Рыжкин А.И., Усов А.Б.
Южный федеральный университет, Россия, г. Ростов-на-Дону
Метод побуждения в трехуровневой системе управления судовыми балластными
водами
Исследуем статическую трехуровневую
теоретико-игровую модель системы контроля водяного балласта судов. В системе
предполагается применение методов иерархического управления при одновременном
учёте условий поддержания системы в заданном состоянии.
Система управления водяным балластом судов
включает в себя источники воздействия верхнего (Федеральный Центр, ФЦ),
среднего (начальник порта, НП), нижнего (капитан судна, КС) уровней и
управляемую систему (УС, акватория порта) [1]. Взаимоотношения внутри
моделируемой системы устроены следующим образом: ФЦ воздействует на НП, НП
воздействует на КС, КС на УС. ФЦ, НП и КС вместе можно рассматривать как
совокупный источник воздействия на УС, имеющий иерархическую структуру.
Воздействуя на УС, КС преследует свои эгоистические цели, которые, вообще
говоря, не совпадают с объективно существующими целями поддержания УС в
заданном состоянии. Нужен ФЦ, который, применяя различные методы управления,
способен обеспечить поддержание УС в заданном состоянии.
Математическая
постановка задачи
В порт прибывают речные и морские суда,
перевозящие различные грузы. При загрузке судна в порту в акваторию
сбрасываются балластные воды, содержащие загрязняющие вещества (ЗВ). Целью КС
является максимизация прибыли, полученной от фрахта, за вычетом издержек. Как
следствие, КС экономически не заинтересован в очистке водяного балласта своего
судна. НП определяет размер платы за сброс КС водяного балласта в акваторию
порта и стремится к максимизации поступающих к нему от КС средств. ФЦ должен
поддерживать УС в заданном состоянии, он определяет, какая часть средств,
полученных с КС в виде платы за сброс водяного балласта в акваторию порта,
остается у НП. Считается, что система находится в заданном состоянии, если
выполнены стандарты качества морской воды, т.е. наблюдается не превышение
предельно допустимых концентраций (ПДК) ЗВ в акватории порта.
Интересы ФЦ и НП, вообще говоря, различны.
ФЦ должен создать условия, при которых поддержание речной системы в заданном
состоянии будет экономически выгодно для НП. Добиться этого ФЦ может не
единственным способом, поэтому, кроме того, он стремится к максимизации своего
дохода.
Его целевая функция имеет вид:
(1)
Здесь 
- масса перевозимого КС груза; 
- объем балластных
вод, сбрасываемых в акваторию порта, зависящий от массы перевозимого судном
груза 
; 
- размер платы порту
за единицу сброшенного балласта; 
- плата за сброс водяного балласта объема 
; 
- доля
отчислений от платы за сброс водяного балласта в федеральный бюджет; 
- затраты ФЦ на
очистку акватории порта.
Целевая функция НП имеет вид:
(2)
Здесь 
- портовые сборы с
судна, направленные на покрытие расходов на содержание порта и его акватории;
они включают в себя корабельный, лоцманский, маячный, навигационный и
экологический сборы; 
- расходы на оплату
надзорных за судами органов, зависящие от размера платы порту за единицу
сброшенного балласта; 
- расходы на очистку
акватории порта от загрязняющих веществ, зависящие от объема водяного балласта.
Целевая функция КС имеет
вид:
(3)
Здесь 
- функция платы
владельцу судна за перевозку груза массы 
; 
, 
- затраты судна на
топливо марок IFO180 и MGO соответственно; 
- операционные
расходы капитана судна, зависящие от массы груза, т.е. расходы, связанные с
проведением производственно-хозяйственных и финансовых операций на судне; 
- отчисления на
ремонт и техобслуживание, зависящие от массы груза; 
- расходы на
страхование судна и груза.
Задача решается при
следующих ограничениях на управления:
- КС
; 
, 
(4)
- НП
; (5)
, 
- ФЦ
(6)
где 
, 
- минимально и
максимально допустимые грузоподъемности судна; 
, 
- максимально и
минимально разрешенная плата порту за единицу сброшенного балласта в его
акватории.
