М Т. Билецкий, Е.Ж.  Дарменов 

(Казахский Национальный исследовательский технический университет имени К.И.Сатпаева)

Алматы, Республика Казахстан

e-mail: titbs@ mail.ru

 

Теоретическое обоснование работы автоматического измерителя условной вязкости бурового раствора

 

Реферат. Рассматривается устройство для автоматического измерения условной вязкости бурового раствора, на принципиальную схему которого получен патент Республики Казахстан. Приведены результаты теоретических исследований истечения жидкости из мерной воронки, изменения ее расхода под влиянием сокращения высоты ее столба, за счет давления которого преодолеваются сопротивление сжатию потока в сужающейся воронке  и его продвижению вдоль насадки.  К результатам исследований применены методы вычислительной математики и составлена компьютерная программы для вычисления водного числа воронки измерителя условной вязкости на основе ее геометрических параметров. Обоснованы оптимальные параметры устройства

Ключевые слова: технология бурения, буровой раствор, параметры раствора, условная вязкость, измерительные средства,  автоматизация измерений, теоретическое обоснование, вычислительная математика,

Summary. Discussed in the paper is a device for automatic measurement of the drilling mud funnel viscosity, whose structural scheme is patented in Kazakhstan.

Adduced are the outputs of  theoretical   investigation  of the flow of a liquid through the measuring funnel, of the  flow rate’s dependency on the shortening height of the liquid’s column, at the expense of which the resistances to the flow compression in the narrowing funnel and to its passing through the nosepiece are overcome. To the outputs of the research methods of computing mathematics are applied, and a program drown up for calculating the measuring funnel’s water index, basing on the funnel’s geometrical dimensions. The optimal values of the device’s principal parameters are substantiated

Key words: technology of drilling, drilling mud, drilling mud parameters, funnel viscosity, measuring instruments, automatization of measurements, theoretical substantiation, computing mathematics.

 

              Сотрудниками кафедры Технологии и техники бурения скважин  разработана модель автоматизации измерения параметров бурового раствора . основанная на использовании поворотного стола. Применительно к  измерению условной вязкости автоматическая установка выглядит следующим образом (см. рис 1):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

          Рис 1 . Устройство для автоматического измерения условной вязкости

 

          Приводимый от синхронного электродвигателя 2  поворотный  стол 1 на каждом   обороте производит один замер. Для этого при своем вращении он делает остановку. Вторая остановка осуществляется для промывки прибора. Прерывистый характер движения стола обеспечивается    путем применения группы реле  9 (реле времени и пусковые реле). Как и в традиционном приборе, измерение условной вязкости, осуществляется по времени вытекания из воронки  3 с наконечником 8 заданного мерного объема жидкости 4. Перед замером воронка проходит под каналом 13 подачи жидкости и заполняется ею до переполнения. Положение “замер” соответствует моменту выхода воронки из-под подающей раствор трубки 13, когда входящая струя прекращается и остается только струя из воронки исходящая. В этот момент кулачок на

поворотном столе воздействует на реле, которое отключает питание электродвигателя, и одновременно  запускает электронный счетчик времени.  

При замере вместе с опускающимся уровнем раствора опускается и помещенный в воронку поплавок 5, В момент, когда воронку покинул заданный мерный объем  раствора,  связанный с поплавком через шток 6 кулачок 7, размыкая контакт 12, останавливает счетчик времени и возобновляет вращение. Характеризующий условную вязкость раствора сигнал  подается в аналого-цифровой преобразователь 10 и после обработки появляется на табло 11 в соответствующих единицах времени (секундах). Аналогично происходит остановка  стола при подходе воронки к каналу 14, подающему воду – в положение “промывка”. Различие в  том, что время  этой остановки  постоянно.

           С целью получения максимального технико–экономического эффекта от описанного устройства были проведены теоретические и экспериментальные исследования.

