Технические науки/2. Механика

Д.т.н. Радченко С.Ю., к.т.н. Дорохов Д.О. аспирант Грядунов И.М.

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Государственный университет — учебно-научно-производственный комплекс» , г. Орел, Россия

Работа создана при финансовой поддержке РФФИ (грант № 12-08-97547) и Правительства Орловской области.

Расчет интенсивности и работы деформаций при новом представлении меры линейной деформации

В работе [1] была предложена новая форма представления меры деформаций, при этом описан ряд достоинств её использования, в частности, более строгое выполнение условия постоянства объема по сравнению с расчетами, использующими относительные (инженерные) деформации. Очевидно, что данное преимущество существенно, однако оно не является определяющим, поэтому интерес представляет расчет таких важных практических параметров, как работа и интенсивность деформаций при использовании новой меры деформации.

Известно, что работа деформации может быть представлена как:

, (1)

где – интенсивность напряжений,

, (2)

– интенсивность деформаций,

. (3)

Подставив (2) и (3) в (1), получим:

или

, (4)

где – второй инвариант девиатора деформаций,

– второй инвариант девиатора напряжений.

Числовые коэффициенты в выражениях (2) и (3) установлены с учетом того, что при одноосном растяжении должны выполняться равенства: и , так как при одноосном напряженном состоянии присутствует только одно напряжение, а исходя из условия постоянства объема . Заметим, что последние верно только при логарифмическом представлении деформации, а если используются относительные деформации, то возникают существенные ошибки, в частности, в определении работы деформации.

В [1] была предложена новая мера линейной деформации RD (от английского REAL DEFORM):

, (5)

где – большее из и.

Для расчетов по мере деформации RD можно применить точное выражение условия постоянства объема [1]:

Сравнивая расчет интенсивностей деформации для случаев одноосного растяжения и чистого сдвига (логарифмические, относительные деформации и предлагаемая мера) в зависимости от коэффициента вытяжки λ, получим следующие графики (рис. 1 и 2):

В качестве примера расчета работы деформации по известным представлениям и предлагаемой мере (6) рассмотрим пример по осадке и растяжению

Рис. 1. Зависимость значений интенсивности деформаций от параметра вытяжки при одноосном растяжении (сжатии).	Рис. 2. Зависимость значений интенсивности деформаций от параметра вытяжки при сдвиге.

образца, при этом эффектами упрочнения и бочкообразности пренебрегаем, предел текучести условно примем равным 1МПа. Результаты расчета сведем в табл. 1, учитывая, что при растяжении , а при осадке – наоборот.

Таблица 1. Расчет работы деформаций по рассматриваемым мерам.

Название	Мера	Работа при осадке, Дж	Работа при растяжении, Дж
Относительная деформация		0,1667	0,20
Истинные (логарифмические) деформации		0,1823	0,1823
Предлагаемая мера (6)		0,1667	0,1667

Работа деформаций при сжатии и растяжении одинакова для предлагаемой меры и для логарифмического представления, что отвечает физическому смыслу рассматриваемого примера, однако при относительных деформациях данное условие не выполняется. На рис. 3 приведен график зависимости соотношения работы растяжения к работе сжатия k от параметра вытяжки λ.

Таким образом, показано, что предлагаемая мера деформаций (5) [1] дает результат вычислений интенсивности и работы деформаций более близкий к расчету данной величины по истинным деформациям в сравнении с относительным. Отсюда неоспоримое преимущество меры (6) по сравнению с относительным представлением деформаций, так как при сохранении алгебраической простоты меры в итоге получаем более точный расчет работы деформаций.

Рис. 3. График зависимости соотношения работы растяжения к работе сжатия от параметра вытяжки λ.

Литература:

1. Радченко С.Ю., Дорохов Д.О. Новая форма представления меры линейной деформации. – Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 2 – Тула: Изд-во ТулГУ, 2011 г., С. 446-458