О МОДЕЛИРОВАНИИ СЕПТАРНЫХ ФИГУР

к.ф.-м.н. доц. В.И. Евсеев

Казанский (Приволжский) федеральный университет,

Казань, Россия, кафедра прикладной информатики

УДК 681.32

Септарными называются фигуры, составленные («склеенные») из семи квадратных клеток определенного формата. Эти фигуры получаются из уже изученных автором гексарных фигур путем их клеточного окаймления. Напомним, что фигур, состоящих их шести клеток всего 35, а при их клеточном окаймлении мы получаем 113 различных двусторонних фигур, которые и являются в данном случае искомыми. При этом учитываются симметрии и другие особенности исходной фигуры, перечисляется весь возможный набор клеточного дополнения и строятся полученные фигуры. Приведем один пример такого построения. Пусть исходная фигура имеет вид:

2 3 4 5

11 10

16

7

9 8

Отметим, что исходная фигура имеет номер 7 в классификации гексарных фигур и по указанной схеме порождает 11 новых септарных фигур, которые получают собственные номера.

Мы не будем здесь приводить все переходы от гексарных фигур к септарным, а просто перечислим все полученные нами 113 фигур.

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Фигура :

Как видно из последней фигуры, она имеет дефект – пустую внутреннюю область, поэтому не может быть применена в моделировании, так как не позволяет выполнять полные правильные покрытия. Поэтому мы ее исключаем из дальнейшего рассмотрения.

Интерес представляет также распределение этих фигур по классам матриц. Приведем его в табличном виде.

Класс	7х1	6х2	5х2	5х3	4х4	4х3	4х2	3х3
Кол-во	1	6	12	28	17	40	2	6

Заметим, что полигон, содержащий все 112 основных септарных фигур, содержит 784 (28х28) клеток, то есть, является квадратным. Мы не будем его, конечно, здесь приводить, но скажем, что нам известно одно правильное покрытие этого полигона. Желающие читатели могут самостоятельно провести это построение (оно, конечно, неоднозначно).

Таким образом, мы построили все возможные септарные фигуры, следует сказать, что для каждой из них можно найти логическую формулу, чтобы применять в аналитической семантике. Этот материал будет изучен в последующих работах автора.

Литература:

1. Евсеев В.И. Основы аналитической семантики. Монография. Изд - во «Lambert». Германия. 2014 г.

2. Евсеев В.И. Конструктивная комплементарная семантика. Монография. Изд – во «Lambert». Германия. 2014 г.