Феноменологический и полумикроскопический анализ упруго рассеяния ¹²C на ядрах ¹²C при энергиях вблизи кулоновского барьера

¹БуртебаевН., ²Мукашев К., ³Хамада Ш., ⁴Любутин А., ⁴Мади Г.

¹⁾Институт ядерной физики НЯЦ РК, Алматы

²⁾Казахский национальный педагогический университет им. Абая, Алматы

³⁾Казахский национальный университет им.аль-Фараби, Алматы

⁴⁾ Евразийский национальный университет им. Гумилева, Астана

Процесс нуклеосинтеза в звездах начинается с образования элемента гелия через горения водорода, затем в ходе горения гелия образуются ядра углерода и кислорода, и далее от них образуются более тяжелые элементы. Одним из ключевых стадий нуклеосинтеза является реакция горения углерода ¹²С+¹²С. На циклотроне ДЦ-60 были проведены экспериментальные измерения угловых распределений упругого рассеяния для системы ¹²С+¹²С при двух энергиях 1,75 и 1,5 МэВ/нуклон. Для анализа данных по упругому рассеянию использовался как феноменологические потенциалы, так и потенциал двойной свертки, вычисленный с применением нуклон-нуклонного (NN) потенциала типа M3Y.

Введение. Процесс нуклеосинтеза в звездах начинается с образования элемента гелия через горения водорода, затем в ходе горения гелия образуются ядра углерода и кислорода, и далее от них образуются более тяжелые элементы. Одним из ключевых стадий нуклеосинтеза является реакция горения углерода ¹²С+¹²С, приводящая ко всем возможным конечным состояниям. На циклотроне ДЦ-60 в Астане были проведены экспериментальные измерения угловых распределений упругого рассеяния для системы ¹²С+¹²С при двух энергиях 1,75 и 1,5 МэВ/нуклон. Для анализа данных по упругому рассеянию использовался как феноменологические потенциалы, так и потенциал двойной свертки, вычисленный с применением нуклон-нуклонного (NN) потенциала типа M3Y. Расчет углового распределения упругого рассеяния проводился с использованием как феноменологического оптического потенциала (программа SPI-GENOA), так и потенциала двойной свертки (программа FRESCO).

Методика эксперимента. Эксперименты были выполнены c использованием пучка ¹²C, ускоренного на циклотроне ДЦ-60 Института ядерной физики НЯЦ РК, расположенного в г. Астана. Ускоритель ДЦ-60 позволяет ускорить элементы от лития до ксенона в энергетическом диапазоне от 0,35 МэВ/нуклон до 1,75 МэВ/нуклон. Ток пучка измерялся с помощью цилиндра Фарадея и был почти 30 нА в ходе этих экспериментов. Мертвое время системы регистрации контролировалось и поддерживалось на постоянном уровне, насколько это возможно, изменяя входные щели спектрометра и/или интенсивность пучка. Пучок ¹²C был ускорен до энергии 21 и 18 МэВ и затем направлен на самонесущую мишень углерода толщиной 17,4 мкг/см². Толщина мишени определялась с помощью резонансной камеры в линейном ускорителе УКП ИЯФ г. Алматы. Для регистрации рассеянных ионов ¹²С мы использовали поверхностно-барьерный кремниевый детектор заряженных частиц компании ORTEC (диаметр чувствительной области 8 мм, толщина 0,2 мм). Детектор был расположен на расстоянии 24 см от рассеивающей области и имел возможность двигаться в диапазоне углов от 10⁰ до 75⁰ в лабораторной системе отсчета. Энергетическое разрешение детектора составляло 250-300 кэВ, что определяется в основном разбросом по энергии первичного пучка. Максимальное напряжение, которое может быть использовано на этом детекторе составляет 30 вольт, но во время эксперимента оно было повышено до 20 вольт. Пучок проходил через три коллиматора с диаметром 1,5 мм и фокусировался на мишени диаметром ≈ 3,9 мм. Чтобы свести к минимуму испарение мишени, ток пучка составлял 30 нА. Энергетический спектр рассеянных ионов был анализирован с помощью стандартной программы MAESTRO [1]. На рисунке (1.а, 1.b) показаны энергетические спектры ¹²C(¹²C,¹²C)¹²C под углом θ = 35⁰ при энергиях 18 и 21 МэВ. Были получены угловые распределения сечений упругого рассеяния ¹²C(¹²C,¹²C)¹²C при энергиях 21 и 18 МэВ в интервале углов 20⁰-155⁰ в системе центра масс с шагом Δθ =2⁰. Заключительная нормализация абсолютного сечения определялась путем сравнения измеренных данных при крайних передних углах, где доминирует рассеяние Мотта, с прогнозами оптической модели, которая в этой области углов слабо зависит от параметров потенциала.

