Строительство и архитектура/3.

Современные технологии строительства, реконструкции и реставрации

Проф.Спиридонов Э.С., Абрамов В.В.

ФГБОУ ВО «Российский университет транспорта (МИИТ)», Россия

Моделирование взаимодействий ресурсопотоков технологических процессов

Перспективной и труднодостижимой целью управления любой технической или технологической системой является прогнозирование поведения системы. Задача моделирования такого поведения на сегодняшнем уровне знаний очень сложна. Она лежит в области комплексных ресурсных задач, требует математического анализа в сочетании с неформальной экспертизой.

Модель обязательно должна отражать качество проблемной ситуации, выявлять ее существенные, системообразующие связи и взаимодействия. Это значит, что при рассмотрении любых объектов должна быть построена и осмыслена целостная картина всех наиболее существенных аспектов выработки решений. Важность этого требования для решения комплексных транспортных проблем подчеркивается в грудах Н. И. Бусленко, А. А. Гусакова, Н Н. Моисеева, Г. С. Переселенкова, Э. С. Спиридонова, А. А. Цернаита, Т. В. Шепитько и других авторов. Чтобы выполнить эти требования, создаются новые, более мощные средства моделирования проблемных ситуаций и технологии поддержки принятия решений. Например, подход, предложенный Э. П. Григорьевым, состоит в переходе от манипулирования отдельными единицами описаний, извлекаемыми из банков информации, к использованию специальной аналитико-синтезирующей процедуры и программных средств, позволяющих системно воспроизводить комплексные процессы, и рассматривать их в развитии, как живую систему при помощи специализированной программы-оболочки ГРИАКС (генерирование решений итерациями анализа — концептуального синтеза).

Пользователь получает возможности:

— расширить множество рассматриваемых объектов и ситуаций;

— мобилизовать арсенал концепций и гипотез о преобразовании реальности;

— включить неформальную логику обоснований в процесс принятия решений.

В процессе принятия решений моделируется эффект внесения устойчивых структур организованности ресурсопотоков в хаотично-неопределенные условия исходной проблемной ситуации. Реализуется технология синтеза альтернативных вариантов (гипотез) в целостные решения, управляющие динамикой ситуации, за счет чего усиливается логика обоснований принимаемых решений.

Очевидно, что для приведения законов управления технологическими процессами и системами в соответствие законам самоорганизации живых социотехнических систем придется улавливать не только наблюдаемые процессы макромира, но и моделировать преобразования, которые происходят в "невидимых” его сферах.

В связи с тем, что переход от исходного состояния к конечному всегда характеризуется ненулевыми начальными условиями и связан с затратами ресурсов, изменением стоимости и ценности будущего изделия, этот переход подчиняется марковским законам случайных процессов теории автоматического регулирования. А. Н. Колмогоров, Т. А. Сарымсаков, Е. Б. Дынкин и ряд других исследователей показали, что переходной процесс сопровождается изменением во времени координат динамической системы при ее переходе из одного установившегося режима в другой, независимо от поведения процесса до исходного ненулевого момента времени начала перехода.

В ряде работ показано, что переход может произойти под влиянием комплекса воздействий, связанных, в частности, со строительством и функционированием участка железнодорожной линии. При этом каждая динамическая система меняет состояние, структуру и параметры [1].

Для поэтапного построения модели управления процесс представляют в виде многовариантной поэтапной последовательности событий и комбинаций возможных состояний, в которых может находиться система [4].

Для каждого состояния задаются возможные переходы в другие состояния и определяются переходные вероятности [2,3].

Переходы и соответствующие им переходные вероятности определяются как внешними факторами (отказ элементов, погодно-климатические воздействия, нарушение финансирования, снабжения и т. д.), так и внутренним строением системы (производительностью труда, качеством техники, дисциплиной и т. п.). После этого процесс представляют в виде графа состояний (рис. 1).