           Была рассмотрена зависимость времени вытекания жидкости от геометрических параметров воронки. Буровые растворы имеют широкий интервал условных вязкостей –  от 17 вплоть до 100 с и более. В качестве эталонной вязкости используют вязкость  дистиллированной пресной воды при 20, которая постоянна и для применяемых воронок должна быть равна 15 с. Это значение называют водным числом.  Оно характеризует пригодность данной воронки в качестве измерителя вязкости. В задачу исследований входило изучение влияния геометрических параметров воронки на ее водное число

           В процессе вытекания жидкости из воронки за счет гидростатического давления  ее столба преодолевается два вида сопротивлений с двумя видами соответствующих потерь давления  :

                                          ,                                                 (1)

где   – потеря давления, связанная с движением потока вдоль  насадки,  а   – потеря давления, связанная с сжатием потока при его движении в сужающейся воронке. При этом согласно формулам гидравлики            

                                      ,                                                    (2)

где  – расход жидкости; – ее плотность (для воды – 1000 кг/м);                – коэффициент гидравлического сопротивления (зависит от шероховатости поверхности трубопровода); – диаметр трубы;  – ее длина. Важным обстоятельством в данном случае является тот факт, что  зависит от  5-й степени диаметра , который у насадки 8 (рис.1) воронки очень мал по сравнению с диаметрами самой воронки. Поэтому относящаяся к насадке часть   на несколько порядков выше части, относящейся воронке, так что этой последней частью  можно по этой причине пренебречь.

                                                   ,                                                 (3)

           Здесь обозначения те же, что и в формуле (2). Исключение   – коэффициент гидравлических сопротивлений сжатию потока, который при плавном переходе от трубопровода к насадке согласно В.В. Симонову  находится в пределах  от 0.95 до 0.99. Воронку можно рассматривать как плавный переход к наконечнику.

           Т.к. гидростатическое давление  столба жидкости высотой  равно:

                                               ,                                              (4)                                                   

 То используя формулы (2), (3) и (4) формулу (1) можно расписать как

                             +                                     (5)

           Решим это уравнение относительно :

                                                                                    (6) 

            Использование данной методики  затрудняется тем фактом, что в ходе измерения высота столба жидкости  в воронке не остается постоянной, но непрерывно сокращается.  Кроме этого, на время вытекания мерного объема   влияет сужающаяся книзу коническая форма воронки.

           Для решения этой проблемы были использованы методы вычислительной математики. Была составлена компьютерная программа, в алгоритме которой учитывалось следующее:

– Объем конической воронки:

                                                     ,                                            (7)

где – площадь основания конуса:

                                                      ,                                              (8)

где  – диаметр основания

– Объемное соотношение (т. е. относительная величина мерного объема):

                                                    ,                                                (9)

 где   полный объем жидкости в воронке, а  ее мерный объем.

–  Из принципа геометрического подобия вытекает, что у подобных фигур линейные размеры соотносятся как кубические корни от размеров  объемных Коническая форма жидкости в заполненной воронке подобна такой же конической форме ее части, остающейся  после вытекания мерного объема. При этом остающийся относительный объем равен

                                                       ,                                             (10)

Учитывая изложенное, высота падения уровня  (показана на рис. 1 и 2) в ходе замера находится как разность исходной и остаточной высот:

                                       ,                                               (11)

 

                            

 

         Рис.2. Разбиение объема мерной воронки на  виртуальных цилиндров

 

– Величина    делится на  равных отрезков  (рис.2), через концы которых проводятся горизонтальные плоскости, разделяющие  воду в воронке на  конических элементов с номером   считая с самого верхнего, нулевого. Высота каждого элемента (шаг) равен:

                                                                                                      (12)                                        

– Каждый конический элемент номер  в дальнейшем рассматривается как  цилиндрический элемент,  диаметр которого  равен   среднему по высоте  диаметру поперечного сечения соответствующего конического элемента:

                                          ,                    (13)

Площадь сечения  – того цилиндрического элемента:

                                          ,                                                     (14)

А его объем:

                                                                                                   (15)    

 – Приближенно принимается, что объем цилиндрических и соответствующих конических элементов одинаков. Очевидно, что погрешность приближения тем меньше, чем на большее число  элементов разбирается  высота

– Для каждого  - того элемента соответствующая ему высота столба воды:   

                                                ,                                        (16)

а создаваемое этим столбом давление  определяется по формуле (4)

– Для каждого  – того цилиндрического элемента по формуле (6) определяется расход воды .