Рисунок 1. Энергетические спектры при ¹²C(¹²C,¹²C)¹²C под углом θ = 35⁰

энергиях E_lab = 18 и 21 МэВ

Результаты анализа. В этой работе мы приняли, в соответствии с предыдущими феноменологическими исследованиями для системы ¹²C+¹²C [2-4], форму Вудса-Саксона для действительной и мнимой частей потенциала. Таким образом, оптический потенциал можно записать в виде:

Первое слагаемое - кулоновский потенциал

для r < R_C

для r > R_C,

Действительная часть имеет следующий вид:

Мнимая часть: (4)

Таким образом, потенциал взаимодействия можно переписать в таком виде:

В случае тождественных частиц из-за симметрии относительно перестановки пространственных координат дифференциальное сечение содержит интерференционный член, который не имеет классическую аналогию:

,

где , -амплитуда кулонов-кого рассеяния, -амплитуда ядерного рассеяния. Как видно из рисунка 2, интерференционные пики наблюдаются при углах θ_cm = 90⁰. Следует отметить, что энергия пучка от 18 до 21 МэВ несколько выше, чем кулоновский барьер, который для ядерной системы ¹²C+¹²C почти равен 17,44 МэВ, и, следовательно, ядерными силами между двумя сталкивающимися ядрами нельзя пренебречь. В то время как классическое дифференциальное сечение рассеяния для различных частиц в центральном потенциале взаимодействия определяется как сумма дифференциального сечения рассеяния обоих ядер

Упругое рассеяние пучка ¹²C на ¹²C было проанализировано в рамках оптической модели при различных энергиях (139,5, 158,8, 180, 240, 288,6, 300, 360, 420 МэВ) из литературы [5, 6] с целью получения глобальных параметров оптического потенциала с использованием как феноменологического анализа по программе SPI-GENOA, так и полу-микроскопического потенциала в рамках программы FRESCO. Полумикроскопической анализ проводился путем получения действительной части потенциала из процедур свертки [7, 8], который затем использовался в виде формы Вудса-Саксона с феноменологическими параметрами мнимого потенциала. Действительная часть оптического потенциала рассчитывалась по методу свертки, в котором NN взаимодействие V_NN (r) сворачивается с плотность ядерной матери в налетающей частице и ядре мишени [9]:

,

(6)

где N_r – свободный коэффициент перенормировки, ρ_p(r₁) и ρ_t(r₂) - плотности распределения ядерной материи налетающей частицы и ядра мишени, - NN-потенциал. В случае расчета двойной свертки плотность распределения ядерной материи ¹²С была рассчитана с использованием Ферми-модели с тремя параметрами (3PF), где ρ(r) была вычислена из соотношения

(7)

где w = -0,149, z = 0,5224 и c = 2,355.

NN-потенциал был взят в форме M3Y (Reid-standard)

, (8)

Оптимальные параметры оптического потенциала из расчетов SPI-GNOA, а также из модели двойной свертки с использованием Ферми-модели с тремя параметрами (3PF) для расчета распределения плотности ¹²С, приведены в таблице 1.

