Лада Д. И.

Научный руководитель: Щетинина Е. К.

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТИ, ИХ ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ИНТЕРПРИТАЦИЯ

В настоящее время очень актуальна тема теории вероятности. Теория вероятности, и ее теоремы широко используются в математике и статистике.

Тео́рия вероятности -раздел математики, изучающий закономерности случайных явлений: случайные события, случайные величины, их свойства и операции над ними. Теория вероятностей возникла в середине XVII века. Первые работы по теории вероятностей, принадлежащие французским учёным Б. Паскалю и П. Ферма и голландскому учёному X. Гюйгенсу, появились в связи с подсчётом различных вероятностей в азартных играх. Крупный успех теории вероятностей связан с именем швейцарского математика Я. Бернулли, установившего закон больших чисел для схемы независимых испытаний с двумя исходами. Предметом теории вероятности является описание закономерной связи между некоторыми условиями S и событием А, наступление или не наступление которого при данных условиях может быть точно установлено, естествознание использует обычно одну из следующих двух схем: а) при каждом осуществлении условий S наступает событие А. Такой вид, например, имеют все законы классической механики, которые утверждают, что при заданных начальных условиях и силах, действующих на тело или систему тел, движение будет происходить однозначно определённым образом; б) При условиях S событие А имеет определённую вероятность P (A / S), равную р.

Наиболее просто определяются основные понятия теории вероятности как математической дисциплины в рамках так называемой элементарной теории вероятности. Каждое испытание Т, рассматриваемое в элементарной теории вероятности, таково, что оно заканчивается одним и только одним из событий E1, E2,..., ES (тем или иным, в зависимости от случая). Эти события называются исходами испытания. С каждым исходом Ek связывается положительное число рк - вероятность этого исхода. Числа pk должны при этом в сумме давать единицу. Рассматриваются затем события А, заключающиеся в том, что "наступает или Ei, или Ej,..., или Ek". Исходы Ei, Ej,..., Ek называются благоприятствующими А, и по определению полагают вероятность Р (А) события А, равной сумме вероятностей благоприятствующих ему исходов:

P (A) = pi + ps + … + pk. (1)

Частный случай p1 = p2 =... ps = 1/S приводит к формуле

Р (А) = r/s. (2)

Формула (2) выражает так называемое классическое определение вероятности, в соответствии с которым вероятность какого-либо события А равна отношению числа r исходов, благоприятствующих А, к числу s всех "равновозможных" исходов. Классическое определение вероятности лишь сводит понятие "вероятности" к понятию "равновозможности", которое остаётся без ясного определения. Теорема сложения вероятностей. Если события A1, A2,..., Ar таковы, что каждые два из них несовместны, то вероятность их объединения равна сумме их вероятностей.

Теорема умножения вероятностей. Вероятность совмещения событий A1, A2,..., Ar равна вероятности события A1,умноженной на вероятность события A2, взятую при условии, что А1 наступило,..., умноженной на вероятность события Ar при условии, что A1, A2,..., Ar-1 наступили. Для независимых событий теорема умножения приводит к формуле:

P (A1 Ç A2 Ç … Ç Ar) = P (A1) · P (A2) · … · P (Ar), (3)

то есть вероятность совмещения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий. Формула (3) остаётся справедливой, если в обеих её частях некоторые из событий заменить на противоположные им.

Так же говоря о теории вероятности, можно сказать, что в ее теоремах используется интерпретация вероятности. Интерпретации вероятности - различные философские интерпретации понятия вероятность. Слово вероятность использовалось разнообразными способами с тех пор, как оно впервые было придумано в связи с азартными играми. Измеряет ли вероятность реальную, физическую тенденцию чего-либо произойти, или это - мера того, как каждый полагает, что это «что-либо» произойдёт. Математический аппарат современной экономики часто используется на основе традиционной теории вероятности, однако сама теория вероятности основана на системе аксиом. Для этой теории характерна частотная интерпретация вероятности события: мы не знаем, каков будет исход данного конкретного эксперимента, но знаем, какова доля того или иного исхода во множестве всех возможных исходов эксперимента, многократно поставленного при неизменных начальных условиях. В теории вероятности предполагается, что случайные величины распределены по некоторому распределению. В этом случае расчеты существенно упрощаются.

Таким образом, можно сделать вывод, что теория вероятности, и экономическая интерпретация изучает широкий раздел в математике, и является очень важной в наше время.