Технические науки/4. Транспорт

Д.т.н. Сидоров О.А., к.т.н. Филиппов В.М., инж. Москалюк Б.М.

Омский государственный университет путей сообщения, Россия

Расчет динамической характеристики
с учетом ударов в зонах стыков токопровода

Одной из актуальных проблем при создании монорельсовых транспортных систем является обеспечение надежной и экономичной передачи электроэнергии подвижному составу. Передача электроэнергии электрическому монорельсовому подвижному составу осуществляется через скользящий контакт контактный элемент токоприемника – токопровод. Изучение процесса взаимодействия токоприемника и токопровода нельзя оставить без рассмотрения вопросов о влиянии удара, а также трения при ударе на состояние элементов трибосистемы. Одним из источников возникновения удара в этом случае является неудовлетворительное состояние токопровода в зонах стыков как на прямых участках пути, так и в кривых.

Ударные процессы в точках соединения двух участков токопровода происходят из-за погрешности в их расположении. В связи с этим могут быть удары двух типов:

а) следующий по ходу движения участок токопровода расположен ниже предыдущего (рис. 1);

б) следующий по ходу движения участок токопровода расположен выше предыдущего (рис. 2).

На рис. 1 и 2 токопровод обозначен цифрой 1, а токосъемный элемент токоприемника – цифрой 2.

При наезде токоприемника на стыковое соединение типа А возникает ударный процесс. Для расчета параметров удара и его силы необходимо знать начальную скорость соударяемых тел. В расчете для упрощения расчетов принимается, что удар прямой и центральный [1 – 3]. Для этого случая скорость удара рассчитывается по формуле:

(1)

где a_уд – угол удара.

Для расчета ударного процесса необходимо знать радиусы скругления углов соударяемых тел. Если сумма этих радиусов больше ступеньки стыка
(рис. 3), то значение угла удара определяется по уравнению:

(2)

где R₁, R₂ – радиусы скругления углов токосъемного элемента и токопровода; DН_ст – значение ступеньки стыка.

Рис. 1. Стыковое соединение типа А

Рис. 2. Стыковое соединение типа Б

Если сумма радиусов скругления углов токопровода и токосъемного элемента меньше ступеньки стыка или угол удара меньше, чем g, то угол удара равен g (рис. 4).

Для определения силы соударения Р_уд(t) необходимо учитывать податливость при ударе как следствие местных деформаций. В данном случае целесообразно применение нелинейно упругопластической модели, схема которой изображена на рис. 5.

Характеристика данной модели на этапе сближения нелинейна:

(3)

где у – сближение соударяемых тел; b – коэффициент ударной вязкости, n – силовой коэффициент; Р_уд – сила удара.

Рис. 3. Первый случай удара

Рис. 4. Второй случай удара

Рис. 5. Нелинейно упругопластическая модель ударного процесса

Для тех материалов, у которых имеется различие между статическим σ_т.с и динамическим σ_т.д пределами текучести, следует ввести в расчет коэффициент динамичности

(4)

Как правило, этот коэффициент составляет 1,3, из чего следует, что значение коэффициентов b и n меняется. Достаточно хорошие результаты дает допущение, что n = n_ст. Тогда

, (5)

где b_ст – статический коэффициент вязкости; n_ст – статический силовой коэффициент.

Для этапа удаления тел после удара применяется формула Герца:

(6)

где К – постоянная, зависящая от свойств материала соударяемых тел и радиусов начальной кривизны r их поверхностей в точке контакта; – максимальное остаточное сближение.

Постоянная К рассчитывается по формуле:

(7)

где r₁, r₂ – радиусы начальной кривизны токосъемного элемента и токопровода в точке контакта; Е₁, Е₂ и μ₁, μ₂ – модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов обоих тел.

Форма импульса удара приведена на рис. 6.

Рис. 6. Импульс силы удара

Максимальная сила соударения

(8)

На рис. 6 символом S обозначена площадь, очерчиваемая зависимостью Р_уд(t) над осью абсцисс. S представляет собой импульс удара токосъемного элемента о токопровод.

Время удара определяется по формуле:

(9)

где у_max – максимальное сближение соударяемых тел.

