Педагогические науки / 5. Современные методы преподавания

К.п.н. Тарасова Н.В.

Орловский государственный институт экономики и торговли

Компетентностный подход в преподавании теории вероятностей

В связи с переходом на компетентностно ориентированное образование целю высшего экономического образования становится преодоление разрыва между знаниями учащегося и его практической деятельностью, формирование у учащегося умений эффективно решать задачи практики с помощью полученных и усвоенных знаний.

Формирование профессиональных компетенций осуществляется в процессе изучения различных дисциплин и должны быть направлены на решение нескольких взаимосвязанных задач, в том числе формирования у студентов совокупности научных знаний, овладение системой мыслительных операций, приемами мыслительной деятельности и воспитание потребностей и умений их использования для решения конкретных практических задач.

Выделяют следующие качества мышления (мыслительные способности) современного экономиста, тесно связанные с наличием его профессиональных компетенций:

системность – умение устанавливать взаимосвязи рассматриваемого процесса или явления;

многовариантность – умение учитывать все возможные варианты при анализе и решении задачи;

избирательность – целенаправленный выбор оптимального решения задачи;

гибкость – целесообразная изменчивость мышления;

практичность – ориентация на практическую полезность результата решения задачи;

перспективность – видение последствий принимаемых решений, определение приоритетных направлений деятельности;

оперативность – быстрое и рациональное решение поставленной задачи.

При рыночной организации экономики хозяйствующий субъект сталкивается с необходимостью принимать управленческие решения в условиях неполной информации и связанной с ней неопределенности. Поэтому знание специалистами математических методов, основанных только на функциональных соотношениях между изучаемыми показателями, становится недостаточным. В настоящее время для решения задач оптимизационного, аналитического и прогностического характера успешно используются вероятностные модели экономических процессов. Знания вероятностно-статистических закономерностей приобретают все большее значение при исследовании закономерностей экономических явлений и процессов и рациональной организации профессиональной экономической деятельности, в том числе: выборе оптимальной стратегии, оценке и прогнозировании результатов экономической деятельности и принятии обоснованных управленческих решений.

Анализ содержания учебных пособий и научно-методических исследований показал, что проблема формирования отмеченных умений в процессе преподавания теории вероятностей и математической статистики в настоящее остается открытой.

Например, на практических занятиях по теме «Дискретные случайные величины» студентам обычно предлагается решить задачу следующего содержания:

Задача 1. Доход от реализации финансового проекта U является случайной величиной и описывается следующим законом распределения (см. табл. 1).

Таблица1. Распределение вероятностей доходности финансового проекта U

Ui	-10	0	10	20
Pi	0,1	0,2	0,5	0,2

Требуется:

1. Построить многоугольник распределения вероятностей Р _x (Х)

2. Построить график интегральной функции F _x (Х)

3. Определить числовые характеристики М(x), D(x),s(x),V(x).

Несмотря на упоминание в условии задачи такого экономического показателя как доходность финансового проекта она на наш взгляд не является прикладной. Практический смысл искомых числовых характеристик остается непонятен даже после решения задачи. (Требования задачи не способствуют осознанию студентами практического смысла искомых числовых характеристик.) В ходе решения поставленной таким образом задачи возможно лишь формирование чисто теоретических (абстрактных) умений графического представления закона распределения дискретных случайных величин и вычисления их числовых характеристик без соотнесения их с понятиями экономики и наоборот.

Преобразуем условие рассмотренной задачи таким образом, чтобы ее решение способствовало формированию отдельных профессиональных компетенций: Распределение вероятностей ожидаемой доходности акций А и Б представлено в таблице 2

Таблица 2. Распределение вероятностей доходности акций

Варианты прогноза	Вероятность		Доходность, %
	акция А	акция Б	акция А	акция Б
Оптимистический	0,3	0,3	100	50
Реалистический	0,4	0,5	15	30
Пессимистический	0,3	0,2	-50	10

Инвестирование в акции какого актива, вы считаете экономически рациональным и почему?

В условии этой задачи нет математической постановки требований. Поэтому студентам необходимо провести формализацию - перевод предложенной задачи с естественного языка на язык математических терминов. Для этого необходимо выяснить, какое решение называется (является) экономически рациональным.

В основе идеи рационального экономического поведения лежит стремление индивидуума получить максимальный результат при минимальных затратах в условии ограниченности используемых возможностей и ресурсов. При удовлетворении своих субъективных интересов люди везде находятся перед необходимостью выбирать альтернативные способы использования ограниченных экономических благ.

Максимальный результат в рассматриваемом примере предполагает максимальный доход, а минимальные затраты (потери) соответствуют минимальному риску.

Теперь необходимо определить какие математические (теоретико-вероятностные) показатели позволяют количественно измерить доход и риск каждого из двух активов.

Таким образом, устанавливается соответствие между абстрактным понятием математическое ожидание и экономическим показателем ожидаемая доходность актива, а также коэффициентом вариации и риском вложения средств в определенный актив.

Сформулируем задачу математически:

Определить математическое ожидание и коэффициент вариации для каждого из активов А и Б и на основании полученных числовых значений выбрать из них более выгодный вариант для инвестирования.

Для формулировки решения задачи после вычисления соответствующих числовых характеристик необходимо провести анализ (интерпретацию) полученных числовых результатов с экономической точки зрения.

В рассмотренном примере наиболее доходными являются акции Б М(Б)=32 д.ед. > М(А)=21 д.ед. При условии, что им соответствует и наименьший уровень риска R~V(Б)=0,44 < R~V(А)=2,78 экономически обоснованным является инвестирование именно в акции Б.