Рисунок 2. Дифференциальные сечения упругого рассеяния ионов ¹²С на ядрах ¹²С при энергиях 18 и 21 МэВ. Точки представляют собой экспериментальные данные; сплошная линия с треугольником - расчет по программе SPI-GENOA; сплошная линия – расчет по программе FRESCO.

Таблица 1. Глобальные параметры оптического потенциала, полученные в рамках программы SPI-GNOA, а также для потенциала двойной свертки по программе FRESCO.

E (MeV)	V0 (MeV)	rr (fm)	ar (fm)	W0 (MeV)	ri (fm)	ai (fm)	JV	JW	rc	Nr
139.5 DF	210.0	0.726	0.8353	20.50 40.0	1.21 0.987	0.5025 0.589	335.36 394.30	104.82 125.05	0.95 0.95	0.68
158.8 DF	195.315	0.726	0.8358	22.00 39.9	1.21 0.977	0.5034 0.577	355.20 357.72	121.17 115.28	0.95 0.95	0.622
180 DF	187.5	0.726	0.7648	23.80 22.64	1.21 1.129	0.9679 0.658	348.69 372.35	95.04 82.64	0.95 0.95	0.795
240 DF	175.0	0.726	0.8442	27.5 28.0	1.21 1.129	0.6556 0.680	307.29 296.70	126.79 112.68	0.95 0.95	0.907
288.6 DF	168.505	0.726	0.8782	28.9 39.99	1.21 0.978	0.7849 0.895	306.38 296.24	125.81 10.11	0.95 0.95	0.961
300 DF	165.0	0.726	0.7098	29.0 15.28	1.21 1.101	0.5942 0.783	303.96 442.44	150.29 157.04	0.95 0.95	0.875

Прежде всего, рассмотрим угловые распределения на рисунке 3. В небольшом интервале углов мы видим типичную картину дифракции Фраунгофера. Вне этой области можно наблюдать бесструктурный экспоненциальный спад сечения. Такое поведение было определено несколько лет назад в экспериментах по рассеянию ⁴Не, как типичный рефракционный эффект, порожденный ядерной радугой [10]. Различные эксперименты показали, что при низких энергиях нет никаких доказательств радужного рассеяния в системе ¹²C+¹²C [11], хотя при анализе данных выше 10 МэВ/нуклон в модели свертки наблюдались некоторые положительные признаки [12]. На рис [4a] при энергии 140 МэВ можно наблюдать дифракцию Фраунгофера с одним эйри-минимумом приблизительно на 56 градусе. При энергиях 159, 240, 289 и 360 МэВ эйри-минимумы находятся на 45, 27, 19,6, 14 градусах соответственно.

Рисунок 3. Экспериментальные данные (точки), результаты расчетов по оптической модели (сплошные линии) по SPI-GENOA и результаты расчетов с использованием двойной свертки потенциала (сплошные линии с треугольником) при энергиях a) 139,5 МэВ, b) 300 МэВ

Мы исследовали энергетическую зависимость значений V и W для системы ¹²C (¹²C, ¹²C) ¹²C (рисунок 4), которые показали, что с ростом энергии, значение действительной части потенциала уменьшается и может быть аппроксимировано следующей формулой: V=242,033-0,2707*E, а мнимая часть увеличивает глубину и может быть аппроксимировано такой формулой: W = 4,85416 +0,14065*E-1.99 771 x 10^-4 *E². Радиус действительной и мнимой частей потенциала были фиксированы при следующих величинах: r_V = 0,726 фм и r_W = 1,21 фм.

