Ю.Г. Кабалдин, Е.Е.Власов, А.М.Кузьмишина

ИНФОРМАЦИОННАЯ МОДЕЛЬ АТОМНОЙ СБОРКИ НАНОСТРУКТУР

(Россия, Нижегородский государственный технический университет им. Р.Е.Алексеева), uru40@mail.ru

Сборка наноструктур – квантовая технология, где осуществляется манипулирование атомами. Поэтому при разработке наноструктур (наносистем) с заданными функциональными свойствами необходимо использовать подходы квантовой механики и её основные принципы /1/.

При разработке наноструктур с заданными с заданными функциональными свойствами путём атомной сборки важно учитывать положение в них каждого атома. Это сверхсложная задача.

В этой связи, разрабатываются новые приборы и устройства для решения этой проблемы, в частности, метод рентгеновской микроскопии, т.к. существующие атомный силовой и туннельный микроскопы не в полной мере обеспечивает соблюдение указанных требований /2,3/.

Если в традиционных металлических материалах положение атомов в узлах кристаллической решётки определено, т.е. существует обычная повторяемость или простая трансляция элементарной ячейки, то в наноструктуре, организацию атомов необходимо задавать. В этой связи, возникает вопрос: каковы принципы организации последовательности расположения в наноструктуре и её формы. Нами показано /1/, что расположение атомов в Периодической системе Менделеева (ПС) и их электронное строение определено квантовым характером развития микромира и его эволюцией. Это обусловливает и механизм образования наносистем, путем формирования квантовых состояний молекул, кластеров, наносистем. В этой связи, способность к самосборке изолированных атомов в наносистему будет определяться, прежде всего его квантовым состоянием, а следовательно энергетическим состоянием электронных оболочек атомов, зависящим от степени вероятностного их заполнения орбиталей. Формирование ядра атома и его заряда происходило в процессе эволюции Вселенной. Ядра, как системы частиц (протонов и нейтронов) в звёздах , подвергались мощному гравитационному сжатию /3-7/. Далее, после взрыва звёзд, ядра притягивали соответствующие их заряду электроны в процессе дальнейшей эволюции. Таков, на наш взгляд, возможный механизм формирования атома с определенной массой, зарядом ядра и количеством электронов.

Структуру атома с ядром и вращающимися электронами (планетарная модель Резерфорда и модель Бора) рассматривается исходя из законов сохранения энергии. Дискретное (квантовое) движение электронов - это анитиколлапсирующие явление, не позволяющее электрону упасть на ядро атома, что вызвало бы его редукцию. В результате информация об эволюции атома также исчезла бы. Ядерные силы превосходят в 10 миллиардов раз электромагнитные силы между ядром и электронами. Поэтому ядро и электронные оболочки в атоме следует рассматривать как подсистемы в связи с большим различием в силах взаимодействия. Количество электронов определяется зарядом ядра. Структурной организации атома, по-видимому, предшествовало хаотическое состояние системы «ядро–электроны» /1/. Дело в том, что дуализм электрона, т.е. он может быть частицей и волной одновременно, близок к явлению турбулентности: с одной стороны, она характеризуется хаотическим движением частиц, а с другой, проявляет свойства к структурной упорядоченности (вихрям), как результат самоорганизации с образованием структур различного порядка и может характеризоваться фрактальной размерностьюи информационным содержанием. Поэтому электроны в атоме находятся как в хаотическом состоянии (электронное облако) так и в организованном, путем вращения по «разрешенным» орбитам, формируя оболочечную структуру /3/. При формировании единого квантового состояния атома в процессе эволюции, происходил рост степени заполнения электронных оболочек, и, прежде всего, валентными электронами на основе принципа минимума энергии. Воспроизводство самоподобных электронных структур химических элементов в ПС обусловлено самоорганизацией материи, энергии и квантовым характером развития микромира. Параметром порядка выступал заряд ядра атома.

