к.т.н., доц. Лавренко Я.І., студ. Яковлєва С.І.
Національний технічний університет України «Київський політехнічний
інститут ім. Ігоря Сікорського», м. Київ, Україна
ТЕОРІЇ КІРХГОФА ТА РЕЙСНЕРА-МІНДЛІНА ПРИ ВИЗНАЧЕННІ
ВЛАСНИХ ЧАСТОТ ТРИШАРОВИХ ПЛАСТИН
Сонячна енергія є однією з найбільш перспективних у наш час. Сонячні панелі,
як правило, підлягають значним навантаженням внаслідок зміни погодних умов. Наряду
з температурними навантаженнями на сонячні панелі в реальних умовах діють також
динамічні навантаження, такі як вітер та опади. Це може призводити до порушення
герметичності між шарами, утворенню тріщин в крихких матеріалах і, як наслідок,
до зниження ефективності. У зв’язку з цим доцільним є дослідження коливань
сонячних панелей.
Сонячні модулі, в основному,
складаються з трьох шарів: зовнішні шари зі скла та внутрішні – м’яких
полімерних шарів, які виконують захисну функцію для дуже тонких та крихких
кремнієвих сонячних панелей [1].
Чисельне моделювання проводилось за допомогою програмного пакету ABAQUS в
інституті механіки Отто-фон-Геріке Університету
Магдебурга (Німеччина) з застосуванням просторових оболонкових елементів.
Розрахунки проводились за двома теоріями: теорією Кірхгофа та Рейснера-Міндліна.
Визначення власних частот за обома теоріями
проводилось згідно [2].
При визначенні власних частот за першою
теорією розглядалась жорстка на зсув шарнірно закріплена однорідна прямокутна
пластина (Ес=Ев=Ен) з розмірами 1620ммх810ммх7,4мм.
Всі три шари анти-сендвіча являються жорсткими та
мають механічні властивості скла: Е = Ес = Ев = Ен =
За теорією Кірхгофа було визначено перших 9 власних
частот
Результати розрахунків за першою теорією наведені в табл. 1.
Таблиця 1. Власні частоти пластини (теорія Кірхгофа)
|
№ |
fан |
fчис |
δ [%] |
|
f1 |
1,1457 |
1,1432 |
0,22 |
|
f2 |
1,8332 |
1,8271 |
0,33 |
|
f3 |
2,9789 |
2,9691 |
0,33 |
|
f4 |
3,8956 |
3,8900 |
0,14 |
|
f5 |
4,583 |
4,5692 |
0,29 |
|
f6 |
4,583 |
4,5692 |
0,29 |
|
f7 |
5,7288 |
5,7035 |
0,44 |
|
f8 |
6,6454 |
6,6267 |
0,28 |
|
f9 |
7,3328 |
7,2942 |
0,53 |
При використанні теорії Рейснера-Міндліна власні частоти визначались для податливої
на зсув шарнірно закріпленої однорідної прямокутної пластини (Ев=Ен=Ес)
з
розмірами 1620ммх810ммх7,4мм.
Власні частоти визначені за наступною формулою:
де
Приймається, що всі шари виготовлені з матеріалу EVA: Е=Ев=Ен=Ес=
Отримані значення власних частот наведені в табл. 2.
Таблиця 2. Власні частоти пластини (теорія Рейснера - Міндліна)
|
№ |
fан |
fчис |
δ [%] |
|
f1 |
2,0111·10-2 |
2,00768·10-2 |
0,17 |
|
f2 |
3,2166·10-2 |
3,20889·10-2 |
0,24 |
|
f3 |
5,2245·10-2 |
5,21436·10-2 |
0,19 |
|
f4 |
6,828·10-2 |
6,8299·10-2 |
0,03 |
|
f5 |
8,0303·10-2 |
8,02345·10-2 |
0,085 |
|
f6 |
8,0303·10-2 |
8,02345·10-2 |
0,085 |
|
f7 |
0,1003 |
0,10016 |
0,14 |
|
f8 |
0,1164 |
0,11635 |
0,04 |
|
f9 |
0,1283 |
0,12809 |
0,16 |
Проведено аналітичний та чисельний
розрахунок власних частот в умовах динамічного навантаження. Отримані
результати чисельного та аналітичного аналізу мають високу збіжність, а також
показано, що частоти, розраховані для анти-сендвіча,
лежать в допустимих межах.
В подальших дослідженнях
планується провести визначення та аналіз форм коливань сонячних панелей при
реальних динамічних навантаженнях із застосуванням просторових оболонкових
елементів.
Список використаних джерел:
1.
Лавренко Я.І., Яковлєва С.І.
Розрахунок тришарових пластин при наявності великих зсувів середнього шару / Збірка матеріалів Всеукраїнської науково-технічної конференції молодих
вчених та студентів «Інновації молоді – машинобудуванню», секція "Динаміка
і міцність машин" – К: НТУУ "КПІ", 2017. – С. 24-26.
2.
Altenbach, H., Altenbach, J. und Naumenko,
K. Ebene Flächentragwerke. 2004, S. 1–210. ISBN: 9783642058417. DOI:
10.1007/978-3-662-06431-3.