Г.К Шокимова, Д.Н Умарова, З.Е Нургазиева, С.М Мухамедин

Кокшетауский государственный университет имени Ш.Уалиханова

Республика Казахстан, г. Кокшетау

Термодинамика электровзрыва в газожидкостных средах

Для термодинамического описания реальных процессов пользуются уравнением политропического процесса

PV^k = const, (1)

где Р – давление, V – объем среды, k – показатель политропы. В гетерогенных средах даже достаточно быстропеременные процессы становятся неадиабатическими (k отличается от показателя адиабаты), т.к. в результате структурной перестройки среды, сопровождаемой любым реальным процессом, меняется ее энтропия, а строго адиабатический процесс является изоэнтропийным.

Учитывая структурные свойства среды можно связать с ее мультифрактальными характеристиками величину k. Без учета взаимодействия структур, т.е. неидеальности среды можно пользоваться формулой [1]

k = (i + 2)/ i, (2)

совпадающей по форме формулой для показателя адиабаты. Однако, здесь i – степень свободы не молекулярного уровня движения, а движения макроскопических структур – вихрей, кластеров частиц. Известно общепринятая оценка числа макроскопических степеней свободы в инерционной, самоподобной области турбулентности [2]

, (3)

где r_m, r₀ – наибольший и наименьший пространственные масштабы движения, Rе, Rе_* – число Рейнольдса и его критическое значение. Включая коэффициент пропорциональности в определение r₀ или Rе_* из формул (2) и (3) имеем

1 £ i £ ¥, 1 £ k £ 3 . (4)

Для водяного пара экспериментами [3] установлен диапазон изменения значений

k = 1,01 ¸ 2,7, (5)

близкий к (3), что подтверждает правомерность использования формулы (2).

Вероятностное поведение фрактальной меры – мультифрактальность описывается через n = n (S_*, q), определяемое формулой . После этих пояснений показатель политропического процесса в гетерогенной среде представим в виде

k (Re, j) = (6)

k (Re, j) = , (7)

Формула (6) относится к среде с мелкомасштабными структурами, а формула (7) – с крупномасштабными. В предельных случаях изменения Re, j имеют соответствие с (4):

j = 0, Re = Re_*, k = 3, (8)

j = 1, k (Re) = 1; Re = ¥, k (j) = 1. (9)

Для учета неравновесности по времени первый закон термодинамики запишем в дифференциальном виде через производные по времени

(10)

(11)

где N(t) мощность выделяемого тепла Q, dU – дифференциал внутренней энергии.

Минимальный масштаб времени в формуле (11) ограничен физическим бесконечно малым временным масштабом гидродинамического описания неравновесного процесса t, который оценивается как [5],

t (12)

где L – внешний масштаб (например, диаметр трубы), n кинематическая вязкость, n – число частиц жидкости в единице объема.

Термодинамическое описание явления возможно при t >> t₀, где t₀ = r₀/u_т, r₀ – размер молекул, u_т – их тепловая скорость, а возможность описания нестационарности явления предполагает t < Т, где Т = L / u, u –гидродинамическая скорость т.е.

t₀ << t_Т < Т. (13)

Физические пространственно-временные масштабы являются промежуточными между микроскопическими (молекулярными) и макроскопическими (внешними) масштабами и соответствуют структурам самоорганизации среды. При выводе формулы (12) использовано условие самоподобия структур. Условие (13) выполняется в рассматриваемой нами задаче. В потоке жидкости с характерным размером ~10^–2м образуются вихри размерами ~10^–3м, а молекулярные размеры составляют ~10^–9м..