Одним из первых, идею организации наноструктур на примере гена ДНК дал Шредингер. Он исключил периодические структуры, т.к. они содержат малый объём информации, и ввёл понятие «апериодического» кристалла. Это регулярная структура, которая содержит значительно больше информации. Можно предположить, что информационные свойства наноструктур будут определять и их функциональные свойства.

Роль формы наноструктур на их информационное содержание и функциональные свойства особенно наглядно видно на примере живой материи – биомолекул, в частности ДНК и белков. Известно, что функциональные свойства белков определяются не столько их химическим составом, сколько их вторичной, третичной, и четвертичной формой. Последняя является симметричной и самоподобной.

В процессе сборки атомов происходит преобразование симметрии структуры и её формы, а также изменение её фрактальной размерности, т.е. информационного содержания. Известно также, что при росте числа атомов в кластере его форма изменяется.

Необходимо отметить, существует и ряд методов расчёта энергии межатомной связи, в частности, метод функционала электронной плотности и т.д. Однако в силу указанных требований, т.е. необходимость точного определения координат каждого атома, существующие программные продукты (GAMESS, Abenit и др.), также оказываются малоэффективными. Кроме того, расчёты энергии связи атомов не позволяют прогнозировать их функциональные свойства, т.к. они определяются и формой наноструктур, подобно биомолекулам, рассмотренных выше, а при большом числе атомов ( несколько тысяч) метод вообще не применим.

В последние годы в квантовой механике достигнут существенный прогресс, в частности, получено экспериментальное и физическое подтверждение эффекта ЭПР (Эйнштейна, Подольского, Розена) о запутанности частиц и возможности передачи их квантового состояния на большие расстояния с высокой скоростью. В результате, на этой основе развиты теория квантовой телепортации, теория квантовых вычислений и т.д.

Согласно принципам квантовой механики, атомы и электроны могут существовать в нескольких состояниях одновременно. Квантовое состояние частиц формирует квантовый бит, или кубит. Сегодня исследуется несколько подходов к управлению кубитами. Одним из них, называемый спинтронным, основан на использовании электронов, собственный магнитный момент которых (спин) может иметь одно из состояний. Однако оба состояния, как указывалось выше, могут сосуществовать в электроне одновременно, образуя уникальное квантовое состояние, называемое суперпозицией. Электроны в состояниях суперпозиции хранят гораздо больше информации в атомах, молекулах и кластерах. Кроме обладания суперпозицией частицы могут «спутываться». В результаты информационные состояния частиц способны связываться через большое число кубитов, обеспечивая высокоэффективные пути обработки информации и передачи её из одного места в другое. «Запутанность» частиц рассматривается как их квантовый ресурс. Логично предположить, что обмен и продвижение информации посредством электронов означает и их химическое взаимодействие между атомами, иначе говоря, обеспечиваются как локальные межчастичные связи, так и дальнодействующие корреляции (нелокально).

В настоящее время общепринятой структурой атома является оболочечная модель, предложенная Бором /3/, объясняющая периодичность ряда их первичных свойств в периодической системе Менделеева, в основе которых, как указывалось выше, лежат свойства частиц находиться в особом квантовом состоянии – суперпозиции, а также их запутанность. Поэтому, на наш взгляд, функциональные свойства наноструктур будут зависеть от способности атомов, их электронов и ядер передавать и обрабатывать коллективную информацию. В этой связи, появляется возможность обеспечивать функциональные свойства наносистем путём сборки атомов с самоподобным (тождественным) информационным состоянием. Это положение рассмотрено ниже.

Как указывалось выше, расчет полной энергии электронов при объединении их атомов можно проводить на основе уравнения Шрёдингера /1/. Параметр Е в нем определяет дискретные значения энергии в уровнях, т.е. в потенциальной яме. Расстояние между уровнями и энергия самого нижнего уровня зависит от локализации частицы (электрона). Расстояние между уровнями зависит от массы частицы, в частности, с ее ростом уровни сближаются. В общем случае волновая функция Ψ может иметь сложную зависимость от времени, в частности, при сближении атомов или молекул. Решение волновой функции оказывается сложным. В этой связи, следует также отметить, что существует модель < желе> /6/, где обобществление слабосвязанных электронов проведено на примере Na, т.е. щелочного металла с низким потенциалом ионизации. Однако, известно, что их состояние близко к хаотическому или ридбергскому состоянию /7,8/. Согласно Пригожину /10/, хаос обусловливает необратимость, а следовательно, устойчивость и возникновение информации.

