С. І. Владов, В. О. Мосьпан, к .т .н. доц., О. О. Юрко, к. т. н., доц.

Кременчуцький національний університет імені Михайла Остроградського, м. Кременчук, Україна

Побудова моделі сигналу пульсової хвилі як вхідного сигналу моделі системи кровообігу людини у вигляді узгодженої довгої лінії

Вступ. Одним із важливих гемодинамічних процесів є поширення пульсової хвилі. Пульсова хвиля – це процес поширення зміни об’єму уздовж еластичної судини в результаті одночасної зміни в ньому тиску та маси рідини [1]. Пульсова хвиля поширюється по аорті та артеріям – це хвиля підвищеного тиску, викликана викидом крові з лівого шлуночка в період систоли.

Мета роботи. Необхідність побудови математичної моделі пульсової хвилі полягає в тому, що пульсова хвиля є вхідним сигналом, який подається джерелом до електричного кола, у вигляді якого представлено систему кровообігу людини [2].

Матеріали і результати досліджень. Пульсова хвиля складається із двох компонентів – анакротичної та дікротичної фази (рис. 1).

Рисунок 1 – Склад пульсової хвилі

Перший пік пульсової хвилі, що відповідає анакротичному періоду пульсової хвилі (А₁), утворюється в період систоли за рахунок прямої хвилі, формованої об’ємом крові в систолу, що передаються прямо від лівого шлуночка до пальців верхніх кінцівок. Амплітудне значення анакротичної фази носить також назву амплітуди пульсової хвилі та відповідає ударному об’єму крові при серцевому викиді, надаючи, таким чином, непрямі відомості про ступінь інотропного ефекту (зміни сили скорочення серця).

Другий пік пульсової хвилі, що відповідає дікротичному періоду пульсової хвилі (А₂), він утворюється за рахунок відбиття об’єму крові від аорти та великих магістральних судин і частково відповідає діастоличному періоду серцевого циклу. Дікротична фаза надає інформацію про тонус судин.

Вершина пульсової хвилі відповідає найбільшому об’єму крові, а її протилежна частина - найменшому об’єму крові в досліджуваній ділянці тканини. Характер пульсової хвилі залежить від еластичності судинної стінки, частоти пульсу, об’єму досліджуваної ділянки тканини, ширини просвіту судин. Уважається, що частота та тривалість пульсової хвилі залежить від особливостей роботи серця, а величина та форма її піків – від стану судинної стінки.

Для подальших досліджень системи кровообігу людини за допомогою передатної функції довгої лінії [2] необхідно застосувати сигнал пульсової хвилі, який виходить із серця під час систоли (скорочення). При систолі кров надходить із лівого шлуночка в аорту (рис. 2) – велике коло кровообігу, а із правого – у легеневий стовбур – мале (легеневе) коло кровообігу.

Рисунок 2 – Вид сигнала пульсової хвилі, який надходить із лівого шлуночка в аорту [3]

Такий сигнал зручно описати за допомогою функції квадрата синуса оскільки форма сигналу пульсової хвилі практично збігається із формою застосованої функції:

(1)

де А_С – систолічний тиск.

Дана математична модель дозволяє описати пульсову хвилю як при одному ударі серця, так і при n ударів. При кожному ударі із серця виходить одне коливання, яке описується за законом (1), тобто при першому ударі виходить перше коливання, при другому – друге і т.д. Однак у цих коливань період різний, оскільки період залежить від частоти серцевих скорочень, а частота серцевих скорочень – змінна величина.

Розглянемо одиничний удар серця (рис. 3). При одному ударі із серця виходить коливання, яке описується за законом (1).

Рисунок 3 – Графік пульсової хвилі при одному ударі серця із застосування функції квадрата синуса

На рис. 3 змінна Т – період існування пульсової хвилі при одному ударі серця, який визначається за формулою:

(2)

де f_ЧСС – частота серцевих скорочень.

Для дослідження частотних характеристик системи кровообігу людини, функцію, яка залежить від часу sin²(ω₁ ∙ t), необхідно представити у вигляді функції, яка залежить від частоти за допомогою інтеграла Фур'є:

(3)

Таким чином, вираз (3) представляє собою спектральну характеристику сигналу пульсової хвилі при одному ударі серця.

Відновлення вихідного сигналу (функції, що залежить від часу) здійснюється за допомогою зворотного перетворення Фур'є:

(4)

Висновки

1. Побудовано сигнал пульсової хвилі, який виходить із серця під час систоли, у вигляді функції квадрата синуса, оскільки форма сигналу пульсової хвилі практично збігається із формою застосованої функції.

2. Для подальшого застосування побудованого сигналу пульсової хвилі в моделі системи кровообігу людини у вигляді узгодженої довгої лінії [2] застосовується пряме та зворотне перетворення Фур’є, що дозволяє досліджувати як часову, так і частоту області.

Література

1. Биофизика / [Владимиров Ю. А., Рощупкин Д. И., Потапенко А. Я., Деев А. И.]. – М.: Медицина, 1983. – с. 225 – 236.

2. Біологічні науки: матеріали VІI Міжнародної науково-практичної конференції ["Перспективні розробки науки і техніки – 2011"], (Пшемисль, 7 – 15 лист. 2011 р.) / Sp. z o.o. "Nauka i studia" – Пшемисль.: Sp. z o.o. "Nauka i studia", 2011. – с. 69 – 74.

3. Есаков С. А. Возрастная анатомия и физиология: курс лекций. – Ижевск: ГОУВПО "УдГУ", Биологическо-химический факультет, Кафедра анатомии и физиологии человека и животных, 2010. – 194 с.

4. Биофизика / [Антонов В. Ф., Черныш А. М., Пасечник В. И. и др.]. – М.: Владос, 2003. – с. 201 – 210.

5. Механика кровообращения / [К. Каро, Т. Педли, Р. Шротер, У. Сид.]. –М.: Мир, 1981. – с. 220 – 224.

6. Покровский В. М. Физиология человека / Коротько М. В. – М.: Медицина, 1997. – 156 с.