Ушаков А.В., Яицкая Е.С.

Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики

Линейная коммутация структуры пространства двоичных динамических систем средствами нелинейно сформированного сигнала

 

1 Научный задел

Устройства рекуррентного преобразования двоичных кодов, именуемые двоичными динамическими системами (ДДС), имеют две реализационные версии [1, 2]. Первая версия – нелинейная – в основном разрабатывается в рамках задач вычислительной техники и чаще именуется конечными (микропрограммными) автоматами [3]. Вторая версия – линейная – в основном разрабатывается в рамках задач линейного помехозащитного преобразования кодов [4, 5]. Эта ветвь теории и практики ДДС использует для аналитического описания динамических процессов в них рекуррентные векторно-матричные представления вида

                                                                  (1)

Из соотношения (1) видно, что для реализации ЛДДС следует иметь блок памяти, реализуемый на D-триггерах, и комбинационную схему, реализуемую на сумматорах по модулю два и «усилителях» векторных двоичных переменных с матричными коэффициентами передачи . D-триггеры представляют собой элементы задержки на интервал длительности , то есть на один такт и аналитически задаются передаточной функцией . В выражении (1) переменные  имеют смысл переменных: соответственно векторов состояния, входа, выхода и дискретного времени, выраженного в числе интервалов дискретности длительности ; размерности векторных переменных: ;  – соответственно матрица состояния, матрица входа, матрица выхода и матрица вход-выход, размерности которых согласованы с размерностями переменных.

Следует заметить, что в теории и практике ДДС возникают «пограничные» задачи, решение которых требует изменения структуры пространства системы (1). Они сводятся к организации перехода ДДС из данного исходного состояния  в требуемое состояние перехода  под действием некоторого служебного сигнала коммутации .

Постановка задачи. Осуществить переход ЛДДС (1) из исходного состояния  в требуемое состояние  с помощью служебного сигнала коммутации  и дополнительной матрицы коммутирующего входа , включение которых приводит (1) к виду

                                    ,                            (2)

для чего разработать способы формирования дополнительной матрицы коммутирующего входа  и сигнала коммутации .

Нетрудно видеть, что поставленная задача в своем решении зависит от фактора наличия или отсутствия входной кодовой последовательности . Таким образом, содержательным предметом исследования являются:

1. формирование аналитических представлений

  ,

                    

в предположении, что в (2) обеспечено выполнение равенства

                                      .                                                                 (3)

2. поиск структурных и сигнальных способов формирования сигнала коммутации .

 

2 Используемые методы исследования

Для решения поставленной задачи сформулируем следующие утверждения.

Утверждение 1. Если ЛДДС (2) такова, что , при этом заданы вектор состояния перехода  и вектор исходного состояния , а также выполняется условие (3), то матрица  коммутирующего входа, с помощью которой осуществляется переход из  в , определяется выражением

                                  .                                            □ (4)

Утверждение 2. Если ЛДДС (2) такова, что , при этом заданы вектор состояния перехода  и вектор исходного состояния , а также выполняется условие (3), то матрица коммутирующего входа , с помощью которой осуществляется переход из  в , определяется выражением

                            .                                    □ (5)

Определение 1. Основной конъюнкцией  набора  двоичных переменных называется конъюнкция, которая на данном наборе принимает единичное значение .                                                                       

Перенесем это определение с набора булевых переменных на вектор, составленный из тех же переменных.

Определение 2. Основной конъюнкцией  вектора , составленного из элементов , будем называть конъюнкцию, которая на данном наборе двоичных переменных, образующих вектор , принимает единичное значение .                                                                                                        

Сформулируем утверждения для сигнала коммутации  ЛДДС вида (2) при различных значениях входного воздействия .

Утверждение 3. Сигнал коммутации  для ЛДДС (2) при  может быть сформирован в виде основной конъюнкции исходного вектора состояния . 

Утверждение 4. Компоненты сигнала коммутации  для версии ЛДДС (2) при  могут быть сформированы в виде

                                  □(8)

 

3 Основные достигнутые результаты

По мнению авторов, основным результатом научного исследования, предлагаемого внимаю научной общественности, является получение алгоритмов формирования матриц входа  и скалярных сигналов коммутации  для двух случаев реализации ЛДДС: при отсутствии или наличии входной последовательности.

 

4 Заключение

Разработанная алгоритмическая среда позволяет конструктивно расширить функциональные возможности линейных двоичных динамических систем введением дополнительных линейных цепей коммутации структуры пространства состояния ЛДДС рекуррентного преобразования кодов с помощью нелинейно формируемых сигналов. Таким образом, предлагается «гибридный» тип ДДС, при этом способ введения «гибридности» может быть распространен и на случай нелинейных ДДС.

 

Литература:

1.       Ушаков А.В., Яицкая Е.С. Рекуррентное систематическое помехозащитное преобразование кодов: возможности аппарата линейных двоичных динамических систем//Изв. Вузов. Приборостроение. – 2011. – Т. 54, – №3. – С.17–25.

2.       Бохман Д., Постхофф Х. Двоичные динамические системы. – М.: Энергоатомиздат, 1986.

3.       Баранов С.И. Синтез микропрограммных автоматов. – Л.: Энергия, 1979.

4.       Гилл А. Линейные последовательностные машины. – М.: Наука, 1974. – 288 с.

5.       Питерсон У., Уэлдон Э. Коды, исправляющие ошибки. – М.: Мир, 1976. – 600 с.