К.т.н., профессор Аскарова А.А., к.т.н. Шилибек К.К., Апбозов О.Ж.

Таразский государственный университет им. М.Х.Дулати, Казахстан

 

Анализ сопротивления движению слоя зерна, движущегося на плоской поверхности под действием спиральной лопасти

 

      Условия перемещения слоя зерна между витками архимедова спирали будет аналогично перемещению зернистых продуктов под действием плоского непрерывно движущегося элемента. Однако для обеспечения интенсивного перемещения сыпучей массы непрерывным сплошным слоем между витками спирали должно соблюдаться следующее условие (рис. 1):

                   ,                                                                        (1)

где - сила трения внутри слоя продукта;  - сила трения продукта о поверхности спирали.

      Для того, чтобы выполнилось условие (1), высота слоя сыпучей массы продукта должна иметь предельное значение. Высоту слоя продукта определим относительно шага спирали (рисунок1, а).

      Сила трения слоя зерна о стенки спирали  равна (см. рис.1,б):

                   ,                                                                      (2)

где - горизонтальное равнодействующее давление слоя зерна на стенки спирали (см. рис. 1, а);   *- коэффициент поверхностного трения: для зерна на примере проса по поверхности листовой стали  cоставляет 0,38; по резине – 0,45. [4; 19, 20]

Горизонтальное равнодействующее давление зерна на стенки спирали:

                   ,                                                                     (3)

где - коэффициент бокового давления; для слоя зерна, перемещаемого между витками вращающейся спирали над поверхностью нагрева аппарата, , здесь - угол естественного откоса насыпи, для проса . [43]

Так как                ,                                                         (4)

Тогда                        ,                                            (5)

 

Сила вертикального давления на единицу длины спирали равна                                                 ,                                                                                                       (6)

Рисунок 1 Схема для расчета сопротивления движению слоя продуктов между витками спирали: а)  в поперечном и б) продольном сечениях рабочей поверхности аппарата

 

       Сила внутреннего трения зерна на бесконечно малом участке будет равна

                            ,                                                  (7)

где - коэффициент внутреннего трения зернистых продуктов, .

      Из неравенства (3.25) можем определить отношение высоты слоя зерна между витками спирали к ее шагу:

                                  ,                                                  (8)

      Данного аппарата, сделав его поверхность греющей, можно использовать для термомеханической обработки сыпучих продуктов, на примере для обжаривания проса в производстве крупяных концентратов. Коэффициент внутренного трения зерна проса при равновесной влажности – 0, 4663.

      Подставляя значения для зерна проса и принятого значения шага спирали определили предельного значения высоты поступающего слоя зерна между витками спирали по формуле (8):  или . Это означает, что для обеспечения стабильного перемещения слоя зерна между витками спирали без проскока и просыпа должно быть выполнено условия (8).

      Cпираль вращается над плоской поверхностью нагрева аппарата, перемещая непрерывно поступивший слой зерна от центра жаровни к ее периферии за счет трения скольжения слоя зерна.

      Сила тяжести зерна на бесконечно малом участке длиной  (рис.3.10б) будет . Сила сопротивления движению спирали на данном участке, вызванная силой тяжести спирали и зерна, определится как:

                            ,                                                      (9)

где - погонная масса спирали и слоя зерна .

      Добавочная сила сопротивления возникает в результате бокового сжатия слоя зерна спиралью и равномерно распределяется по всей длине спирали, для рассматриваемого участка - (см. рис.1, б). Тогда добавочное сопротивление для участка бесконечно малой длины запишем в виде:

                            ,                                           (10)

      На перемещаемый слой зерна на участке малой длины также действуют переносная– центробежная и поворотно-кориолисовая силы инерции

                   ,                                                                (11)

                            ,                                                (12)

      Сумма этих сил (9…12) дает приращение действующей силы, необходимой для перемещения спирали с зерном между ее витками на участке бесконечно малой длины

                   ,                          (13)

      Выражения в скобках обозначили как  и  и получили

         .                                                                    (14)

      Полученную формулу (14) проинтегрировали от до , и от до , имея 

                            ,                                                                (15)

и получили следующую формулу:

                            ,                                                         (16)

      Погонную массу слоя зерна и спирали определили по формуле:

         ,                                                                         (17)

где - шаг спирали;  * - средняя высота слоя зерна между витками спирали;     *- плотность листа спирали; - погонная площадь листа спирали.

      Подставляя выражения  и , а также формулы (17) в (16) получили:

          ,                      (18)

      Таким образом определили сопротивление движению спирали шагом при высоте слоя зерна  между ее витками. Далее потребную мощность привода аппарата можно определить по формуле:

                                      ,                                                                  (19)

где  - коэффициент запаса мощности, 1,06; - окружная скорость наружного витка спирали.

      Задаваясь предварительно частотой оборотов приводного вала  об/мин вычислили окружную скорость м/с (- диаметр наружного витка спирали, м). Также задаваясь недостающими данными для рассматриваемой конструкции аппарата с закручивающейся спиралью , определили предварительную мощность электродвигателя  кВт.

 

Литература:

1.     Аскарова А.А. Инновационный патент РК №22562; заявл. 14.01.2009, опубл. 15.06.2010, бюл.№6

2.     Аскарова А.А., Искаков Ж.И. Динамика зерновки, движущаяся под действием спирали /Ежемес. научн. журн. МСХ РФ «Аграрная наука», г. Москва: №4, 2009 г.

3.     Аскарова А.А. Использование замечательных алгебраических кривых в качестве основного рабочего органа технологического оборудования /Ежемес. научн. журн. МОН РК «Поиск», №6, 2005 г.