Букубаева К.О.

Сатыбалдиев О.С.

Республика Казахстан, г. Алматы.

КазНТУ им. Сатпаева, институт ЕГИ, кафедра математики.

КАК ПОМОЧЬ УЧАЩИМСЯ ОВЛАДЕТЬ

ВЕКТОРНЫМ МЕТОДОМ?

Успешное применение векторного аппарата при решении задач предполагает наличие у учащихся хорошей теоретической подготовки.

В нашей стране пока еще нет стабильного учебника школьной геометрии. Содержание материала, а также объем его по векторам в ныне действующих учебниках не идентичны. Количество соответствующих задач в них недостаточно для усвоения учащимися векторного метода.

Для того, чтобы научить учащися пользоваться векторным методом, нужны целесообразно подобранные задачи. Нами составлены задачи на применение векторов, которые подразделены на две группы: применение векторов в геометрии, а также применение векторов в физике.

1. Применение векторов в геометрии. Задачи этой группы подразделены на две подгруппы. Первую подгруппу составляют задачи на применение действий над векторами. При решении этих задач используются, знакомые учащимся геометрические фигуры и их свойства. Вторую подгруппу составляют задачи на доказательство.

Общеизвестно, что задачи на доказательство намного труднее для учащихся в сравнении с другими задачами. Учитывая этот факт, нами приведены доказательства большинства задач.

Приведем некоторые из задач.

З а д а ч а 1. Докажите, что отрезок соединяющий середины диагоналей трапеции, равен половине разности ее оснований и параллелен основаниям.

З а д а ч а 2. В треугольнике проведена медиана к одной из сторон. Докажите, что длина медианы меньше половины суммы длин двух других сторон треугольника.

2. Применение векторов в физике. Учащиеся знают, что при решении задач по физике, в содержании которых имеются векторные величины (сила, скорость, ускорение), применяются правило «параллелограмма», правило «треугольника» сложения векторов.

Ниже приведены некоторые из задач с физическим содержанием, которые решаются с применением «правила параллелеграмма» сложения векторов.

1. Самолет летит со скоростью 210 км /час. Во время полета ветер дует со скоростью 10 м /с. перпендикулярно к направлению полета.

Определите скорость результирующего движения в м / с.

2. Вес фонаря = 3 кг, = 600 . ( рис. 1).

Найдите силы действующие на стержни АВ және ВС .

Рис. 1.

3. Речной катер держит направление так, что, несмотря на течение реки со скоростью 1,2 м /с. он движется перпендикулярно к берегу со скоростью 3 м /с.

Определите скорость катера по отношению к воде.

4. Уличный фонарь весом подвешен на двух тросах . Длина каждого из тросов АВ и ВС равен а, АС= а .

Найдите и .

5. Мальчик тянет санки, прилагая к веревке силу 100 Н. Веревка образует с горизонтальным направлением угол в 300.

Найдите силу трения.

6. На наклонной плоскости длиной 10м и высотой 5 м лежит груз массой 65 кг.

Какую силу надо приложить к грузу вдоль плоскости, чтобы втащить груз?