Пусть для поддержания УС
в заданном состоянии достаточно, чтобы в акватории порта не были превышены ПДК
ЗВ, определяемые государственными нормативными актами, например, [2], т.е.
; 
(7)
где 
есть концентрация ЗВ
в акватории порта; 
- максимально допустимая концентрация ЗВ в акватории порта.
Пусть
; (8)
, 
, 
где 
- количество ЗВ,
содержащегося в единице сбрасываемого балласта; 
- объем внутренних
портовых вод; B0 - некоторая постоянная.
Полученная задача
представляет собой нелинейную задачу условной оптимизации, решаемую с учетом
иерархии в отношениях между субъектами
управления. Алгоритм решения задачи основан на построении равновесия по
Штакельбергу в игре Гермейера 
с учетом требований
поддержания системы в заданном состоянии [3] и состоит в следующем:
1.
Решается параметрическая
задача условной оптимизации (3), (4). Определяются оптимальные стратегии КС в
зависимости от стратегий НП, т.е. величины 
.
2.
Величины 
, найденные на первом шаге алгоритма, подставляются в
(2) , (8).
3.
Решается задача условной
оптимизации (2), (5). Определяются оптимальные управления НП в зависимости от
стратегий ФЦ, т.е. величины 
.
4.
Найденные на предыдущем
шаге величины 
подставляются в
(1).
5.
Решается задача условной
оптимизации (1), (6) - (8). Находятся оптимальные управления ФЦ, позволяющие
поддерживать систему в заданном состоянии (7), (8).
6.
Равновесие Штакельберга
с учетом требования поддержания системы (1) - (8) в заданном состоянии при
побуждении имеет вид 
.
В случае входных функций частного вида сформулированные
в пунктах 1, 3 и 5 алгоритма оптимизационные задачи решаются методом множителей
Лагранжа [4]. В общем случае модель (1) - (8) исследуется путем имитации и
прямого упорядоченного перебора областей допустимых управлений субъектов
управления [4].
Примеры расчетов
Приведем результаты
нескольких модельных расчетов по предложенной модели (1) - (8).
Пример 1. Пусть входные функции модели (1) - (8) имеют
следующий вид: 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
; 
, где 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
, 
; 
- стоимость очистки
единицы объема сбрасываемых балластных вод; 
- плата владельцу
судна за перевозку единицы груза (ставка фрахта); 
, 
- стоимость топлива
марок IFO180 и MGO, необходимого для
перевозки единицы груза; 
- операционные
расходы (зарплата команде и т.п.); 
- отчисления на
ремонт и техобслуживание в расчете на
единицу груза.
Численные расчеты
проводились методом прямого упорядоченного перебора на основе методологии
имитационного моделирования в случае (у.е. - стоимость в условных единицах; м.
- метр; т. - тонна; мг. - миллиграмм) 
= 360000 у.е.; 
= 1 м3/т; 
= 10-9; 
= 9000 м3;
= 2; 
= 2 у.е./м3;
= 170
у.е./т; 
= 0.85; 
= 8.4 у.е./т; 
= 2.13 у.е./т; 
= 4.17 у.е./т; 
= 1.3 у.е./т; 
= 100000 у.е.; 
= 10000 т; 
= 90000 т; 
= 1 у.е./м3;
= 7 у.е./м3;
= 50 мг/м3;
= 20 мг/м3;
= 50 мг/м3;
= 107 м3
В этом случае
=
0.5; 
= 2.52 у.е./м3; 
= 90000 т; 
= 637745 у.е.; 
= 236248 у.е.; 
=
104182 у.е.
ФЦ изымает в
федеральный бюджет половину средств, поступивших от КС к НП в виде платы за
сброс водяного балласта, НП в свою очередь выбирает средний размер платы за
сброс балластных вод. КС экономически выгодно перевозить максимально допустимую
массу груза 
. Прибыли
всех участников высоки.