Изложенное выше, обусловливает необходимость разработки новой модели структуры атома. Как известно, согласно антикаллапсирующему принципу Паули, на орбитали не может быть двух электронов с одинаковым квантовым состоянием (с одинаковой энергией – Е). В этой связи, электронную структуру атома можно представить как ансамбль волн де-Бройля с различными ν частотами, величина которых будет характеризоваться - Е ( Е=hν, где h – постоянная Планка). При этом электроны и ядра атомов обладают информацией. Потому можно предположить, что между электронами и ядрами атомов происходит обмен информацией. При взаимодействии атомов также будут происходить как резонансные процессы, так и обмен информацией.

Возникает также вопрос, какими должны быть формы электронных структур у атомов, молекул или кластеров? Действительно ли законы Природы запрещают те или иные формы структур? По-видимому, важным элементом в динамике атомов и в понимании механизма образования кластеров, оказывается фрактальный характер развития микромира /9/.

Основная идея, разработанного нами информационно-резонансного механизма структурообразования молекул, кластеров, т.е.нанострукту, с позиции теории синергетики, заключается в том, что указанные структурные (квантовые) переходы связаны с коллективным взаимодействием как отдельных частей атома, так и кластеров и наносистем в целом в результате передачи информации квантового состояния изолированных и возбужденных атомов при их объединении (сборке) и переходом в новое квантовое состояние. Информация квантового состояния взаимодействующего атома, как указывалось выше, передается электронами в виде волн де Бройля. Если частоты v волн де Бройля взаимодействующих электронов совпадают, то они отталкиваются, а при разнице частот, их волновые функции перекрываются, электронная плотность перераспределяется и они взаимодействуют. Подобный механизм объясняет наличие «магических чисел», характеризующих устойчивость кластера как системы атомов. Таким образом, межатомное взаимодействие сопровождается обменным взаимодействием, т.е. перераспределением электронной плотности и заряда, а также информацией. При этом характер взаимодействия между электронами будет определяться соотношением частот, а следовательно, степенью перекрытия волновых функций электронов и их обобществлением. В этой связи, как указывалось выше, характер взаимодействия, а следовательно, устойчивость наноструктуры будет характеризоваться степенью локализации электронов.

Выше также указывалось, что решающую роль в формировании электронной структуры молекул и кластеров оказывает коллективное (когерентное) взаимодействие валентных электронов атомов в результате перекрытия волновых функций. Коллективные эффекты являются характерной чертой поведения синергетических систем /1/. В этой связи, кластер следует рассматривать как диссипативную структуру, которая является результатом самоорганизации при структурных переходах и должна обладать фрактальными свойствами. Одним из важнейших свойств фракталов является то, что они обладают информационными свойствами. По определению Б. Мандельброта /9/ фрактал – структура, состоящая из частей подобных целому.

Как следует из вышеизложенного, квантовое состояние системы – это самосогласованность ее отдельных частей (ядра и электроны). Согласно принципу неопределённости Гейзенберга, ни одна частица вещества не может конкретное положение относительно других. Например, в атоме слабые (кулоновские) силы связи электронов с ядром позволяют им занимать различные пространственные положения ( иметь различные траектории по Р.Фишеру) и суперпозиции. Нуклоны в ядре, напротив, имеют сильные связи. Поэтому согласованность и точно подобранные квантовые силы поддерживают устойчивость атома, его размер, а следовательно, и фрактальную размерность. Таким образом, фракталы – отражение квантовых свойств микромира, его эволюции и самоподобия. В качестве характеристик, определяющих информационное содержание электронов и атомов нами выбраны – информационная энтропия – Н и фрактальная размерность –D. Расчёт – Н электронных оболочек атомов показал /1/,что её зависимость от Z порядкового номера элементов подобна периодической зависимости их атомного размера от Z. Однако в целом информационное содержание электронов в атомах с ростом заряда ядра увеличивается. В периодах, начиная со второго, вначале происходит рост Н, однако к концу периода она снижается, что обусловлено воздействием энергии гравитации

