобразований координат. Предлагается общий подход построения математических моделей композитов, основу которого составляют три следующих: систематизация ММ микроструктуры композита (базисных функций) по видам преобразования координат; многоуровневый синтез и выбор пакетов функциональных зависимостей для микро- и макроуровней моделирования структуры композитов; получение состоятельных, несмещённых и эффективных оценок ММ в преобразованных координатах с целью их дальнейшего использования при построении многофакторных моделей макроструктуры композита.

Разработанный метод позволяет проводить обоснованный выбор функциональных зависимостей, описывающих процессы структурообразования и набора эксплуатационных свойств композитов, и преобразовать их виду, в котором их в дальнейшем можно использовать для получения многофакторных моделей описания образования макроструктуры композита и построения функционала качества конгломерата композита при многокритериальном синтезе КМ специального назначения.

Принцип многофакторного моделирования композиционных материалов на базе однофакторных моделей. Построение многофакторных математических моделей связано с большим объёмом экспериментальных иссле­дований, а следовательно, со значительными временными и материальными затратами. В соответствии с предлагаемым принципом многофакторного моделирования, математические модели микроуровня моделирования композита входят в модели макроуровня моделирования макроструктуры композита как составные части, подвергаясь при этом определенным преобразованиям, которые позволяют привести модели микроуровня к линейному виду и сформировать из них многофакторную модель.

В связи с этим, предлагается использовать два разных метода объединения однофакторных моделей в многофакторные: метод построения многофакторных моделей на основе многоуровневых преобразований координат; метод построения многофакторных нелинейных моделей на основе выбора моделей из «пучка» линеаризованных функций по краевым точкам.

Первый метод применяется к центральной области пространства состояний и состоит в подборе для каждого фактора (пара­метра) вид преобразования координат, приводящий исходные ММ к линейным. Исходя из условий экспериментального получения однофакторных зависимостей и удобства анализа выбираем базисную точку, определяем значения коэффициентов многофакторной модели из условия равенства с соответствующим им коэффициентам однофакторным моделям и составляем многофакторную модель.

Второй метод применяется к крайним областям пространства состояний и состоит в том, что на одном и том же наборе экспериментальных данных строится множество («пучок») дробно-рациональных функций, проводится  усреднение результатов по ряду мо­делей путем взвешенного суммирова­ния с учетом удаления точек спектра плана от центра об­ласти планирования, на основании того, что изменения функций отклика вдоль ребер гиперкуба, задающего область планирования, всегда описываются линейными зависимостями.

Предлагаемый принцип многофакторного моделирования на базе однофакторных моделей по­зволяет сократить количество необходимых исследований, повысить точность ММ,  а также дает возможность использовать при построении  многофакторных ММ уже накопленный однофакторный экспериментально-статистический материал.