Экономические науки/8. Математические модели в экономике

Мисюра Н.Е.

Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н.Ельцина, Россия

Динамическая статистическая модель рынка недвижимости

Традиционные статистические модели, применяемые при решении экономических задач, носят, как правило, кинематический характер и не позволяют оценить изменение статистических параметров описываемой системы под воздействием тех или иных внешних факторов. Под кинематическим характером модели подразумевается фиксирование изменения тех или иных параметров с течением времени без анализа причин, вызывающих это изменение. Фиксация изменения является важным фактором мониторинга рынка, которая позволяет выстраивать трендовую перспективу его изменения, но не даёт инструментов влияния на этот рынок в требуемые интервалы времени.

На примере модели рынка недвижимости предлагается общий подход к построению динамических статистических моделей, которые могут быть применены в решении широкого круга экономических задач. Проблема оценки эффективности производства и логистики, рекламы и инвестиционной политики требует введения таких интегральных показателей, которые позволяли бы проводить сравнение различных групп товаров и товаров одной группы, но разных производителей, находящихся на данном рынке. В частности, на рынке жилья существуют разные виды недвижимости, разных строительных компаний. Исходя из определения товара, в данном случае жилья, одним из его показателей, позволяющем судить о его рыночных свойствах, является объем продаж в единицу времени. Для отдельного участника рынка или для отдельной группы товаров, при его стационарном состоянии, этот показатель фиксирован и не может быть изменен. Только сравнение объёмов реализации товаров разных производителей и оценка предпочтений покупателей к различным товарам одного производителя, позволяют предпринять действия ориентированные на увеличение объемов продаж, т.е. стимулирование спроса. При воздействии на рынок различными средствами, одновременно разными участниками, происходит перераспределение объемов продаж, т.е. меняется состояние рынка.

Динамической характеристикой происходящих на рынке процессов может служить средневзвешенная скорость продаж (объем продаж в денежном выражении в единицу времени) различных товаров на сегменте данного рынка, на данном рынке, на группе рынков и глобальном рынке. К примеру, объем продаж в денежном выражении квартир в новостройках конкретного застройщика в месяц, или объем продаж квартир в новостройках в целом по городу. Аналогичные характеристики могут быть введены и для других объектов недвижимости, а так же для всей продаваемой недвижимости.

Определим средневзвешенную скорость продаж различных групп недвижимости на отдельно взятом рынке выражением

, (1)

где − количество групп недвижимости на некотором сегменте данного рынка; − скорость продаж товаров n-ой группы; − объем товара n-ой группы в денежном выражении, выставленного на продажу, на сегменте данного рынка; − объем всех товаров в денежном выражении на сегменте данного рынка.

Несомненное удобство средневзвешенных характеристик − это возможность их использования в моделях рынков разного уровня и разных групп товаров. В формуле (1) величина может быть определена как средневзвешенная по конкретной группе товаров, а величина может быть использована при вычислении средневзвешенной скорости продаж на всем рынке, группе рынков и т.д.

Параметру можно придавать различные значения , , , тогда соответствующие средние есть средневзвешенные арифметические, гармонические и квадратичные значения. При приходим к средневзвешенному геометрическому значению, что соответствует равенству

.

Имеется ряд современных исследований, в которых средневзвешенное геометрическое использовалось в решении экономических задач, в частности, при определении индекса спроса.

Набольшего распространения при статистической обработке данных получили средневзвешенные арифметические и квадратичные значения. Для средневзвешенных арифметических и квадратичных скоростей продаж имеем

и .

Изменение скорости продаж объектов жилой недвижимости происходит под влиянием различных внутренних (определяемых действиями застройщиков) и внешних (не зависящих от действий застройщиков) факторов, которые могут, как увеличивать, так уменьшать скорость продаж. Мерой изменения скорости продаж является производная . Воздействие на изменение скорости продаж данного товара, если не учитывать форс-мажорные обстоятельства, связано с количеством этого товара на рынке. Это можно проследить, в частности, по затратам на продвижение застройщиками. Полагая пропорциональность усилий на изменение скорости продаж количеству товара, динамическое уравнение воздействия на рынок запишем в виде

,

где − m-ое воздействие на изменение скорости продаж n-ой группы товаров, − количество воздействий принятых в модели рынка.

Тогда, средневзвешенная арифметическая скорость продаж на данном сегменте рынка определится соотношением

.