Рисунок 1. Граф перехода от состояния к состоянию

Теоретически этот подход можно применить для анализа сколь угодно сложных реальных систем. Однако, применение метода связано с необходимостью выполнения весьма трудоемких вычислительных операций.

При пуассоновских потоках переход процесса из состояния S, в состояние за время t с точностью до бесконечно малых высших порядков происходит с вероятностью,

где - плотность вероятности перехода [2].

Для определения вероятности нахождения системы в некотором текущем состоянии – в момент времени t используют систему дифференциальных уравнений А. Н. Колмогорова, построенных по определенному правилу. В левой части уравнения стоит производная вероятности состояния Si, а в правой сумма произведений вероятностей состояний, связанных с состоянием и соответствующих переходных вероятностей. Если процесс направлен из состояния Si, то соответствующий член суммы имеет отрицательное значение и наоборот.

Рассмотрим применение этого подхода на примере математического описания технологии послойного возведения насыпи железнодорожного земляного полотна. Технология возведения железнодорожной насыпи представляет собой совокупность процессов:

— контроля качества уплотнения предыдущего (нижележащего, подстилающего) слоя грунта,

— отсыпки текущего (очередного) слоя,

— укатки очередного слоя несколькими проходами катка.

Из практики строительства известно, что качество дорожной насыпи в текущий момент времени t окажется неудовлетворительным в случаях:

• завышения толщины отсыпаемого слоя,

• недостаточности количества проходов катка,

• неудовлетворительного качества уплотнения нижележащего слоя грунта.

Все статистические данные для расчета берутся из полевого журнала грунто-испытательной лаборатории.

Как известно, время стабилизации земляных сооружений диктуется не средним значением коэффициента уплотнения, а его локальными минимумами. Предположим, что проектное значение коэффициента уплотнения >1. К моменту завершения отсылки минимальная достигнутая величина коэффициента уплотнения < 1.

Специфической особенностью процесса является невозможность последующего вмешательства в него с целью корректировки результата и устранения брака в связи с тем, что недостаточно уплотненные слои насыпи к моменту обнаружения брака будут засыпаны новыми слоями грунта. В этом случае стабилизация земляного сооружения будет идти за счет самоуплотнения грунта на протяжении многих лет. За период стабилизации прирост степени уплотнения составит

Обозначим через интенсивность отказов, связанных с неудовлетворительным качеством уплотнения очередного слоя грунта. Очевидно, что частота отказов при уплотнении некоторого сечения слоя будет тем выше, чем сильнее завышена толщина слоя h и тем ниже, чем больше проходов n совершит грунтоуплотнитель, то есть

проход

Обозначим через интенсивность отказов технологии, связанных с неудовлетворительным качеством уплотнения нижележащего слоя грунта.

В случаях систематического недоуплотнения текущих (очередных, в данном случае - верхних) слоев грунта интенсивность отказов увеличится на величину .

В предположении, что стабилизация наступит через 10 лет, средняя интенсивность восстановления качества

Для определения вероятности возникновения брака надо рассмотреть технологию как систему массового обслуживания, имеющую состояния:

-все процессы в момент t достигают результата,

недоуплотнение в момент t верхнего слоя грунта вследствие завышенной толщины слоя или недостаточного количества проходов грунтоуплотнения,

состояние, когда в момент t одновременно завышена толщина слоя и занижено число проходов грунтоуплотнителя,

снижение плотности основания (подстилающего слоя) в момент t превысило допустимый предел.

Переходные вероятности системы:

• из состояния за время система перейдет в состояние с вероятностью , если будет завышена толщина слоя или занижено число проходов грунтоуплотнителя;

• с вероятностью Система за время перейдет из состояния в состояние , если в момент t одновременно будет завышена толщина слоя и занижено число проходов грунтоуплотнителя;

• с вероятностью система за время перейдет из состояния состояние , если снижение плотности основания (подстилающего слоя) в момент t превысит допустимый предел при удовлетворительном качестве уплотнения верхнего слоя;

• с вероятностью система перейдет из состояния в состояние , если снижение плотности подстилающего слоя превысит допустимый предел при неудовлетворительном качестве уплотнения верхнего слоя.