 – Скорость опускания уровня  для  i – того элемента:

                                                                                             (17)

– Соответствующее время опускания уровня в пределах  – того элемента:

                                                                                                  (18)

 – Условная вязкость определяется суммированием по всем  элементам

                                                                                                       (19)

 –   В формуле (2) принятое по справочным данным значение коэффициента  необходимо подвергнуть проверке и корректировке. Для этого определяется скорость течения жидкости по насадке :

                                                                                             (20)

Для процесса истечения воды из каждого элементарного объема  вычисляется критерий Рейнольдса:

                                                  ,                                            (21)

где  – динамическая вязкость, равная для воды 0.0001 Па*с,                                                                                                                       

        Скорректированное значение коэффициента гидравлических сопротивлений  определяется по формуле Ф.А. Шевелева для движения воды по  гладким трубам, и при :                                  

                                                                                               (22)

 

           Для проверки корректности алгоритма и программы, составленной на его основе, было выполнено вычисление водного числа серийно выпускаемого  измерителя условной вязкости воды типа ВБР-2  

     

           Таблица 1. Параметры мерной воронки вискозиметра ВБР-2

№

Наименование

Значение.

№

Наименование

Значение

1

Высота Н, м

0.232

7

Мерный объем  , м3

0.0005

2

Падение уровня, м

0.079

8

Объемное соотношение

0.714

3

Верхний диаметр D, м

0.106

9

Коэф. гидросопротивлений 

0.021

4

Длина насадки L, м

0.100

10

Коэф. сжатия потока 

0.99

5

Диаметр насадки d, м

0.005

11

Число цилиндров  *

6**

6

Общий объем V, м3

0.0007

12

Высота цилиндра S, м

0.013

* Виртуальные элементарные цилиндры, на  которые разделен  мерный объем воды в воронке по высоте (согласно рис. 2)

** При увеличении числа элементарных цилиндров с 6  до 50 результат не изменялся, т. е точность была достаточно высокой и при

 

           Приведенные в таблице 1 параметры  были введены в программу и сумма значений времени истечения воды по всем 6 –ти элементарным цилиндрам (формула (19)  оказалась равной 15. с,  как и в паспорте вискозиметра ВБР-2. Таким образом верность выбранной методики была подтверждена, как и возможность ее дальнейшего использования 

           По сравнению с ручным измерением автоматическое устройство включает дополнительные элементы, увеличивающих его габариты.  массу и стоимость, поэтому был рассмотрен  вопрос об их возможном уменьшении.

           Точность измерений, характеризует относительная погрешность :                                          

                                          ,                                                          (23)

где   – абсолютная погрешность, а  – измеряемая величина.

           В рассматриваемом случае измеряемой величиной A является водное число,  которое традиционно принимается  = 15 с . При ручном измерении абсолютная погрешность   связана главным образом с субъективными факторами, такими, как  своевременность запуска и остановки секундомера, перелив или недолив мерной кружки, правильный выбор места отбора раствора и  т. п. При автоматическом измерении субъективные ошибки исключаются и поэтому , а с ней и   резко уменьшаются (т. е. точность возрастает). Из формулы (23) следует, что достаточная точность измерений может теперь быть обеспечена при меньшем водном числе . При этом воронка, будет иметь меньшие габариты и объем.

           В табл. 2 приведены параметры воронки,  рассчитанные для     = 10 с

При этом легко сделать так, чтобы при использовании этой воронки на электронном табло показания условной вязкости появлялись  с коэффициентом 1.5, т. е – в общепринятой традиционной шкале измерений

 

           Таблица 2. Параметры воронки с водным числом 10

Н, см

,см

 

D, см

см

, м

, л

, л

.с

10.0

3.4

10.6

4.0

0.005

0.29

0.21

0.714

0.021

0.96

10.0

43**

43

100

40

100

41

41

100

110

98

67

* Расшифровка обозначений дана в табл.1

** В процентах от соответствующих значений, указанных в табл. 1

 

           Таблица демонстрирует значительное уменьшение размеров данной воронки по сравнению вискозиметром ВБР-2. При этом   и внутренний диаметр насадки оставлены теми же.

