Курлапов Л.И.

УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ МЕЗОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Мезоскопические системы занимают промежуточное положение между макроскопическими телами и микроскопическими частицами. Примером такой системы может служить молекулярно-кластерная смесь, в которой большие кластеры навязывают газу свойства жидкости – они являются мезоскопическими частицами [1, 2]. В плотных газах расстояния между частицами (молекулами и кластерами) сравнимы с размерами самих частиц, поэтому их движение и взаимодействия нельзя моделировать обычным уравнением динамики материальной точки:

, (1)

где

, и – сила, масса и ускорение.

Основой для описания макроскопических систем (многочастичных протяжённых систем) является первое начало термодинамики открытых систем, которое можно записать в виде:

, (2)

где

– инфинитезимальная работа внешней силы (в термодинамике её принято считать отрицательной, а положительной принято считать, работу, совершаемую системой),

– приращение внутренней энергии,

– теплота, отданная системой (обычно в термодинамике положительной считается теплота, полученная системой),

– скорость,

– кинетическая энергия движения центра масс системы,

– приращение потенциальной энергии системы как целого.

Из уравнения (1) видно, что полученное из него путём умножения на уравнение для энергии

(3)

отличается от (2), так как для отдельной материальной точки и . Из первого начала (2) видно, что из него можно получить уравнение движения протяжённых многочастичных систем, учитывающих особенность мезоскопических частиц. В термодинамике работа записывается как , что является частным случаем общего определения для работы:

= . (4)

В этом выражении тензор давления представляет собой поверхностную плотность потока импульса, а свернутое произведение вектора площади и тензора даёт вектор, имеющий направление внешней нормали к площади. Видно, что термодинамическое выражение для работы из соотношения (4) получается для равновесия, когда изотропный тензор давления представляется в виде произведения скалярного давления на единичный тензор и изменениями давления на протяжении всей площади можно пренебречь. Для неоднородных систем первое начало термодинамики открытых систем записывается для локально-равновесной области с элементарной площадкой в дифференциальной форме:

, (5)

где

– поверхностная плотность потока внутренней энергии,

– поверхностная плотность теплового потока,

– элементарная площадка с направлением внешней нормали.

Таким образом, из первого начала термодинамики открытых систем (5) получается уравнение движения многочастичных протяжённых систем в тензорном виде:

, (6)

где

– поверхностная плотность потока импульса как характеристика взаимодействия протяжённых тел,

– градиент поверхностной плотности потока энергии – тензор второго ранга,

– градиент поверхностной плотности теплового потока – тензор второго ранга,

– диада из скоростей [3],

– плотность.

Как видно из вывода уравнения движения (6), внешнее воздействия на рассматриваемую систему ограничивалось только взаимодействием механического характера. В общем случае обобщённое взаимодействие различного характера описывается поверхностной плотностью потока действия , и уравнение движение записывается как

. (7)

Общность полученных уравнений движения (6), (7) видна из того, что в отсутствие потоков энергии и тепла, =0 и =0, оно переходит в уравнение механики материальной точки (1), а после умножение на приращение радиуса вектора и площадь оно переходит в первое начало термодинамики открытых систем. Поэтому такое уравнение движения можно применять для описания поведения мезоскопических частиц и макроскопических систем, которые их содержат.

Литература

1 Курлапов Л.И. Физика кинетических явлений в газах. Монография. – Алматы, – 2001. 211 с. ISBN 9965-489-81-5.

2 Курлапов Л.И. Мезоскопия кластерных газов // ЖТФ. – 2005. – Т. 75, вып. 8. – С 136-139.

3 Курлапов Л.И. Описание диффузии газов умеренной плотности на основе уравнения Больцмана-Лоренца-Энскога // ЖТФ.-1986.-Т.56, №2.- С.386-388.

The Summary

L.I. Kurlapov – lkurlapov@yandex.ru

THE EQUATION OF MOTION OF MESOSCOPICAL SYSTEMS

Mesoscopical systems contain particles which have properties of a new phase, for example, heavy clusters in dense gases [1, 2]. The equation of motion of extended multipartical systems from the first low of thermodynamics of open moving systems is received. Interactions of system with an environment in common case by superficial density of action flux described.

Мезоскопические системы содержат частицы, которые обладают свойствами новой фазы, например, тяжёлые кластеры в плотных газах [1, 2]. Уравнение движения протяжённых многочастичных систем получено из первого начала термодинамики открытых движущихся систем. Взаимодействия системы с окружением в общем случае описывается поверхностной плотностью потока действия.