Токтаров Д.Б. Балакаева Г.Т.

К моделированию одной задачи фильтрации.

В данной статье рассматривается математическое и численное моделирование одной задачи фильтрации при вторичных методах добычи нефти. Вторичные методы добычи нефти чрезвычайно востребованы в процессе извлечения огромных запасов нефти из недр месторождений с истощенной энергией краевых вод и газов. Рассмотрим течение в нефтеносном пласте постоянной мощностью, проницаемостью и пористостью. Через нагнетательную скважину закачивается вода, вытесняющая оставшуюся в пласте нефть и смесь воды и нефти выходит через добывающую скважину.

Математическое исследование вторичных методов добычи нефти включает дифференциальные уравнения в частных производных, описывающих фильтрацию многофазной несжимаемой жидкости. Будем рассматривать двухкомпонентную жидкость (‘1’-вода, ’2’-нефть). Рассматривается плоская задача фильтрации, ограниченная непроницаемой подошвой и кровлей пласта0 нагнетательной (х=0) и добывающей (х=L) скважинами. Таким образом, исследуем процессы переноса в прямоугольном пласте, в объеме которого происходит фильтрация двухфазной жидкости (нефть+вода) [3]. Система уравнений относительно неизвестных , где S насыщенность, Р давление и скорость фильтрации (уравнение насыщенности записано в приближении пограничного слоя, предложенном в [ 1 ]):

(1)

где K=,

,

Капиллярное давление определяется характеристиками пористой среды и жидкостей и выражается формулой [1]:

, где

– коэффицент межфазного натяжения, – коэффицент проницаемости

– функция Леверетта [1,2]

Рассмотрим стационарный режим, краевые условия для системы (1) в квадрате :

Численное моделирование задачи проводится на неявной разностной схеме на прямоугольной разностной сетке [3]. Для первого уравнения системы (1) используется неявная разностная схема Кранка-Николсона. Уравнение для давления решается методом последовательной верхней релаксации [2]. Совместное решение системы уравнений (1) проводится по итерационной схеме до выполнения условия сходимости. Процесс вытеснения нефти с помощью вторичных методов добычи зависит от многих факторов: пористости, абсолютной проницаемости среды, мощности пласта вязкости нефти, давления на нагнетающей и добывающих скважинах и др. Влияние всех факторов исследуется при проведении численных расчетов.

Список использованной литературы.

1. Антонцев С.Н., Кажихов А.В., Монахов В.Н. “Краевые задачи механики неоднородных жидкостей. Новосибирск “Наука” 1983 г.

2. Андерсон Д, Таннехилл Дж., Плетчер Р.“Вычислительная гидромеханика и теплообмен” Москва “Мир” 1990 г. Том 1.

3. Ахимбекова А.А., Балакаева Г.Т. Численное моделирование задачи двухфазной фильтрации.// Вестник КазГУ, №27,2001.