Таким образом, большинство химических элементов – это продукт нуклеосинтеза термоядерных реакций, осуществляемых в звездах. Известно, что в процессе первичного нуклеосинтеза образовались элементы до лития. Звездный нуклеосинтез легких ядер (до углерода ¹⁶С) происходил в недрах немассивных звезд, путем тройной гелиевой реакции. Ядра до железа ⁵⁶Fe синтезировались за счет влияния более легких ядер в недрах уже массивных звезд, а синтез тяжелых и сверхтяжелых ядер шел путем нейтронного захвата в предсверхновых и при взрывах сверхновых /7/. В работе /1/ указывается, что несмотря на изменения механизма нуклесинтеза тяжелых элементов, зависимость числа протонов от нуклонов химических элементов является симметричной от гелия до германият.е. сверхтяжелых элементов /5/.

Рис. 1. Зависимость частоты излучения атома от его атомного веса

На рис.1 приведена зависимость частоты излучения атома от его атомного объема. Зависимость v-m имеет линейный характер и описывается уравнением v = 1,3567·10⁵⁰ m (где m – масса, с – скорость света, ħ – постоянная Планка). Такой характер зависимости подтверждает гипотезу нуклеосинтеза химических элементов, который контролируется, по-видимому, постоянной тонкой структуры – α (α = 1/137). В ряде работ обоснована связь числа 1,37 с числом Ф = 1,61803, являющимся числом золотого сечения. В этой связи, можно утверждать, что процесс образования ядер атомов шел самоподобно в соответствии с законом кулоновского взаимодействия, т.е. заряд ядра определял число электронов, при этом в нём достигается минимум энергии. Распределение электронов по орбиталям подчиняется принципу Паули и правилу Хунда. Между электронами и ядром действует кулоновское взаимодействие. Кулоновская потенциальная энергия обладает сферической симметрией, что означает зависимость энергии электрона только от расстояния до ядра и не зависит от угла. На основе симметрии обнаружен спин электрона и разработан принцип запрета Паули И если два электрона заняли орбиталь, то их спины должны быть парными, т.е. спин одного электрона должен быть направлен по часовой стрелке, а спин другого электрона – против часовой стрелки. Поэтому такое свойство электрона как спин и принцип Паули, имеют и корни симметрии. В этой связи, в периодах, например, во втором от Li и далее с ростом числа электронов и в результате их взаимодействия, симметрия к концу периода изменяется.

Известно /3/, что зависимость атомного объема от порядкового номера химических элементов в ПС имеет периодический характер, т.е. у элементов Li, Na, K и т.д. наблюдается резкий рост атомного объёма. Эти атомы являются первыми элементами во втором и последующих периодах. Известно также, что число элементов в периодах (начиная со второго) растёт. Каждый период заканчивается нейтральным атомом – это Ne, Ar и т.д. Кроме того, известно, что размер атомов (атомные радиусы) в зависимости от порядкового номера изменяются аналогично атомному объёму /1/. Поэтому можно говорить, что атомы Li, Na, K и т.д. «раздуты». В этой связи, они обладают низкам значения потенциала ионизации, сродством к кислороду и т.д.

Другим свойством ПС является то, что в ней содержатся парные периоды с 8,8,18,18,32 и 32 элементами, т.е. количество элементов в периодах симметрично возрастает. Поэтому различают малые и большие периоды. В целом структура ПС также основана на подходах симметрии.

