Экономические науки/8. Математические методы в экономике

 

К.т.н. Шаповалова О.О., к.т.н. Старкова О.В., к.т.н. Гнучих Л.А.

Харківський національний університет будівництва та архітектури, Україна

Використання нейромережевих технологій для прогнозування валютного курсу

 

На сьогодні застосування системного аналізу при моделюванні мікро- та макроекономічних процесів і систем набуває все більшого розповсюдження. Досить актуальним є використання методології системного аналізу для прогнозування поведінки коливань таких інтегральних показників стану фінансового ринку, як курс валют. Можна сказати, що прогноз валютного індексу є однією з основних частин планів всіх суб’єктів економічної діяльності.

З усієї множини методів моделювання структурно-складних економічних систем та оцінки економічного ризику можна виділити два основних «працюючих» класи: економетрика та імітаційне моделювання. Методи економетрики використовуються для пошуку і перевірки загальних закономірностей, що зв'язують траєкторні змінні системи та змінні зовнішнього середовища. Імітаційне моделювання спирається на знання змістовних закономірностей процесу, що відбувається, і дозволяє алгоритмічно описати складні нелінійні взаємодії зовнішніх, керуючих і траєкторних (фазових) змінних. Основу даних для прогнозування валютного курсу складають часові ряди обмінних курсів валют. Фрактальний аналіз пропонує для економіко-математичного моделювання більш складний інструментарій в порівнянні з економетрикою, але його результати набагато ближчі до практичного досвіду. Базовим інструментом для фрактального аналізу часових рядів є запропонований Херстом R/S-аналіз [1].

Підхід до прогнозування із залученням технології нейронних мереж має багато незаперечних переваг. По-перше, нейромережевий аналіз, на відміну від класичних підходів, не допускає ніяких обмежень на характер вхідної інформації. Це можуть бути як індикатори даного часового ряду, так і відомості про поведінку інших ринкових інструментів. Недарма нейронні мережі активно використовують саме інституціональні інвестори (наприклад, великі пенсійні фонди), що працюють з великими портфелями, для яких особливо важливі кореляції між різними ринками. По-друге, на відміну від класичних регресійних моделей та методів технічного аналізу, заснованих на загальних рекомендаціях, нейронні мережі здатні знаходити оптимальні для даного інструмента індикатори і будувати за ними оптимальну для часового ряду стратегію передбачень. Крім того, ці стратегії можуть бути адаптивні і змінюватись разом з ринком, що особливо важливо для молодих ринків, які активно розвиваються, зокрема, українського.

З вітчизняних науковців, що активно використовують нейромережеві технології для розв’язання економічних задач, слід відмітити Дегтярьова К.Ю., який розглядає модифікований підхід до прогнозування валютних котирувань, в основі якого лежить використання нечітких часових рядів [2]. Подібний метод використав і Матвійчук А.В. [3], який висвітлив основи теорії нейронних мереж та принцип її застосування з метою прогнозування розвитку фінансових часових рядів.

При розв’язанні задачі прогнозування фінансових часових рядів вектор вхідних величин мережі повинен бути заданий набором з m останніх показників даного ряду. Таким чином, на нейрони вхідного шару надходить вектор величин .

Вхідний шар нейронів призначений лише для приймання вхідних сигналів мережі і передавання їх у наступні шари. Відповідно, функції активації для нейронів цього шару не обчислюються. В кожному ж наступному шарі здійснюється розрахунок вихідних сигналів (значень функцій активації) для кожного нейрона на основі обчислених виходів нейронів попереднього шару, які будуть одночасно вхідними сигналами для нейронів поточного шару, і значень ваг міжнейронних зв'язків. В результаті таких обчислень інформація, отримана з вихідного шару мережі, є виходом нелінійного об'єкта:

.       (1)

З урахуванням наведених позначень, сформульовано задачу ідентифікації нелінійних об'єктів за допомогою нейронних мереж.

Нехай в наявності є вибірка експериментальних даних (навчальна вибірка) у вигляді Р пар «входи-вихід», яка складається з елементів фінансового часового ряду:

, ,

де      – вектор вхідних змінних,;

 – вихідна змінна.

