технические науки/ 2. транспорт.

Анненко Д.М., студент 3-го курса Мартынов С.В., студент 3-го курса Бабкин М.С.

Белгородский государственный технологический

университет им. В.Г. Шухова, Россия

Анализ метода полимеров на примерах

расчета пластинок

Метод интерполяционных полиномов (МП), применяемый здесь для расчета пластинок на изгиб, состоит в следующим: 1. Берется полином назначенного порядка n для аппроксимации искомой функции от двух аргументов; 2. Определяются (n+)(n+)/2 шаблонов производных от нулевого до n-го порядка включительно; 3. Определяются значения искомой функции в (n+1)(n+2)/2 точках; 4. Строится полином n-го порядка. Т.е, в МП первично назначение полинома, а не шаблона. Шаблон в МП однозначно определен порядком аппроксимирующего полинома и размером области (промежутка) определения искомой функции. Отметим, что при расчете стержневых конструкций такой подход дает точный (в пределах точности теории и без учета вычислительной погрешности) результат. Для этого достаточно назначить нужный порядок аппроксимирующему полиному.

Для двумерных и многомерных объектов точных решений в полиномах не существует. Поэтому МП в этих случаях дает значительно лучшую точность по сравнению, например, с МКР, что будет продемонстрировано далее на примерах, для которых известны точные решения. Однако, МП в этих случаях дает значительно лучшую точность по сравнению, например, с МКР, что будет продемонстрировано далее на примерах, для которых известны точные решения.

Рассмотрим результаты расчета пластинки на действие поперечной равномерно распределенной нагрузки, полученные разными методами: МПК и МП. Сравним полученные результаты с результатами академика Бориса Григорьевича Галеркина приведенными в таблице и считающиеся точными. Для удобства сравнений примем следующие исходные данные:

- плита, прямоугольная в плане со сторонами a=b=1;

-равномерно распределенная нагрузка интенсивностью q=1;

- граничные условия на четырех краях - заделка;

- цилиндрическая жесткость: D=0.0916;

- коэффициент Пуассона: ;

- разрешающее уравнение:

Полученные результаты сведены в табл.1.

Сравниваемые величины	Точные значения	МКР (Взяты 9х9 точек)	Погрешность в %	МП (Взяты 9х9 точек)	Погрешность в %
max	0.0517	0.0192	-62.87	0.0515	-0.39
max	0.0229	0.0165	-27.95	0.0229	0.00
max	0.452	0.534	+18.1	0.442	-2.21
Max w	0.0138	0.0072	-47.82	0.0138	0

Из анализа таблицы 1, где сравниваются с точными результаты расчетов по МКР и МП заключаем:

решение, с использованием сетки 9х9 по МП, имеет наибольшую погрешность 2.21% от точного, а решение по МКР имеет наибольшую погрешность 62.87%.

Продолжим сравнения: проверим влияние на точность решения по МП порядка полинома. Рассмотрим, наряду с опиранием в виде заделки по четырем сторонам, ещё и примеры с шарнирными граничными условиями на четырех сторонах. В таблице 2 приведено сравнение решений краевых задач, описывающих НДС пластинки на прямоугольном плане, загруженной равномерно распределенной нагрузкой с заделанными краями ( три первые графы) и с шарнирными краями ( три последние графы). Сравнение имеет целью: выявить оптимальный порядок полинома, достаточный для нужд строительной практики, именно, имеющий погрешность в определении изгибающих моментов и поперечных сил не более чем 5%.

Полученные результаты сведены в табл.2

Сравниваемые величины	Точные значения	МП(Взяты 5х5 точек)	Погрешность в %	МП(Взяты 9х9 точек)	Погрешность в %	МП(Взяты 13х13 точек)	Погрешность в %
max	0,051	0,008	38,4	0,051	0,39	0,0513	0,7
max	0,022	0,016	28,8	0,0229	0,00	0,0229	0
max	0,452	0,534	18,1	0,446	1,33	0,442	2,2
max w	0,013	0,007	47,8	0,0138	0	0,0138	0
max	0,047	0,036	23	0,0478	0,2	0,079	0
max w	0,043	0,032	25	0,0443	2,3	0,0443	2,3

Из анализа таблицы 2, где сравнивают с точными результатами результаты расчетов МП для сеток 5х5, 9х9, 13х13, заключаем: решение, с использованием сетки 9х9 по МП- оптимальна, так как дальнейшее измельчение сеток весьма мало повлияла на погрешность, которая для решения с сеткой 9х9 составила в самом неблагоприятном случае 2,3%

Литература:

1. Кривошипко С.Н. Расчет и проектирование винтообразных конструкций, применяемых в строительстве и строительных машинах//Строительные конструкции и материалы/РОССТРОЙ России ВНИИНЕПИ Строительство и архитектура

2. Соломон Л.И. К расчету геликоидальных оболочек.

3. Рекач В.Г. Расчет пологих винтовых (геликоидальных) оболочек.

4. Мелихов С.В., Прокопенко В.С. Анализ методики определения эффективности разделения // Инновационные материалы, технологии и оборудование для строительства современных транспортных сооружений Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. 2013. С. 143-147.

5. Орехова Т.Н., Прокопенко В.С. Тонкодисперсные порошки для асфальтобетона // Научный альманах. 2016. № 1-1 (15). С. 465-467.

6. Прокопенко В.С., Шарапов Ринат Р., Агарков А.М., Шарапов Р.Р. Оптимизация работы оборудования для получения тонкодисперсных порошков // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2015. № 1. С. 80-83.

7. Романович А.А. Особенности процесса постадийного измельчения материалов с использованием пресс-валкового агрегата// Известия высших учебных заведений. Строительство. 2007. № 9. С. 88-91.

8. Sharapov R.R., Prokopenko V.S. Modeling of the separation process in dynamic separators // World Applied Sciences Journal. 2013. Т. 25. № 3. С. 536-542.

9. Романович А.А., Орехова Т.Н., Мещеряков С.А., Прокопенко В.С. Технология получения минеральных добавок // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2015. № 5. С. 188-192.

10. Прокопенко В.С., Решетов А.В. Совершенствование одноковшового экскаватора// В сборнике: Международная научно-техническая конференция молодых ученых БГТУ им. В.Г. Шухова БГТУ им. В.Г. Шухова. 2015. С. 846-849.