Мельник В.Н., Карачун В.В.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ВЫБОР КОРРЕКТИРУЮЩИХ ФУНКЦИЙ ПРИ АНТИСИММЕТРИЧНОМ ДЕФОРМИРОВАНИИ

ПОПЛАВКОВОГО ПОДВЕСА

Примем вначале, что

(1)

(2)

(3)

Полагаем, что координатные функции подвеса имеют вид [1]:

(4)

(5)

(6)

Выбираем следующие представления функций Кравчука:

(7)

(8)

Пусть имеются произвольные соотношения вида:

где произвольные дифференцируемые функции.

Вычислим следующие производные:

(9)

Так как

тогда

Продифференцируем это выражение:

(10)

Положив в (9) и (10) , , приходим к выводу, что

Проверяем, равна ли нулю третья производная Для этого используем формулу (10). Получаем

(11)

Проверяем вторую производную

(12)

Вычисляем при и :

Принимая во внимание соотношения (9), (11) и (12) приходим к выводу, что аппроксимации (1) - (3) удовлетворяют любым граничным условиям с точностью до перемещений оболочки как абсолютно твердого тела.

Строго говоря, на краях будут иметь место какие-то перемещения, но вследствие значительной жесткости выпуклой (вогнутой) оболочки ими можно пренебречь по сравнению с перемещениями абсолютно твердой оболочки.

Теперь, для определения отыскиваемых функций

можно применить метод Бубнова-Галеркина.

Итак, представим соотношения (4 - 6) представим в виде:

(13)

(14)

(15)

Литература:

1. Карачун В.В, Мельник В.М., Ковалец О.Я. Линейно-упругий поплавковый подвес гироскопа. – К.: «Корнейчук», 2009. -240 с.