УДК 681.3.019.3

Бондаренко И.Б., Иванов А.И.

Моделирование надежности электронной техники при УСЛОВИИ еденичных отказОВ

1. Введение

Существующие (гостированные) методики оценки показателей надежности по статистическим данным об отказах объектов требуют значительной статистики отказов, которой, как правило, не бывает. Исследователям необходимо производить оценки и прогнозировать показатели надежности объектов в условиях ограниченной статистики отказов. В этих условиях ориентация на статистические методы оценки показателей надежности объектов, к которым предъявляются высокие требования по надежности и безопасности, неприемлема [1].

На основании анализа существующих моделей надежности [2-4] получено, что лучше всего процессы деградации электронных изделий описываются двухпараметрическими моделями отказов, в частности DN-распределением.

Для того, чтобы рассчитывать и прогнозировать надежность технических элементов на основе двухпараметрических функций распределения наработки, необходимо знать среднюю наработку до отказа (MTTF) и коэффициент вариации этой наработки.

2. Оценка коэффициента вариации

Коэффициент вариации процессов деградации изделия может быть определен априори на основе исследования как процессов разрушения (прочности, усталости, изнашивания и др.), так и статистических данных об отказах при испытаниях и эксплуатации изделий-аналогов. Установлено, что для всех электротехнических изделий коэффициент вариации имеет значение в диапазоне 0.5-1.2 [1].

3. Расчет средней наработки до отказа

Допустим, на испытания поставлено N элементов. Элементы являются нерезервированными и во время испытаний не восстанавливаются. В результате испытаний на момент контроля было зафиксировано r отказов. Средняя наработка до отказа рассчитывается по следующей формуле[3]:

(1)

где v – коэффициент вариации; t_i –время i-го отказа элемента;

x(i / N; v)= t_i/T₀– относительная наработка, определяется по значению

F_i = i /N и коэффициента вариации v путем решения уравнения:

(2)

Ф(.)-функция нормированного нормального распределения.

4. Моделирование отказов

Используя рассчитанную среднюю наработку до отказа и коэффициент вариации, моделируем время наработки элемента на отказ с помощью генератора случайных чисел, имеющего DN-распределения. Блок-схема моделирования отказов представлена на рис. 1. На основе нормального распределения генерируется вероятность отказа элемента и, решая уравнение 8 относительно t, рассчитывается его наработка на отказ.

Начало

i=0

i>N_прогн?

Генерация вероятности отказа

Расчет наработки до отказа

T>t_исп?

i++

Конец

НЕТ

ДА

НЕТ

ДА

Рис. 1. Блок-схема генератора наработки до отказа

(3)

Данный алгоритм реализован в среде MATLAB. На рис. 2 - 4 приведены результаты моделирования отказов для выборки из 20 элементов, при условии единичных отказов за время проведения испытаний равному 500 ч и коэффициенте вариации v=1. На графиках символом «o» отмечены отказы, зафиксированные во время испытаний, символами «x» - моделируемые отказы. Время наработки до отказа и их количество приведены в таблице 1.

Таблица 1

Выборка	Кол-во отказов	Время наработки до отказа, ч	Средняя наработка до отказа, ч
20 (рис 2)	5	50, 61, 80, 98,100	273
20 (рис 3)	5	300,310,318,320,350	1186
20 (рис 4)	10	300,300,310,313,315,319, 325,328,360,370	891

Рис. 2. Зависимость интенсивности отказов от наработки на отказ

Рис. 3. Зависимость интенсивности отказов от наработки на отказ

Рис. 4. Зависимость интенсивности отказов от наработки на отказ

Анализируя результаты моделирования, видим, что наиболее надежной является вторая выборка, т.к. значение пика интенсивности отказов наименьшее и время отказа последнего элемента наибольшее. Это связанно с высокой, по сравнению с другими выборками, средней наработкой до отказа.

5. Заключение

В статье разработан алгоритм моделирования отказов невосстанавливаемых нерезервированных элементов с помощью генератора случайных чисел, имеющих DN-распределение. Алгоритм реализован в среде MATLAB, и позволяет моделировать надежность такого класса элементов при различных исходных данных. Программу можно применять в учебных целях в технических ВУЗах для изучения изменения интенсивности отказов РЭА во времени, в рамках предмета “управления качеством электронных систем”.

ЛИТЕРАТУРА

1. Стрельников В.П. К оценке параметров формы DN-распределения в условиях единичных отказов// Математичнi машини i системи. – 2012. - №1. – С. 189-193.

2. Погребинский С.Б. Проектирование и надежность многопроцессорных ЭВМ / С.Б. Погребинский, В.П. Стрельников. – М.: Радио и связь, 1988.-168с.

3. Стрельников В.П., Федухин А.В. Оценка и прогнозирование надежности электронных элементов и систем. – К.: Логос, 2002. – 486 с.

4. ГОСТ 27.005-97. Межгосударственный стандарт. Надежность в технике. Модели отказов. Основные положения. – Введ. 01.01.99. – К.:изд. Госстандарта Украины, 1999. – 45с.

5. Надежность и эффективность в технике: Справочник: В 10 т. / Под ред. В.С.Авдуевского и др. – М.: Машиностроение, 1989. – Т.6. – 376 с.