Пример 2. В случае входных данных примера 1 и 
= 4 у.е./м3; 
= 100
у.е./т; 
= 3.6
у.е./т, 
= 0.84 у.е./т; 
= 3 у.е./м3
, получим
=
0.5; 
= 2.49 у.е./м3; 
= 90000 т; 
= 49501 у.е.; 
= 56250 у.е.; 
=
103273 у.е.
В данном примере рассматривается ситуация, когда
в связи с зимним периодом времени происходит уменьшение стоимости топлива марок
IFO180, MGO и ставки фрахта, однако
стоимость работ по очистке акватории увеличивается. Стратегия ФЦ, по сравнению
с примером 1, не изменяется. НП незначительно уменьшает оптимальный размер
платы 
, однако его доход значительно уменьшается. КС по-прежнему
выбирает для перевозки максимальную массу груза, однако его прибыль сокращается
почти вдвое. Доход ФЦ практически не
изменяется.
Пример 3. В случае входных данных примера 1 и 
= 22000 м3;
= 1.5; 
= 2700
у.е./т; 
= 0.6, получим
=
0.7; 
= 1.61 у.е./м3; 
= 81191 т; 
= 493242 у.е.; 
= 191959 у.е.; 
=
82279 у.е.
По сравнению с примером 1, ФЦ оставляет
в федеральном бюджете большую часть средств, поступающих от КС в виде платы за
сброс балластных вод. Несмотря на значительное уменьшение размера платы за
сброс водяного балласта, КС перевозит
меньшую массу груза 
.
Прибыли всех участников уменьшаются.
Пример 4. В случае входных данных примера 3 и 
= 4 у.е./м3; 
= 1600
у.е./т; 
= 3.6
у.е./т, 
= 0.84 у.е./т; 
= 2 у.е./м3,
получим
=
1; 
= 2 у.е./м3; 
= 58318 т; 
= 3147 у.е.; 
= 64501 у.е.; 
=
107637 у.е.
Входные данные этого примера соответствуют зимнему
периоду времени. В сравнении с примером 3, ФЦ принимает решение изымать в
федеральный бюджет все средства, поступающие от КС за сброс водяного балласта,
лишая НП этого вида дохода. Однако НП пользуется своим единственным
экономическим рычагом воздействия на КС и увеличивает оптимальный размер платы
за сброс балласта до максимально допустимого. КС выгодно перевезти значительно
меньшую массу груза, что приводит к меньшим затратам НП на очистку акватории
порта. Прибыль ФЦ возрастает, доход НП значительно уменьшается, а доход КС
становится близок к нулю.
В примерах 1 - 4
концентрация ЗВ в акватории порта не превышает предельно допустимых
концентраций, стандарты качества (7) выполняются.
Выводы
1.
ФЦ
не всегда выгодно изымать в федеральный бюджет всю плату за сброс водяного
балласта, полученную от КС (примеры 1 - 3)
2.
Как
показывают примеры 2, 4, в зимний период времени доходы КС и НП значительно
сокращаются, однако прибыль ФЦ остается практически неизменной.
3.
Деятельность
НП остается экономически выгодной даже при высоком размере расходов на оплату
работы надзорных органов (примеры 1, 3).
4.
Из
примеров 2, 4 видно, что увеличение расходов на очистку акватории порта от
загрязняющих веществ является одним из основных факторов, приводящих к
сокращению прибыли НП, однако позволяет накапливать больше средств на
проведение различных очистных мероприятий в акватории.
Литература
1.
Усов
А.Б. Модели иерархического управления качеством водных ресурсов.
Ростов-на-Дону: ЦВВР, 2006. 291 с.
2.
Приказ
Росрыболовства № 20 "Об утверждении нормативов качества воды водных
объектов рыбохозяйственного значения, в том числе нормативов предельно
допустимых концентраций вредных веществ в водах водных объектов
рыбохозяйственного значения" от 18.01.2010.
3.
Угольницкий
Г.А. Иерархическое управление устойчивым развитием. М.: Физматлит, 2010. 336 с.
4.
Лесин
В. В., Лисовец Ю. П. Основы методов оптимизации. М.: МАИ, 1998. 344 с.