Сформулировать полученный вывод можно и на основании анализа графиков распределения вероятностей акций А и Б (см. рис.1.) Наиболее вероятный доход акции А (верхняя точка соответствующего графика) 15% меньше величины наиболее вероятного дохода акции Б равного 30% (располагается на графике левее и ниже соответствующей точки для акции Б). Вывод о степени риска рассматриваемых активов формулируется на основании сравнения протяженности (вытянутости) соответствующих графиков вдоль оси ОХ. Чем больше степень разброса доходности актива, тем более рисковым считается этот проект.

Таким образом, в решении рассмотренной задачи у студентов закрепляются не только абстрактные теоретико-вероятностные понятия, но и их экономический и геометрический смысл, что способствует формированию системности экономического мышления. Качественное обоснование полученных количественных результатов с точки зрения их экономической рациональности влияет на развитие практичности и перспективности полученного решения.

В целях пропедевтики понятий изучаемых в разделе «Случайные величины» и осознания учащимися реальности используемых в условии задачи данных мы предлагаем рассматривать тему «Вариационные ряды и их характеристики» в самом начале лекционного курса. Причем на практических занятиях по указанной теме важно использовать как можно больше количественных значений реальных экономических показателей. В качестве домашнего задания рекомендуется самостоятельный выбор рассматриваемой статистической совокупности, количественных значений характеризующих ее показателей из различных финансово-экономических, статистических и др. газет, журналов и сборников и вычисление их числовых характеристик.

Понятие доходности и риска финансовых проектов можно использовать в дальнейшем при изучении такого прикладного раздела как «Математические модели формирования портфеля инвестиций» и решении следующих задач.

Провести анализ доходности и степени риска портфеля инвестиций, исходные данные которого приведены в таблице 3. Определить структуры портфеля инвестиций обеспечивающие минимальный риск, максимальную доходность, оценить их ожидаемую среднюю доходность M(x_å) и степень риска R_å.

Для решения поставленной задачи студентам необходимо знание числовых характеристик дискретной случайной величины, их свойств и экономический смысл, а также таких экономических понятий как рисковый актив, доходность актива, структура ПИ и понимание вероятностной (многовариантной) сущности формирования структуры ПИ.

Таблица3.

Фирмы	Конъюнктура рынка				Доля вложен-ного капитала
	неблагоприятная		благоприятная
	Доходность акции	Вероятность	Доходность акции	Вероятность
Ф1	0,15	0,1	0,20	0,9	0,3
Ф2	0,25	0,3	0,40	0,7	0,5
Ф3	0	0,4	0,80	0,6	0,2

Одним из средств формирования компетенций будущего экономиста в процессе изучения теории вероятностей и математической статистике, является решение прикладных задач методом математического моделирования, содержание которых соответствует следующим требованиям:

Источник задачи и конечные цели, которые преследует ее решение, должны лежать вне математики.

Задача с практическим содержанием должна быть полноценной в математическом отношении, не растворяясь в профессиональных терминах.

Данные, которые используются в задаче, должны подтверждать реальность описываемой в условии ситуации и, по возможности, давать учащимся полезные сведения, т.е. иметь познавательную ценность.

Используемый в задаче нематематический материал должен соответствовать уровню профессиональных знаний учащихся.

Целесообразно пользоваться техническими вычислительными средствами (микрокалькуляторами или ПК)

Прикладные задачи должны быть органической составной частью системы задач и упражнений по основному курсу математики

Способствовать выработке профессионально значимых знаний, умений и навыков, исходя из требований общенаучных, общепрофессиональных, специальных предметов, т.е. формировать профессиональное мышление.

Экономические понятия или явления необходимо использовать и в курсе лекциях для достижения следующих целей:

1) Мотивация изучения новой темы. Например, понятия страхование, страховой случай характеризуются случайными независимыми событиями и могут использоваться для постановки проблемы при выводе формулы Бернулли.

2) Экономическая интерпретации теоретических понятий. Например, разброс значений случайной величины (н, объема продаж скоропортящейся продукции за сутки) вокруг ее математического ожидания свидетельствует о неопределенности достижения конечного результата (получения прибыли) и характеризует степень риска (потерь) осуществляемой деятельности.

3) Демонстрация применения теоретико-вероятностного аппарата для изучения реального экономического процесса (самостоятельного раздела). Например, количественное обоснование целесообразности формирования портфеля инвестиций.

В ходе самостоятельной работы студентов используются следующие задания творческой направленности:

1) осуществить сбор реальных экономических данных (значений экономических показателей) по источникам указанным преподавателем (сборники статистических данных, результаты самостоятельных наблюдений, финансово-экономические газеты и журналы),

2) подготовить сообщение об использовании методов теории вероятностей и математической статистики в сфере своей будущей профессиональной деятельности,

3) исследовать конкретные экономические процессы (явление) с использованием теоретико-вероятностного аппарата и современных информационных технологий и оформить отчет о результатах.

Анализ результатов обучения, организованного по описанной выше методике показал, что студенты справляются одинаково успешно как с задачами, требования которых сформулированы на математическом языке, так и с теми, в которых требуется самостоятельно определить какие математические показатели и формулы надо использовать для исследования конкретной экономической ситуации, т.е в результатах их обучения проявляется наличие профессиональных компетенций.

Литература:

1. Вербицкий, А.А. Контекстно-компетентностный подход к модернизации образования [Текст] / А.А. Вербицкий // Инновационные проекты и программы в образовании.-2011.-№4.-С.3-6.

2. Голубовская, Е.В. Формирование ключевых компетенций учащихся на основе современных образовательных технологий [Текст] / Е.В. Голубовская // Муниципальное образование: инновации и эксперимент.-2010.-№5.-С.23-29.

3. Дорохова, Т.А. Исследовательская деятельность как фактор реализации компетентностного подхода в образовании [Текст] / Т.А. Дорохова // Экология в школе.-2010.-№4.-С.4-6.