к.э.н., Бордоусов О.В.

Казахский Национальный Университет имени аль–Фараби, Казахстан

Разработка путей решения эконометрических проблем при моделировании совокупной факторной производительности

Поскольку работа с панельными данными, используемыми при оценке совокупной факторной производительности также предполагает исследование временных рядов, то неизбежно приходится сталкиваться с тем, что предположение теоремы Гаусса-Маркова о некоррелированности ошибок не выполняется. Распространенным тестом для выявления автокорреляции является статистика Дарбина-Уотсона, которая, тем не менее базируется на ограничительных предположениях о авторегрессионном процессе первого порядка, отсутствия лаговых значений зависимой переменной (трудновыполнимо для динамических моделей) и наличии константы в уравнении регрессии. Также, возможно получение неопределенного ответа по результатам применения указанной статистики. Существуют альтернативные тесты, направленные на выявление автокорреляции, такие как h-тест Дарбина и тест Бреуша-Годфри [1].

Cumby и Huizinga обобщили тест Sargan для серийной независимости регрессионных остатков, который являлся обобщенной версией теста Бреуша-Годфри для метода наименьших квадратов. Sargan расширил применение теста Бреуша-Годфри к ситуации с инструментальными переменными в уравнении регрессии и статистика этого теста базируется на исследовании остатков регрессии с инструментальными переменными и условной ковариационной матрицы. Cumby и Huizinga предложили расширение теста Sargan на случай, когда ковариационная матрица регрессии с инструментальными переменными является либо робастной к гетероскедастичности, либо робастной к автокорреляции или матрицей с гетероскедастичными и автокоррелированными ошибками.

В рамках указанного теста тестируется гипотеза, что остатки регрессионного уравнения являются процессом скользящего среднего неотрицательного порядка q, против альтернативной гипотезы о наличие ненулевой автокорреляции остатков на лагах, превышающих q. Данный тест является наиболее подходящим при моделировании, поскольку он может быть применим в тех случаях, когда альтернативные тесты, такие как тест Бокса-Пирса, h-тест Дарбина, тест Бреуша-Годфри не могут быть использованы. Одним из таких случаев, делающем невозможным и ошибочным применение указанных выше тестов, является наличие эндогенных регрессоров, а также тест Cumby и Huizinga применим в случае условной гетероскедастичности остатков уравнения регрессии. В случае когда оценка ковариационной матрицы вычислялась на основе предположения о нормальном распределении остатков и их независимости, тест Cumby и Huizinga становится идентичным статистики теста Бреуша-Годфри [2]. Одной из главных эконометрических проблем при оценивании моделей с панельными данными является проблема смещенности оценок вследствие эндогенности. Одним из подходов для решения указанной проблемы является применение инструментальных переменных, однако сам выбор инструментальных переменных сопряжен с определенными трудностями поскольку такие переменные нелегко подобрать и они могут оказаться слабыми инструментами.

Эконометрическая модель СФП (совокупной факторной производительности):

(1)

где y_it – логарифм выпуск i-го предприятия отрасли в период t, k_it, l_it, m_it – логарифмы затраты труда, капитала и материалов i-го предприятия в период t соответственно, α – отражает уровень эффективности каждого i-го предприятия отрасли; g_i – специфические фиксированные эффекты для каждого предприятия; – временные эффекты для каждого года, ε_it – случайная переменная (ошибки).

Ошибки оцененного уравнения удовлетворяют следующим возможным допущениям, отражающим многообразие вариантов реального процесса порождения данных [3]:

1) перекрестные гетероскедастичные ошибки (имеющие разную дисперсию по объектам):

(2)

2) ошибки, соответствующие авторегрессионному процессу первого порядка в рамках отдельного объекта:

(3)

где и .

Эконометрическая модель совокупной факторной производительности промышленности Казахстана включает следующие этапы, являющиеся неотъемлемой частью модели: определение спецификации модели на основе панельных данных, проведение тестов на эндогенность и применение аппарата инструментальных переменных для решения указанной проблемы, проведение тестов на стационарность и пространственную корреляцию эффектов, оценка вида ковариационной матрицы остатков, оценка гетерогенности параметров уравнения с использованием непараметрической эконометрики.

Литература:

1. Becketti S. Introduction to time series using Stata. – Texas: Statapress, 2013. – 443 p.

2. Cumby R.E., Huizinga J. Testing the autocorrelation structure of disturbances in ordinary least squares and instrumental variables regressions // Econometrica. – 1992. – Vol. 60(1). – P. 185-195.

3. Blomquist J., Joakin Westerlund J. Testing slope homogeneity in large panels with serial correlation//Economics Letters. – 2013. – Vol. 121 – P. 374-378.