Выражение для максимального сближения соударяемых тел имеет вид:

(10)

Согласно гипотезе Ньютона о соударении двух тел скорость отскока токосъемного элемента от токопровода будет зависеть от коэффициента

(11)

где V₊ и V_- - скорости центра тяжести до (–) и после (+) соударения тел А и В (А – токосъемный элемент, В – токопровод).

В данном случае скорость токопровода примем постоянной, и в расчетах скорость до и после удара равна нулю. С учетом этого токосъемный элемент будет отскакивать от токопровода со скоростью

(12)

Для нелинейно упругопластической модели

(13)

Для получения отскока необходимо, чтобы время соприкосновения двух тел было больше или равно времени удара. В случае наезда на стыковое соединение типа А токосъемный элемент при некоторых скоростях скатывается с него за время, гораздо меньшее, чем время удара. В этих случаях сила удара обычно не достигает максимума.

В уравнении движения токосъемного элемента в зоне стыкового соединения производятся следующие преобразования.

1) Изменение высотного положения токосъемного элемента Н_к:

– стыковое соединение типа А (рис. 7)

Рис. 7. Траектория движения токосъемного элемента
при наезде на стык типа А без учета отрыва

Для высотное положение (движение по окружности)

. (14)

Для высотное положение (движение по линии, потом по окружности) рассчитывается так:

(15)

где х – расстояние от точки удара; l_пр – путь, проходимый токосъемным элементом при движении по наклонной прямой.

Путь, проходимый токосъемным элементом при движении по наклонной прямой, определяется следующим образом:

. (16)

– стыковое соединение типа Б (рис. 8)

Рис. 8. Траектория движения токосъемного элемента
при наезде на стык типа Б без учета отрыва

Для высотное положение (движение по окружности)

. (17)

Для высотное положение (движение по окружности, потом по прямой) определяется по формулам:

(18)

где l_рад – путь, проходимый токосъемным элементом при движении по окружности,

(19)

2) Изменение вертикальной составляющей скорости токосъемного элемента V_к:

– стыковое соединение типа А

Для вертикальная составляющая скорости (движение по окружности)

(20)

Для вертикальная составляющая скорости (движение по линии, затем по окружности) определяется так:

(21)

– стыковое соединение типа Б

Для вертикальная составляющая скорости (движение по окружности)

(22)

Для вертикальная составляющая скорости (движение по окружности, потом по линии) рассчитывается по формулам:

(23)

3) Изменение вертикальной составляющей ускорения токосъемного элемента а_к:

– стыковое соединение типа А

Для вертикальная составляющая ускорения (движение по окружности)

(24)

Для вертикальная составляющая ускорения (движение по линии, потом по окружности) вычисляется так:

(25)

– стыковое соединение типа Б

Для вертикальная составляющая ускорения (движение по окружности)

(26)

Для вертикальная составляющая ускорения (движение по окружности, потом по линии) рассчитывается по формулам:

(27)

4) Уравнение движения преобразуется к следующему виду:

(28)

Исследования взаимодействия токоприемника ЭМТ с токопроводом показали, что значительное влияние на силу ударного воздействия оказывает угол наклона рабочей грани контактного элемента токоприемника g.

При скорости 50 м/с и g = 40° сила удара достигает 340 Н. Длительность первичного импульса удара составляет 2,2 мс.

При g = 40° токоприемник не обеспечивает надежного токоснимания, так как после достижения скорости 24 м/с (86,4 км/ч) наблюдается недопустимое падение контактного нажатия. Приемлемые значения угла g находятся в диапазоне менее 20°.

Литература

1. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики. Ч. 1. Статика. Кинематика: Учебник для втузов / А. А. Яблонский, В. М. Никифорова // Изд. 5-е, испр.,
М.: Высшая школа, 1977. 368 с.

2. Яблонский, А. А. Курс теории колебаний: Учеб. пособие для студентов втузов / А. А. Яблонский, С. С. Норейко. Изд. 3-е, испр. и доп. М.: Высшая школа, 1975. 248 с.

3. Яблонский, А. А. Курс теоретической механики. Ч. 2. Динамика: Учебник для втузов. Изд. 5-е, испр., М.: Высшая школа, 1977. 430 с.