Карачун В.В., Мельник В.Н.

Национальный технический университет Украины «КПИ»

ВОЗМУЩЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПОДВИЖНОЙ ЧАСТИ ПОПЛАВКОВОГО ГИРОСКОПА В РЕВЕРБЕРАЦИОННОМ ПРОСТРАНСТВЕ

Анализируя возмущенное движение, остановимся более детально на причинах появления систематической составляющей поворота поплавка, как представляющей наибольший практический интерес.

“Ложная” угловая скорость и “ложные” ускорения поворота вокруг выходной оси, как отмечалось ранее, есть результат реакции гироскопа на упруго-напряженное состояние поверхности поплавка. Эти величины присутствуют в уравнении первого приближения, поэтому и остановимся подробнее на его анализе, считая, что в акустическом поле имеет место осенесимметричная упругая деформация поверхности поплавка.

Для удобства дальнейших вычислений разделим обе его части на величину :

(1)

где ; ;    ;   .

Общее решение уравнения (1) представляет собой сумму общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения –

(2)

С течением времени, очевидно, первое слагаемое будет убывать и с приближением , будет стремиться к нулю. Поэтому установившееся движение поплавка будет в полной мере определяться величиной , т.е. частным решением уравнения (1).

Решение уравнения (1) для последних двух слагаемых первой части раскрывает природу появления акустической погрешности прибора и будет проанализировано ниже.

Итак, рассмотрим реакцию гироскопа на quаsi – гармонические колебания вида

.

Уравнение движения запишется так:

(3)

Понятно, что установившееся движение поплавка относительно оси подвеса также будет гармоническим и определяться решением уравнения (2). Раскроем этот тезис подробнее: частное решение ищем в виде а и соответственно вынужденное движение поплавка под действием кинематического фактора и акустического излучения. После подстановки в уравнение (3) получаем:

Отсюда формулируются необходимые соотношения для нахождения величин и :

Теперь устанавливаем, что

Таким образом частное решение принимает вид:

.