 

  Таблица 3. Изменение параметров  потока воды при ее истечении из воронки с водным числом 10 по 6 характерным сечениям

i

H(i),

см

D(i),

см

F(i),

см

V(i),

см

P(i),

Па

Q(i),

л/мин

,

м/с

,

м/с

T(i),

с

Re(i)

 

 

0

9.7

10.3

83.3

47,3

953

1.35

1.15

0.0027

2.10

57000

0.021

1

9.1

9.6

73.9

42,0

897

1.31

1.12

0.0030

1.92

55300

0.021

2

8.6

9.0

65.1

36,9

841

1.27

1.08

0.0033

1.74

53600

0.021

3

8.0

8.4

56.8

32,2

785

1.22

1.04

0.0036

1.57

51800

0.021

4

7.4

7,8

49.1

27,8

730

1.18

1.00

0.0040

1.41

50000

0.022

5

6.9

7.2

42.0

23,3

674

1.13

   0.97

0.0045

1.26

48000

0.022

* Расшифровка обозначений дана в табл.1 и 2  

 

           Таблица подробно иллюстрирует использованный алгоритм определения водного числа воронки:

– Согласно формуле (16) в ходе замера высота  столба жидкости в воронке от одного характерного сечения (номер i ) до следующего (i + 1) уменьшается на величину шага S=0.567 (в таблице дано с округлением). Пропорционально  уменьшаются гидростатическое давление  (формула (4) и диаметр воронки  (формула (13)

– Площади  сечений элементарных цилиндров и их объемы (формулы (14) и (15)) уменьшаются пропорционально,  

– Расход жидкости  и скорость  струи, исходящей из насадки пропорционально  (формулы (6) и (20))

– Скорость опускания уровня жидкости в воронке определяется в принципе так же как и   но, в отличие от , знаменатель  в формуле (17) не остается постоянным, но изменяется. При этом темп уменьшения у, больше чем у  и поэтому по мере истечения  увеличивается

– Время  опускания уровня в пределах каждого i – того элементарного цилиндра определяется по формуле (18), и далее, согласно  формуле (19) производится суммирование и находится водное число                                                                                           

– Относящиеся к  исходящей из насадки струе значения критерия Рейнольдса R(i) (формула (21)) уменьшаются пропорционально , но на значениях скорректированных коэффициентов гидравлических  сопротивлений   (формула (22)) это сказалось несущественно, и поэтому изначально принятое для всех характерных сечений значение   = 0.021 (см. табл. 2), можно считать приемлемым.

 

        Основываясь на данных табл.2 и 3 можно определить характеристики поворотного стола.

            Его диаметр принимаем равным

                                         ,                                                    (24)

где – наружный диаметр воронки по ее верху.

           Время одного  оборота стола:

                                             ,                             (25)

где   – время остановки для проведения замера,  – время остановки для очистки (промывки воронки), – время перемещения (вращения) стола из положения очистки  к положению замера, – время перемещения из положения замера  к положению очистки При этом:

–  Время   согласно   имеющемуся опыту обычно меняется от водного числа 15 до 100 (как у вискозиметра ВБР-2), у рассматриваемой же воронки этому соответствует интервал от 10 до 70 с

–   Время промывки    струей воды  должно обеспечить ликвидацию следов измеряемой жидкости даже. Оно зависит как от свойств раствора, так и от интенсивности струи. Последнюю следует задавать такой, чтобы  время промывки не превышало показателя условной вязкости для наиболее часто встречающихся растворов. Ориентировочно принимаем  это число за 60  (для данного прибора 40 с)

– Время  состоит из

                                          ,                                            (26)

где – время полного вытекания воды из воронки после промывки, а – время заполнения  воронки замеряемым раствором.

           Время  определяем согласно программе определения водного числа для воронки с параметрами указанными в табл. 2, но при =1 т.е для случая, когда в формуле (9)  ( из воронки вытекает вся жидкость)

           Время заполнения  зависит от диаметра подающей раствор трубки, который следует выбрать так, чтобы соблюдалось примерное равенство = . При меньших значениях возникнет риск недолива, при  больших – устройство будет сильно загрязняться брызгами.

