технические науки/ 2. транспорт.

Анненко Д.М., студент 3-го курса Мартынов С.В.

Белгородский государственный технологический

университет им. В.Г. Шухова, Россия

Анализ расчета прямых геликоидальных оболочек по методу В.Г. Рекача

Винтовыми поверхностями, в том числе геликоидальными оболочками, начали интересоваться ещё в 60-е годы. На начальном этапе были реализованы лишь единичные объекты, но в настоящее время строительство подобных конструкций приобрело массовый характер. Примеры применения винтовых поверхностей при строительстве различных сооружений можно найти в обзоре С.Н. Кривошапко.

Что касается инженерного проектирования, на сегодняшний день известны различные методы расчета геликоидальных оболочек, такие как метод Л.И. Соломона, метод конечных элементов, метод В.Г. Рекача с использованием тригонометрических рядов, метод квазисимметричных оболочек, расчеты Дж. Кохена и других. Но на практике инженерные расчеты конструкций проводятся с использованием программных комплексов ЛИРА, СКАД и других, в основе которых лежит метод конечных элементов. Непрозрачность хода решения приводит к необходимости проведения проверочных или сравнительных расчетов по смежным программам, результаты решений которых в свою очередь завися от заложенного в них метода.

Метод В.Г. Рекача заключается в следующем. Он использовал параметрические уравнения винтовых поверхностей ; ; для вычисления геометрических характеристик срединной поверхности прямого геликоида:

, , F = 0

L = 0, , N = 0

где A, B, F - коэффициенты первой квадратичной формы поверхности,

L, M, N - коэффициенты второй квадратичной формы.

Взяв за основу два дифференциальных уравнения Е. Рейснера

,

В.Г. Рекач свел их к одному дифференциальному уравнению в частных производных восьмого порядка

, (1)

Где

где H - шаг винта;

- гармонический оператор;

- дифференциальный оператор второго порядка.

Решение дифференциального уравнения (1) было взято в тригонометрических рядах Фурье

,

Что сделало возможным получить систему обыкновенных дифференциальных уравнений восьмого порядка для определения коэффициентов тригонометрических рядов Фурье Фm(t). Операторы имеют вид

(2)

,

Необходимые коэффициенты ищутся посредством решения характеристического уравнения

которое решается через нахождение действительного корня уравнения

(3)

через

, где

(4)

Частное решение находится из уравнения

, (5)

Откуда

где

(6)

Обнаружились разночтения в записи выражения для гармонического оператора . Правильная запись оператора представлена в монографии. В статье этот оператор дан в виде

Проверка промежуточных выводов показала, что уравнение (3) правильно было записать следующим образом:

,

а уравнение (4) будет иметь вид:

.

Также при решении уравнения (5) очевидно, что формула (6) должна быть записана в виде:

Таким образом, на основании проделанной работы можно заявить, что теперь данная методика готова к использованию в качестве основы для создания программы по расчету прямого геликоида.

Литература:

1. Кривошипко С.Н. Расчет и проектирование винтообразных конструкций, применяемых в строительстве и строительных машинах//Строительные конструкции и материалы/РОССТРОЙ России ВНИИНЕПИ Строительство и архитектура

2. Соломон Л.И. К расчету геликоидальных оболочек.

3. Рекач В.Г. Расчет пологих винтовых (геликоидальных) оболочек.

4. Мелихов С.В., Прокопенко В.С. Анализ методики определения эффективности разделения // Инновационные материалы, технологии и оборудование для строительства современных транспортных сооружений Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. 2013. С. 143-147.

5. Орехова Т.Н., Прокопенко В.С. Тонкодисперсные порошки для асфальтобетона // Научный альманах. 2016. № 1-1 (15). С. 465-467.

6. Прокопенко В.С., Шарапов Ринат Р., Агарков А.М., Шарапов Р.Р. Оптимизация работы оборудования для получения тонкодисперсных порошков // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2015. № 1. С. 80-83.

7. Романович А.А. Особенности процесса постадийного измельчения материалов с использованием пресс-валкового агрегата// Известия высших учебных заведений. Строительство. 2007. № 9. С. 88-91.

8. Sharapov R.R., Prokopenko V.S. Modeling of the separation process in dynamic separators // World Applied Sciences Journal. 2013. Т. 25. № 3. С. 536-542.

9. Романович А.А., Орехова Т.Н., Мещеряков С.А., Прокопенко В.С. Технология получения минеральных добавок // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2015. № 5. С. 188-192.

10. Прокопенко В.С., Решетов А.В. Совершенствование одноковшового экскаватора// В сборнике: Международная научно-техническая конференция молодых ученых БГТУ им. В.Г. Шухова БГТУ им. В.Г. Шухова. 2015. С. 846-849.