Навчання мережі відбувається шляхом послідовного зміщення прогнозованої величини вздовж осі часу у навчальній вибірці. Для розв'язання задачі необхідно визначити такі параметри WS нейронної мережі, які б забезпечували мінімальне відхилення значень вихідних величин моделі від еталонних даних , :

, (2)

де      , , , ,

s – номер матриці міжнейронних зв'язків;

S – кількість шарів в нейронній мережі;

– вага зв'язку між l-тим нейроном попереднього і j-тим нейроном наступного шару для s-тої матриці зв'язків;

– кількість нейронів s-го шару.

Виходячи з постановки задачі (2), з метою ідентифікації досліджуваного об'єкта нейронною мережею слід визначити її невідомі параметри – ваги міжнейронних зв'язків. Процедуру навчання мережі доцільно проводити з використанням методу зворотного поширення помилки для нейронних мереж.

Особливістю прогнозування фінансових часових рядів є прагнення до отримання максимального прибутку, а не мінімізації середньоквадратичного відхилення, як це прийнято у випадку апроксимації функцій, навіть і з використанням нейронних мереж. У найпростішому випадку щоденної торгівлі прибуток залежить від вірно визначеного знака зміни котирування. Тому є сенс налаштовувати нейромережу саме на точність визначення знака зміни курсу, а не на точність значень цін.

При навчанні моделі з використанням значень курсу, виявлено низьку точність прогнозування напрямку зміни ціни (близько 50 %). Залежність норми прибутку від точності представлено визначенням знака в найпростішій постановці щоденного входження в ринок. В якості виходу мережі взято ступінь її впевненості в знаку зміни котирування   фінансового інструменту на момент t. Така мережа навчається прогнозувати знак зміни і видає прогноз знака з амплітудою, що є пропорційною його імовірності. Тоді зростання капіталу на кроці і можна записати у наступному вигляді:

                                                              (3)

де     

δ – частка капіталу «у грі»;

R(t) – повний капітал інвестора на момент t.

В такому випадку виграш за весь час гри буде дорівнювати:

.                           (4)

При побудові моделі розглянуто випадок, коли значення часового ряду залежить від попередніх значень самого ряду та деякого зовнішнього фактору.

Під час моделювання побудовано імітаційну модель із застосуванням нечіткої нейронної мережі. Мережу створено за допомогою ANFIS-редактору пакету Matlab і навчено на вибірці розміром 120 елементів. Тестуюча вибірка складає 30 % від навчальної, тобто 40 елементів. При побудові моделі використано 4 незалежних змінних, якими виступили зміни курсу валют протягом доби. Функції належності всіх змінних мають вигляд криволінійної трапеції. Використано дані зміни курсу долару США за період з 1.09.2010 р. по 11.01.2011 р.

В роботі була сформована адаптивна нейронно-нечітка система, яка дозволила автоматично будувати прогноз зміни курсу валют на основі експериментальних даних за попередні дні. При цьому функції належності синтезованої системи настроєні таким чином, щоб мінімізувати відхилення між результатами нечіткого моделювання і експериментальних даних.

Під час тестування нейронно-нечіткої мережі було застосовано гібридний метод оптимізації. Кількість ітерацій дорівнювала 20. Такі параметри дозволили досягти помилки прогнозування, що складає не більше 0,0099.

Таким чином, було синтезовано і навчено нейронно-нечітку мережу, яка може бути використана для прогнозування зміни курсу валют на короткостроковий період з помилкою 0,0099. У подальшому планується удосконалити розроблену нейронно-нечітку мережу для використання її у довгостроковому прогнозуванні змін курсу долара США.

Література:

1.   Економічне прогнозування: вступ / К. Холден, Д.А. Піл, Дж.Л. Томпсон. – К.: Інформтехніка – ЕМЦ, 1996 – 216 с.

2.   Дегтярев К.Ю. Прогнозирование валютных котировок с использованием модифицированного стационарного метода, основанного на нечетких временных рядах // AXOFT Company (portal Exponenta.ru), 2008. – 12 с.

3.   Матвійчук А.В. Аналіз та прогнозування розвитку фінансово-економічних систем із використанням теорії нечіткої логіки: Монографія. – К.: Центр навчальної літератури, 2005. – 206 с.