           Установив время вытекания  воды из воронки, определим период вращения поворотного стола без учета остановок на замер и промывку

           Примем  в качестве наиболее целесообразной схему расположения  трубчатых каналов подачи раствора  и воды относительно поворотного стола показанную на. Рис. 3: Согласно этой схеме каналы 2 и 3  расположены на противоположных  сторонах диаметра стола около срединной окружности 5. На рисунке – радиус верхней части воронки,  радиус трубок

 

                

 

 

 

. Показано  два положения воронки (вращение стола по часовой стрелке):

– Нижнее: в момент отхода из под трубки 3, подающей воду

– Верхнее: в момент похода под трубку 2, подающую раствор

           Опорожнение воронки после ее промывки  имеет место при повороте стола на угол ,соответствующий расстоянию по дуге между верхним 5 и нижним 4 положениями воронки, считая между их центрами. До этого интервала воронка при своем перемещении продолжала очищаться струей воды, после  него – начнет заполняться раствором. Определим угол , для чего предварительно найдем следующие углы:

– Между продольной (согласно рисунку) осью симметрии  стола и проходящей через его центр касательной к окружности трубки 2, подающей раствор

                                                                                (27)

– Между упомянутой  касательной  и радиусом стола, проведенным через центр окружности воронки в ее верхнем положении 5

                                                                             (28)

– Между упомянутым радиусом и поперечной осью симметрии  стола

                                                                                    (29)

– Поскольку относительно поперечной оси стола нижнее положение воронки  симметрично к верхнему, то искомый угол

                                                                                                    (30)

      Теперь можно определить период вращения стола      

                                            ,                                       (31)

Частота вращения:                                                                  (32)

Отсюда  в формуле (25) время

                                                                               (33)                                

           Теперь по  формуле (25) находим полный период обращения стола

 

           Таблица 4. Основные параметры  поворотного стола

 

Наименование параметра

Значение

Формула

1

Верхний наружный диаметр воронки  , мм

108

 

2

Верхний наружный радиус  воронки    ,

54

 

3

Диаметр стола , мм

216

(24)

4

Радиус трубок, подающих раствор и воду 

5

 

5

Время замера  , с, от до

10 – 70

 

6

Время промывки ,  с

40

 

7

Время слива воды  из воронки после промывки , с

16

(6,17,18,19)

8

Время наполнения воронки, ,с

16

 

9

Угол поворота стола при опорожнении воронки , град

56.6

(27,28,29,30)

10

Период вращения стола без учета остановок , с

102

(31)

11

Частота вращения стола   , об/мин

0.59

(32)

12

Время поворота от замера к очистке , с

70

(33)

13

Период обращения стола вместе с остановками , с  от до

152–212

(25)

  * В случае особо вязких растворов это время будет использовано для продолжения измерения и после возобновления вращения.

 

Выводы:

1.      Исследованы теоретические основы  истечения жидкости из мерной воронки

2.      На основе теоретических положений и с  использованием методов  вычислительной математики  разработаны алгоритм   и программа   определения водного числа воронки по ее геометрическим параметрам

3.      Успешно проведена проверка разработанной программы  путем вычислениия водного числа серийно выпускаемого расходомера по его геометрическим параметрам

4.      На основе теоретических исследований с целью  максимального уменьшения габаритов и стоимости  запатентованного кафедрой устройства для автоматического измерения условной вязкости, определены его важнейшие конструктивные параметры

 

 

Список литературы

1. Georg R.Gray, H.C.H. Darly. Composition and properties of oil well drilling

 fluids. Gulf publishing company. Huston, London, Paris, Tokyo, Moscow 1985

2. Справочник бурового мастера. Москва: “Инфра Инженерия” 2006

3. Патент Республики Казахстан E21B 45/00 № 25680 от 16.06.2014

4. Билецкий М.Т, Дарменов Е.Ж. Автоматизация контроля параметров бурового раствора. Сборник трудов конференции Геологоразведочное и нефтегазовое дело в XXI веке: КазНИТУ. Алматы 2016

5. Мительман Б.И Справочник по  гидравлическим расчетам в бурении. М: Гостоптехиздат 1963

6. Билецкий М.Т. Средства измерения в бурении. Алматы: КазНТУ 2013