Рисунок 4. Взаимосвязь между глубиной действительной части потенциала (V)

и мнимой части (W) с энергией (Е)

Систематическое описание упругого рассеяния для этой системы при низких энергиях не требует глубокой действительной части и неглубокой мнимой части ядерного потенциала. Такая глубокая действительная и неглубокая мнимая часть потенциала полезны только при анализе ядерных систем при высоких энергиях, где хорошо наблюдаются преломляющие эффекты, такие как ядерная радуга и эйри-структуры. Оптимальные параметры, полученные с помощью расчетных программ для системы ¹²С+¹²С при энергиях E_lab 18 и 21 МэВ приведены в таблице 2. При этом геометрические параметры - r_c, r_v, r_w были зафиксированы при значениях 0,95, 1,225 и 1,294. На рисунке 2 показаны сравнение между экспери-ментальными данными и теоретическими предсказаниями для системы ¹²C+¹²C при E_lab = 21 и 18 МэВ. Совпадение данных и расчетов довольно хорошее на всем диапазоне углов.

Таблица 2. Оптимальные параметры феноменологического оптического потенциала по программе SPI-GENOA и потенциала свертки из FRESCO для упруго рассеянного ¹²C на ¹²C при энергиях 18 и 21 МэВ.

E (MeV)	V0 (MeV)	rv (fm)	av (fm)	Nr	W0 (MeV)	rw (fm)	aw (fm)	JV	JW	rc (fm)
18 DF	96.98	1.255^*	0.44	1.2	31.92 40.0	1.294^* 1.5	0.30 0.765	566.97 566.97	198.02 198.02	0.95^* 0.95^*
21 DF	85.98	1.255^*	0.4436	1.2	29.64 17.03	1.294^* 0.8	0.292 0.4	502.53 502.53	183.64 183.64	0.95^* 0.95^*

Выводы. В данной работе мы рассмотрели процесс упругого рассеяния ¹²C+¹²C при различных энергиях, от 140 до 420 МэВ, с целью получения параметров глобального оптического потенциала. В дополнение к этому, мы также изучили процесс упругого рассеяния ¹²C+¹²C при низких энергиях, 1,5 и 1,75 МэВ/нуклон, на циклотроне ДЦ-60 в Астане. Систематическое описание рассеяния ¹²C+¹²C при таких низких энергиях не требует глубокой действительной части и неглубокой мнимой части ядерного потенциала. Такая глубокая действительная и неглубокая мнимая часть потенциала полезны только при анализе ядерных систем при высоких энергиях, где хорошо наблюдаются преломляющие эффекты, такие как ядерная радуга и эйри-структуры. Анализ данных проводился с использованием как феноменологического оптического потенциала (SPI-GENOA), так и микроскопического (FRESCO). Значение для коэффициента нормализации фолдинг потенциала при энергиях 18 и 21 МэВ было установлено на уровне 1,2, но при других энергий он был в области 0,622 - 0,961.

Литература

1. Ribansky, I., Oblozinsky, P. // Phys. Lett. 1973, B, 45, 318.

2. Dacal A., Harvey B. G. // J. Sci., 2006. 19(2), 105-112.

3. Brandan M. E. // Phys. Rev. Lett. 1988. 60, 9.

4. Brandan M. E., Rodriguez M., Ayala A. // Phys. Rev. 1990. 41, 1520

5. Maria-Ester Brandan Phys. Rev. Lett. 1988. 60, 784.

6. Sahm C.C., et al. Phys. Rev. 1986. 34, 2165.

7. Brandan M.E., Satchler G.R. // Nucl. Phys. 1988. A487, 477.

8. El-Azab Farid M., Satchler G.R. // Nucl. Phys. 1985. A438, 525.

9. Satchler G. R., Love W. G. // Phys. Rep. 1979. 55. 3. 183.

10. Goldberg D. A., Smith S. M. // Phys. Rev. Lett. 1972. 29. 500.

11. Wieland R. M., Stokstad R. G., Satchler G. R. // Phys. Rev. Lett. 1976.37,1458.

12. Brandan M. E. // Grenoble Report. ISN 82.02.