Разработка многоцелевых сложных систем

¹Будылина Е.А., ²Гарькина И.А., ²Данилов А.М.

¹Московский государственный машиностроительный университет

²Пензенский государственный университет архитектуры и строительства

Важнейшими свойствами многоцелевых систем (в том числе материалов) являются управляемость, наблюдаемость и идентифицируемость. Объект вполне управляем, если для любых его состояний и , значений аргумента и существует управление , переводящее объект из состояния в состояние . Объект полностью наблюдаем (частично наблюдаем), если определены все компоненты вектора (определены не все компоненты вектора наблюдения). Задача определения вектора (или отдельных компонент вектора) по вектору выхода , определяемому на промежутке , - фиксированное положительное число, является задачей наблюдаемости, а матрицы - наблюдаемыми, если задача наблюдаемости разрешима по известному вектору выхода . С помощью измерителей физически можно определить лишь вектор выхода, включающий отдельные компоненты вектора состояния или их комбинации. Текущие значения вектора состояния объекта можно восстановить с помощью наблюдающего вычислительного устройства. Для восстановления вектора используют результаты наблюдений за измеряемыми координатами на промежутке . Если система линейна, объект можно перевести из любого начального состояния в любое конечное состояние при помощи некоторого входного сигнала в течение конечного интервала времени . Под управлением (управляющим воздействием) понимается вход системы , подлежащий синтезу в результате решения задачи оптимизации; принимает значение из множества допустимых значений управления (в общем случае может совпадать с или его замкнутым подмножеством).

При переводе объекта из некоторого начального в конечное состояние в простейшем случае левый конец закреплен, правый – свободен (если указан момент перехода системы в конечное состояние, то получим задачу с фиксированным временем). Примером является материаловедческая задача управления кинетическими процессами (например, набора прочности). Налицо аналогия между допустимыми управлениями и критериями качества в теории управления и материаловедении. Для систем с неизвестным конечным состоянием невозможно построить систему программного управления. Возникает потребность в обратной связи. В задачах материаловедения такая связь либо предусматривается в технологическом оборудовании, либо осуществляет непосредственно оператор.

При компенсации случайных возмущений вектор-функция

,

- программное управление, соответствующее оптимальной программе ; корректирующее управление зависит от возмущения .

Определение оптимального в заданном смысле корректирующего управления является задачей проектирования оператора обратной связи.

Получили схему двухэтапной оптимизации, разделяющую процесс управления на два последовательных этапа: построение программы и синтез механизма реализации этой программы. Применимость такой схемы в задачах материаловедения подтверждается управлением различными техническими и технологическими процессами.

Сделаем несколько замечаний о проектировании многоцелевых сложных систем, работа которых, как отмечалось, оценивается несколькими показателями качества. Не останавливаясь подробно на проблемах скаляризации и системном подходе к проектированию сложных систем, отметим, что задачу их оптимизации даже в упрощенном виде следует формулировать для системы в целом, а не для отдельных подсистем. Это связано с тем, что решение задачи оптимизации с достаточной точностью для отдельных подсистем приводит к большим потерям в показателе качества работы всей системы, чем при приближенном решении задачи оптимизации в целом. Среди двух групп критериев оптимизации, подчиненных решению математических задач оптимизации и направленных на решение практических задач, естественно предпочтение отдается последней.

В материаловедении, как и в теории управления, используются различные критерии оптимальности (по времени переходного процесса, по быстродействию и т.д.). Особый интерес представляет квадратичный критерий качества, частным случаем которого является критерий вида

.

Оптимальная по этому критерию система обеспечивает перевод объекта из начального в конечное состояние на промежутке при минимуме значения . Для скалярной системы последний критерий имеет вид:

,

а рассматриваемая при этом оптимальная система будет системой с минимальной энергией управления.

Примеры синтеза композиционных материалов как многоцелевых систем с позиций теории управления указывались и в [1,2].

Литература

1. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М., Махонин А.С. Основные принципы проектирования сложных технических систем в приложениях / Молодой ученый. -№4.- 2013. –С.42-45.

2. Будылина Е.А., Гарькина И.А., Данилов А.М. Моделирование с позиций управления в технических системах / Региональная архитектура и строительство. № 2(16). 2013. – C. 138-143.