К.т.н. Твердоступ Н.И.

Днепропетровский национальный университет им. Олеся Гончара

ГАРМОНИЧЕСКИЙ ГЕНЕРАТОР С УМНОЖИТЕЛЕМ

ИНДУКТИВНОСТИ

Создание низкочастотных гармонических генераторов ограничивается массогабаритными показателями катушки индуктивности, входящей в состав резонансного контура. Известно, что уменьшение рабочей частоты требует увеличения собственной индуктивности контура, а это приводит к росту габаритов и массы катушки. Актуальным для построения низкочастотных генераторов является создание устройств, позволяющих увеличить индуктивность катушки без увеличения массогабаритных показателей.

В работах [1, 2, 3] приведены схемотехнические решения умножителей импеданса, в которых увеличение индуктивности сопровождается пропорциональным увеличением ее активного сопротивления, что вызывает снижение добротности. В [4] показана реализация высокодобротного умножителя индуктивности на основе линейной комбинированной операционной схемы (ЛКОС).

Целью настоящей работы является создание низкочастотного гармонического генератора с использованием умножителя импеданса катушки с небольшой собственной индуктивностью.

В [5] показано, что ЛКОС обладает свойством масштабирования импеданса, что позволяет на ее основе создавать различные умножители реактанса. Примером такого умножителя является схема ЛКОС (рис.1) с индуктивным импедансом в цепи отрицательной обратной связи. Для этой схемы характерным является наличие комбинированной обратной связи, а также то, что внешние сигналы возбуждения поступают синфазно на оба входа операционного усилителя DA2.

Из выводов к работе [5]следует, что входной импеданс такой схемы равен

Рис. 1 – Линейная комбинированная операционная схема как

умножитель индуктивного импеданса

(1)

где – комплексный импеданс индуктивности L₁ с активным сопротивлением r₁; R₂, R₃ , R₄ – активные сопротивления цепи комбинированной обратной связи усилителя DA2; n = U₂ / U₁, U₁ и U₂ – напряжения сигналов возбуждения. Повторитель на усилителе DA1 с резистивным велителем R_А, R_В представляет собой источник напряжения возбуждения U₂, синфазного входному напряжению U₁.

Из (1) следует, что отношение n напряжений возбуждения оказывает основное влияние на величину , а именно: при n →1 и U₂ < U₁ значение входного импеданса существенно увеличивается. Можно считать, что значение n определяет величину коэффициента преобразования индуктивного импеданса во входной импеданс .

Отношение n напряжений возбуждения можно представить через отношение сопротивлений делителя в виде

n = , (2)

тогда входной импеданс , выраженный через параметры схемы, будет

= (3)

Справедливо также, что , представленный через входные параметры, равен

= r_вх + jωL_вх, (4)

где r_вх, L_вх – входные активное сопротивление и индуктивность. Тогда из (3) и (4) следуют выражения активной и индуктивной составляющих входного импеданса

r_вх = (5)

L_вх =, (6)

показывающие, что в настоящей схеме индуктивность L₁ с активным сопротивлением r₁ преобразуются во входные индуктивность L_вх и сопротивление r_вх с коэффициентом умножения равным

m = (7)

который, при выполнении условия, R_В >> R_А, может принимать большие значения. Из (5) следует, что умножение активного сопротивления r₁ сопровождается его компенсацией отрицательной активной составляющей входного импеданса ЛКОС равной

(8)

Очевидно, что при → r₁ входное сопротивление r_вх → 0.

Таким образом, рассмотренная схема позволяет увеличить значение индуктивности в m раз с одновременным уменьшением ее активного сопротивления r₁. Это дает возможность реализовать высокодобротную индуктивность большой величины на основе катушки с малой собственной индуктивностью.

Для построения гармонического генератора ко входу ЛКОС следует подключить емкость С (рис.1), которая совместно со входной индуктивностью L_вх образует последовательный колебательный контур с резонансной частотой

(9)

Гармонические колебания в схеме возникают при выполнении условий

r₁< (10)

< (11)

Здесь условие (10) обеспечивает в колебательном контуре наличие отрицательного активного сопротивления, что приводит к неустойчивости схемы по постоянному току; выражение (11) является условием возникновения в схеме гармонических колебаний; при стационарной амплитуде колебаний неравенство (11) становится равенством.

Генератор по схеме на рис.1 был собран на операционном усилителе МСР602. На рис.2 представлены экспериментальные зависимости частоты f гармонических колебаний от коэффициента умножения m для трех значений индуктивности L₁ колебательного контура (0,22; 0,732 и 2,01 мГн) при емкости контура С = 1 мкФ. Значение коэффициента умножения m изменяли в пределах от 1 до 360 путем выбора соотношений между сопротивлениями R_А и R_В согласно (7). Из зависимостей видно, что увеличение m позволяет уменьшить частоту колебаний примерно в 19 раз при неизменной индуктивности L₁ сравнительно малой величины. В рассматриваемой схеме генератора для получения

частоты колебаний 560 Гц потребовалась индуктивность величиной 0,22 мГн вместо необходимой, согласно расчету, 79 мГн (при отсутствии умножителя).

Результаты эксперимента подтвердили целесообразность использования умножителя индуктивности для реализации низкочастотных гармонических

колебаний на основе катушек с малой индуктивностью и небольшими массой и

габаритами.

Рис. 2 – Экспериментальные зависимости частоты колебаний f автогенератора от коэффициента умножения m для разных индуктивностей L₁

Литература:

1. Марше Ж. Операционные усилители и их применение. – Л.: Энергия, 1974. – 216 с.

2. А.с. 813696 СССР. Индуктивный двухполюсник / А.Ф. Гришков, А.Н. Гуляев, И.Г.Дорох, А.В. Маргелов. Бюл. №10, 1981.

3. А.с. 836784 СССР. Преобразователь сопротивления / С.А. Новосельцева, М.З. Чаповский. Бюл. №21, 1981.

4. Твердоступ Н.И. Высокодобротный умножитель индуктивности //Системні технології. Регіональний міжвузівський збірник наукових праць. – Випуск 1 (78). – Дніпропетровськ, 2012. – с. 100 – 105.

5. Твердоступ Н.И Обобщенная модель преобразователей импеданса // Вісник Дніпропетр. ун-ту. Фізика. Радіоелектроніка. – 2010. – вип.17, №2. – с.103 – 108.