Ориентированный граф четырех состояний и возможные переходы системы показаны на рис. 2

Рисунок 2. Граф состояний и возможные переходы системы.

Для этого графа система дифференциальных уравнений А.Н. Колмогорова, определяющих вероятность каждого состояния системы в текущий момент времени t, имеет вид:

(1)

После того, как составлены дифференциальные уравнения для каждого состояния процесса, определяют вероятности нахождения процесса в каждом из состояний в момент времени t при заданных начальных ненулевых условиях с учетом того, что сумма вероятностей всех состояний процесса равна единице. Решением системы дифференциальных уравнений, с учетом принятых начальных условий, является система функций:

(2)

Эта методика моделирования описывает взаимосвязанные явления в их гармоничном единстве, взаимодействии и взаимозависимости. Она, по-видимому, может иметь широкий диапазон применения для описания различных технологических процессов. Чтобы в этом убедиться попытаемся на примере из другой области описать принципиально иной процесс при помощи той же модели. Речь пойдет о назначении межремонтного периода для совмещенных крыш. Задача решалась В. М. Калининым [4].

Совмещенная невентилируемая крыша представляет собой стандартную конструкцию, состоящую из защитного слоя рубероида, рулонного ковра, цементно- песчаной стяжки, теплоизоляции и пароизоляции, объединенными с железобетонной плитой.

Ремонт производят при разрушении всех слоев кровельного ковра или при утрате теплоизоляционным слоем своих свойств. Предположим, что средний срок службы защитного слоя рубероида и рулонного ковра равен шести годам, тепло-пароизоляции - 10 годам. Тогда интенсивность возникновения неисправностей и накопления дефектов в любом гидроизоляционном ковре равна величине, обратной среднему сроку его службы, т.е.

Возникновение и накопление дефектов в тепло-пароизоляционном слое при нормальном функционировании всех остальных элементов конструкции происходит с интенсивностью = 0.1 1/год, а в случае разрушения защитного слоя рубероида или рулонного ковра увеличивается на величину = 0.05 1/год. Предполагается проведение плановых ремонтов кровли один раз в 3 года. Необходимо определить вероятность возникновения неисправностей в элементах кровли при назначенном межремонтном периоде.

Для этого рассмотрим кровлю как систему, имеющую состояния:

- все элементы кровли в момент времени «работоспособны;

-в защитном слое рубероида или в рулонном ковре в момент времени t возникли дефекты;

-состояние, когда в момент t защитный слой рубероида и рулонный ковер одновременно не выполняют своих функций;

-снижение теплоизоляционных свойств утеплителя в момент времени t превысило допустимый предел.

Переходные вероятности системы:

• из состояния за время система перейдет в состояние с вероятностью если будет нарушено нормальное функционирование защитного слоя рубероида или рулонного ковра;

• с вероятностью система за время перейдет из состояния в состояние , если в момент t будет одновременно нарушена целостность защитного слоя рубероида и рулонного ковра;

• с вероятностью система за время перейдет из состояния состояние , если в момент времени t произойдет недопустимое снижение теплоизоляционных свойств утеплителя при удовлетворительном качестве гидроизоляционных слоев.

• с вероятностью система перейдет из состояния в состояние , если произойдет недопустимое снижение теплоизоляционных свойств утеплителя при разрушении какого-либо гидроизоляционного слоя.

Исходя из требований к работоспособности кровли, состояния являются состояниями отказа, так как при их реализации кровля перестает выполнять свои функции вследствие протечек и теплопотерь. Дтя проведения ремонтных работ необходимо проводить оценку как состояния так и состояния , потому что при обнаружении дефектов в каком-либо гидроизоляционном слое необходимо предупредить развитие отказа всей кровли.