Известно, что решающую роль в формировании электронной структуры молекул и кластеров оказывает коллективное (когерентное) взаимодействие валентных электронов атомов в результате перекрытия их волновых функций. Коллективные эффекты являются характерной чертой поведения синергетических систем. В этой связи, молекулу, кластер следует рассматривать как диссипативную структуру, которая является результатом самоорганизации при структурных переходах и должна обладать фрактальными свойствами. Одним из важнейших свойств фракталов является то, что они обладают информационными свойствами. Фрактальные размерности для нанокластеров размерами 100 нм для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1.

Фрактальные размерности для кластеров диаметром 100 нм.

Материал	Масса атома, кг	Атомный радиус, м	Плотность, кг/м^3	Фрактальная размерность кластера
Алюминий	4,47901*10^-26	1,43*10^-10	2700	2,948215136
Железо	9,2706*10^-26	1,26*10^-10	7874	2,943156964
Кобальт	9,78288*10^-26	1,25*10^-10	8900	2,950709060
Титан	7,9514*10^-26	1,46*10^-10	4500	2,947888023
Углерод	1,99366*10^-26	0,77*10^-10	3500	2,831457508
Хром	8,632*10^-26	1,27*10^-10	7190	2,943786735

. По определению Б. Мандельборта /9/ фрактал – структура, состоящая из частей подобных целому. Поэтому фрактальная размерность будет характеризовать как форму наноструктуры, так и её информационные свойства.

Подходы синергетики и теория фракталов дают возможность прогнозировать информационные свойства наносистем. В литературе указывается, что устойчивость наноситсем нарушается при размере ≥100нм. Фрактальную размерность – D_F в таблице1определяли исходя из зависимости:

М~d^D_F,

где d – размер кластера, М – масса кластера.

Рис.2. Зависимость фрактальной размерности от размера кластера в системах Al-Ti и Al-Cr.

На рис.2 приведена зависимость D_F фрактальной размерности от размера наносистемы, состоящей из атомов алюминия, хрома и титана. Из рис. 1 следует, что зависимость D_F – d система Al-Cr носит периодический характер, что объясняется частичной потерей информации при сборке. В этой связи, можно полагать, что обмен информацией между электронами без её потери и устойчивость наносистемы будет достигаться при объединении атомов с идентичным информационным состоянием. Поэтому способность к самосборке наночастиц контролируется, как электронной структурой атома, определяющего его информационное состояние, так и фрактальной размерностью изолированных атомов и в целом наноструктуры.

Следовательно, в процессе сборки изменяется фрактальная размерность, а, следовательно, и форма наноструктуры, а также растёт её информационное содержание.

На рис.2 видно, что зависимость D_F – d системы Ti-Al уже имеет монотонный характер, что обусловлено одинаковой фрактальной размерностью атомов Ti и Al, и идентичным (тождественным) информационным состоянием.

В таблице приведены расчёты энергии связи атомов Al-Ti и Al-Cr, результатом взаимодействия которых будут наноструктуры - интерметаллиды, методом функционала электронной плотности. Там же приведены значения микротвёрдости покрытий, полученных при магнетронном напылении нитриды – (AlTi)N и (AlCr)N, а также их фрактальность.

Таблица 2

№ п/п	Система	Энергия связи, (эв)	Микротвёрдость, HV	Фрактальная размерность интерметаллида
1	Al-Ti	15,6	4125	2,048
2	Al-Cr	13,2	3931	2,042

