Пехтєрева В.В.

викладач кафедри менеджмент організацій,

Автомобільно-дорожній інститут ДонНТУ

Модель узагальнюючого показника і оцінка ефективності інженерно-технічного забезпечення підприємства

Для опису методу побудови математичної моделі показника ефективності введемо позначення, прийняті у факторному аналізі. Загальні чинники враховують кореляцію між показниками, характерні чинники враховують дисперсію, що залишилася, у тому числі, пов'язану з різними погрішностями. Класичною моделлю факторного аналізу користуються у тому випадку, коли переслідують мету найкращої апроксимації вибіркових кореляцій в досліджуваному описі. Можливий і декілька відмінний підхід – орієнтування на виділення максимальної дисперсії. Модель компонентного аналізу має вигляд:

(2.1)

де: – головні компоненти;

– вихідні показники;

- факторні навантаження.

Тут кожен показник залежить від n корельованих між собою нових компонент (чинників). Хоча в першому випадку нові змінні називаються чинниками, а в другому головними компонентами, цю відмінність в термінології не завжди витримують і часто метод головних компонент (сповна виправдано з практичної точки зору) вважають одним з прийомів факторного аналізу [1, с. 39]. Надалі скрізь використовуватиметься модель (2.1) і метод головних компонент.

Важлива властивість методу головних компонент полягає в тому, що кожна чергова головна компонента дає максимально можливий внесок в сумарну дисперсію показників, тобто їх дисперсії розташовані в убуваючому порядку:

Слід звернути увагу, що в (2.1) не міститься залишкова складова, як в моделі класичного факторного аналізу, це означає, що якщо виділено n головних компонент, то вони вичерпують (пояснюють) дисперсію вихідних показників. На практиці, проте, обмежуються тим, що виділяють невелике число чинників, якщо на їх частку доводиться чималий відсоток сумарної дисперсії показників.

Слід особливо відзначити наступну обставину. Річ у тому, що в (2.1) всі параметри, окрім є невідомими, в той час, як в регресійному аналізі передбачаються відомими і залежні і незалежні змінні. У факторному аналізі чинники невідомі і можуть бути оцінені на підставі значень оцінних показників, так само як і факторні навантаження .

Розглянемо дисперсію кожного показника:

Застосувавши цю формулу до (2.1) після перетворень, отримаємо:

(2.2)

Ця дисперсія позначається і називається спільністю, оскільки відноситься до загальних чинників. Доданки є внесками кожного з чинників в загальну дисперсію. Повний внесок чинника в сумарну дисперсію визначається по формулі:

(2.3)

Повний внесок Р чинників задається виразом:

(2.4)

Вираз (2.4) має важливе значення, оскільки дуже часто по відношенню повного внеску чинників до теоретичної величини дисперсії можна судити про повноту факторизації, тобто про якість представлення вихідних показників чинниками. Відзначимо ще два важливі співвідношення. Якщо чинники не корельовані, то:

(2.5)

(2.6)

де – коефіцієнт кореляції між показниками і ,

– коефіцієнт кореляції між показниками і чинником.

Вираз (2.5) може бути використано при перевірці точності отриманого факторного рішення. Для цього розглядається залишковий коефіцієнт кореляції:

який є різницею між вибірковим і обчисленим по (2.5) коефіцієнтами кореляції. Вивчаючи розподіл залишків можна судити про якість отриманої моделі.

Рис. 1. Послідовність етапів побудови моделі узагальнюючого показника ефективності

При проведенні факторного аналізу необхідно вирішити декілька основних проблем (рис. 1).

Для моделі (2.1) це проблема чинників, тобто оцінки значень факторних навантажень, проблема обертання, тобто проблема змістовної інтерпретації отриманого факторного рішення, для чого доводиться виробляти обертання системи координат з метою пошуку найкращого рішення, що інтерпретується. І, нарешті, це проблема оцінки значень самих чинників для кожного з досліджуваних об'єктів.

Перш ніж приступити до опису їх рішення, необхідно зробити декілька зауважень з приводу невизначеності факторних рішень. Завдання факторного аналізу є невизначеним в тому сенсі, що [2, с. 36] для заданого набору показників і коефіцієнтів кореляції між ними факторне рішення (факторні навантаження) можуть бути отримані неоднозначно. Інакше кажучи, може бути отримана нескінчена безліч ортогональних незалежних систем чинників, адекватних тим, що описують вибіркові коефіцієнти кореляції. Невизначеність моделі, тобто неоднозначність факторних навантажень має своєю причиною ту обставину, що факторне рішення, визначаючи Р-мірний факторний простір (Р – число виділених чинників), не визначає базису в цьому просторі, а, отже, не визначає положення чинників в ньому.

Література

1. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования эксперимента в технико-экономических исследованиях. – М.: Статистика, 2001. – 263 с.

2. Дубровский С.А. Прикладной многомерный статистический анализ. – М.: Финансы и статистика, 2002. – 216 с.