Ориентированный граф четырех возможных состояний и возможный переход системы в точности совпадает с графом описания процесса послойного уплотнения тела насыпи.

В начальный момент времени t=0 все элементы кровли были исправны, то есть

Для этого графа система дифференциальных уравнений Колмогорова (1) и ее решение (2) известны.

Вероятность отказа кровли определяется из условия:

Вероятность того, что при очередном ремонте кровли потребуется ее разборка:

Для назначенного межремонтного периода – 3 года, вероятности нахождения кровли в каждом состоянии соответственно равны:

Следовательно, вероятность отказа кровли через 3 года эксплуатации:

Вероятность разборки кровли при очередном ремонте:

Полученные результаты позволяют сделать следующие выводы:

1) Если при выбранной схеме проведения ремонтов служба эксплуатирует N однотипных кровель, то в межремонтный период будут отмечены нарушения в работе кровель в 0,514N зданиях.

2) При этом затраты (потери), связанные с нарушениями работы кровель, составят:

, где Ск - потери, связанные с нарушением работы кровли одного здания.

3) В 70% зданий потребуется разборка кровли при очередном ремонте. Затраты на ремонт кровли будут определяться ее ремонтопригодностью.

При нарушении целостности защитного стоя рубероида эти затраты составят руб., где - стоимость замены защитного слоя;

при дефектах рулонного ковра - руб., где - стоимость замены рулонного ковра; при разрушении теплоизоляции - () руб., где - стоимость замены стяжки, - стоимость замены теплоизоляционного слоя.

4) Всего ожидаемые затраты на ремонт кровли:

В большинстве практических задач важно знать не только развитие процесса во времени, но и относительное время пребывания системы в каждом из своих состояний на больших интервалах времени. В этом случае используются предельные вероятности состояний, которые могут существовать, если число состояний системы конечно и из каждого состояния каким-либо путем можно перейти в другое.

Вычисление предельных вероятностей состояний проводится аналогично определению вероятностей нахождения системы в каждом состоянии на основании уравнений Колмогорова, где вместо производных все левые части уравнений принимают равными нулю.

Зная вероятности пребывания системы в каждом из своих состояний, можно определить затратный параметр эффективности процесса, как математическое ожидание случайной величины

и выполнить последовательность операций по определению эффективности технологического процесса. Подставив в эту формулу на место цены пребывания системы в текущем состоянии Ц, цену некоторого ресурса с последующим суммированием по видам ресурсов, получим характеристику эффективности организации ресурсопотока.

Таким образом, для определения эффективности технологического процесса строительного производства необходимо выполнить следующую последовательность операций:

— представить процесс в виде всех его возможных последовательных состояний,

— определить переходы из одного состояния в другое и соответствующие им переходные вероятности,

— составить систему дифференциальных уравнений переходов и вычислить вероятности пребывания системы (процесса) в каждом из своих состояний,

— назначить цену нахождения системы (процесса) в каждом состоянии,

— рассчитать показатели эффективности процесса,

— установить приоритетность состояний и путей процесса.

Литература:

1. Шепитько Т. В. Управление надежностью реализации принятых решений и мониторинг производственной ситуации // Ресурсосберегающие технологии на железнодорожном транспорте // Труды третьей научно- практической конференции.- М.: МИИТ, 2000,- 298 с. С, IX-4

2. Вентцель Е. С, Исследование операций: задачи, принципы, методология. - М.: Наука, 1980.-208 с.

3. Гусаков А. А., Ильин Н. И. и др. (под ред. Гусакова А. А.) Экспертные системы в проектировании и управлении строительством-М.: Стройиздат. 1995. 296 с.

4. Примеры расчетов по организации и управлению эксплуатацией зданий: Учеб. Пособие для вузов/ Л.Ф. Шубин и др. –М.: Стройиздат, 1991. -280с.