Математика / Математическое моделирование

Звягина Ю.С.

Ивахненко Н.Н

Донецкий национальный университет экономики и торговли им. М.И. Туган – Барановского, Украина

Роль математических методов и математического моделирования в экономике

Основное назначение экономики – обеспечение общества предметами потребления и услугами, которые создают условия для жизни и безопасности человека, семьи, общества, страны. В связи с этим существует смысл рассматривать, исследовать и моделировать социально – экономические системы.

Целью моей работы является показать роль математических методов и математического моделирования в экономике.

Для достижения высокого уровня экономической эффективности должны привлекаться все доступные средства научных исследований, в том числе возможности математических методов и моделей, которые позволяют осуществлять многовариантный анализ различных сценариев организации экономической деятельности, результатов ее реализации.

Целью экономико-математического моделирования является изучение основ работы с экономико-математическими моделями для решения экономических задач, использование математических моделей и информационных технологий при решении задач экономики. К основным задачам ЭММ относятся: изучение математических моделей в экономике и освоение информационных технологий в экономических исследованиях. Применение математики в экономических исследованиях дает возможность углубить и уточнить представления о качественной стороне закономерностей, о существе тех предметов и явлений, поддающихся исследованию.

Зарождение экономико-математической идеи восходит корнями к глубокой древности, успехи применения математических методов и моделей в экономике ярко проявились во времена развития самой математики, ее основополагающих достижений, связанных с развитием математического анализа.

Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект - оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте - оригинале.

Экономико - математическое моделирование (ЭММ) - это совокупность математических выражений, которые отображают определенные свойства экономических объектов, исследование которых помогает получить информацию, предназначенную для управления этими объектами.

ЭММ содержит, как правило, три основных элемента:

- целевую функцию – математическое выражение функционала модели;

- функциональные ограничения характеристик объектов, которые требуется исследовать;

- параметры модели, которые фиксируют условия проведения модельного эксперимента.

В общем виде статистическая ЭММ может быть подана, как:

Ү=F(x, ώ, α) ,

где:

- х – независимые переменные (внешние, экзогенные, переменные управления, факторы, входы, параметры);

- ώ – неуправляемые переменные;

- α – константы (параметры ЭММ);

- Ү – зависимые переменные (эндогенные, внутренние, внешние);

- F – определяет вид функциональной зависимости между независимыми и зависимыми переменными. При изучении экономической модели в динамике уравнение модели имеет вид:

Ү(t)= F(x(t),ώ(t),α).

По целевому назначению ЭММ делятся на теоретико - аналитические, применяемые для исследования общих свойств и закономерностей экономических процессов (например, модель Кейнса), и прикладные, предназначенные для решения конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления и т.п.).

ЭММ могут быть предназначены для исследования как различных функциональных составляющих экономики (производственно-технологической, социальной, территориальной структуры), так и его отдельных частей. Рассматривают модели всей экономики в целом и ее подсистем - секторов, отраслей, регионов, комплексов моделей производства, потребления, формирования и распределения прибыли, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.п..

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.

Создание компьютеров и компьютерных технологий сделало революцию в области вычислительной математики и привело к возникновению нового раздела современной математики - математического программирования.

Точная экономическая наука особенно нужна сейчас, когда непрерывно развивается экономика, и очень усложнились хозяйственные связи. С математической точки зрения методы математического программирования применимы лишь к тем явлениям и процессам, которые выражаются положительными величинами. Величины, характеризующие экономические явления, этим условиям, как правило, удовлетворяют. Математическое программирование можно применять к таким задачам, при решении которых оптимальный результат достигается лишь в виде сформулированных целей и при вполне определенных ограничениях, вытекающих из конкретных условий задач.

Процесс познания в значительной степени связан созданием моделей, объектов, которые исследуются. Моделирование – метод практического либо теоретического оперирования объектом, в котором вместо исследования непосредственно самого объекта используется дополнительная система. Для исследования сложных экономических систем используются математические модели, исследование которых показывает, что при реализации различных социальных целей наша социально – экономическая система демонстрирует качественный сценарий своего развития.

Литература:

1. Притула М.Г. Динамічна економіко – математична модель сучасної економіки // Регіональна економіка. – 2001. - № 3 – с. 47 – 56.

2. Піддубна О.О. Економіко – математичне моделювання в управлінні виробничим потенціалом // Економіка та держава. – 2009. - № 12 – с. 49 – 50.

3. Буряк Л. Економіко – математичне моделювання впливу державного регулювання на стан перехідної економіки // Економіст. – 2009. - № 11. – с. 46 – 50.

4. Шевченко Ю.І. Економіко – математичне моделювання стосовно виробничих систем // Формування ринкових відносин в Україні. – 2010. - № 7/8 – с. 62 – 65.