Анализ результатов исследований показывает, что энергия связи атомов в наносистемах коррелирует с их информационным содержанием (фрактальной размерностью), т.е. устойчивостью межатомных связей в интерметаллидах, обеспечивая функциональные свойства (твёрдость) тугоплавких соединений. В связи с изложенным, можно предполагать, что функциональные свойства наносистем (твёрдость, прочность и т.д.) будут, на наш взгляд, в значительной степени определяться информационным состоянием, как изолированных атомов, так и информационным содержанием и формой наносистемы в целом, т.е. фрактальной размерностью, Экспериментальные исследования подтверждают высказанное предположение, в частности, покрытие (АlTi)N показывает более высокую работоспособность, чем покрытие (АlCr)N при внешнем воздействии (резании). С увеличением размера наносистемы свыше 100 нм, фрактальная размерность приближается к трем. Вследствие развития флуктуаций и роста числа степеней свободы, она становится неустойчивой и ее структура переходит в хаотическое состояние. По-видимому, при этом создается и сложное квантовое состояние. Сложное квантовое состояние, формирующееся при образовании больших молекул (макромолекул) либо кластеров, взаимодействие с внешней средой обусловливает возможность редукции квантового состояния молекулы или кластера. Известно, что кластеры обладают высокой химической активностью и способностью вступать в реакцию без какой либо дополнительной энергии /1/. Избыточность энергии таких частиц объясняется нескомпенсированностью связей их поверхностных атомов. Доля поверхностных атомов у наночастиц больше, чем у веществ, находящихся в компактном состоянии. Поэтому отдельные атомы могут выпадать из квантового единства с кластером, если они локализуются в отдельных молекулах при взаимодействии с внешней средой и уже не принадлежат кластеру (наносистеме). Такие молекулы, по-видимому, перестают расти, обмениваться электронами (информацией) с другими молекулами и, в конце концов, они распадаются по мере роста наносистемы. Таков, на наш взгляд, возможный квантовый механизм нарушения устойчивости наноструктуры при её размерах более 100 нм. Возможен и другой механизм структурной неустойчивости наносистемы как квантовой системы при росте её размеров > 100 нм. Дело в том, что при увеличении размеров наноструктуры возрастает ее энергия, в соответствии со знаменитым уравнением А. Эйнштейна – Е = mс2. Такая трактовка снижения устойчивости наноструктуры из-за роста энергии в связи с ростом ее массы, вплоть до ее разрушения, хорошо согласуется с ядерным распадом, т.е. радиоактивностью атомов при росте массы ядра и частоты v (рис.1), анализ причин которого приведен выше.

Следовательно, квантовый механизм формирования наноструктуры предполагает, что вместо набора возможных конфигураций составляющих ее атомов, молекул и кластеров существует дискретный спектр связанных квантовых состояний. Объединение изолированных атомов в устойчивую молекулу или кластер (наносистему) возможно только в том случае, если атомы обладают самоподобным (идентичным) квантовым состоянием.

Список литературы

1. Кабалдин Ю.Г. Информационные модели сборки наносистем и наноструктурирования материалов при внешнем механическом воздействии. КнАГТУ, Комсомольск – на – Амуре, 2007. – 212с.

1. Шевченко В.Я., Шедегов В.Е., Платэ Н.А. Концепция развития работ по нанотехнологиям /Сб. «Белая книга по нанотехнологиям». М:, Издательство ЛКН, 2008-28-41с.

2. Иванова В.С. Введение в междисциплинарное материаловедение. М. УРСС, 2005-252с.

3. Потапов А.А. электронное строение атомов. –М.Ижевск. институт компьютерных исследований. НИИ «Регулярная и хаотическая динамика». 2009-264с.

4. Захарова В.П. Еще раз о атомах и ядрах. // Изв. Вузов. Физика, №1, 2003, с.5-8.

5. Оганесян Ю.Ц. Синтез и исследования новых сверхтяжелых элементов. Internet, Яндекс.

6. Иванов В.К. Электронные свойства металлических кластеров // Соровский образовательный журнал, №8, 1999, 97-102с.

7. Ишханов Б.С., Капитонов И.М., Юдин Н.П. Частица и атомные ядра. Учебник. Изд. 2-ое.-М:, Изд-во ЛКН, 2007-584с.

8. Пенроуз Р. Путь к реальности, или законы, управляющие Вселенной. Ижевск. Институт компьютерных технологий. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика». 2007.-912с.

9. Мандельтрот Б. Фрактальная геометрия природы. Freeman San Fransisco. 1992-490с.

10. Хакен Г. информация и самоорганизация. Макроскопический подход к сложным системам. Перев. С англ. / предисл. Ю.Л. Климонтовича. Изд-во 2-ое, доп. М.: КомКнига.-248с.

Смирнов Б.М. Физика фрактальных кластеров. –М.:, Наука, 1991-315с